5-modul. Ashıq anǵarlarda suyıqlıq aǵımınıń tegis háreketi 16-lekciya. Ashıq anǵarlarda suyıqlıq aǵımınıń tegis háreketi Joba

21.2. Suyıqlıq aǵımı qarar tapqan tegis emes ilgerileme háreketiniń tiykarǵı differensial teńlemesi (differensial teńlemeniń ekinshi kórinisi)

Alınǵan (21.9), yaǵnıy J=α d/ds(²/2g)+ ²/C²R teńlemeniń hár bir aǵzasın bólek-bólek qarap shıqsaq, onda tegis emes ilgerileme háreket ulıwma differensial teńlemesiniń ekinshi kórinisin alamız.

1. Teńlemeniń birinshi aǵzası J (pezometrlik uklon). Bunıń ushın 21.2-súwrette kórsetilgen I-I kesimdi alamız hám ondaǵı belgilewlerden paydalanamız.

21.2-súwret.
Súwretten kórinip turıptı:
z = a – is + h, (21.10)
bul jerde a=const–koordinata basınıń salıstırıw tegisligi O-O ge salıstırǵanda jaylasıw aralıǵı. Eger (21.10) dı differensiyallasaq, onda:
dz = dh - ids, (21.11)
sebebi aralıq a ózgermes muǵdar bolǵanı ushın da = 0 boladı. (21.11) diń eki tárepin ds ke bólsek:
dz/ds = dh/ds - i, (21.12)
bul jerde:
J = - dz/ds, (21.13)
Ol jaǵdayda (21.12) teńleme tómendegi kóriniske keledi:
J = i - dh/ds, (21.14)
2. Teńlemeniń ekinshi aǵzası αd/ds(²/2g) – bul tezlik naporınıń ózgeriwi. Bul jerde  ortasha tezlikti Q cuw sarpı arqalı ańlatıp, usı ekinshi aǵzanı qarap shıǵamız:
αd/ds(²/2g) = αd/ds(Q²/ω²2g) = α (Q²/2g) d(1/ω²)/ds = α(Q²/g)(1/ω³)dω/ds, (21.15)
Prizmatikalıq emes, yaǵnıy qálegen formadaǵı ańǵar qaralıp atırǵanı ushın:
ω = f(h,s), (21.16)
Ol jaǵdayda:
dω/ds = [dω/ds + (dω/dh)(dh/ds)] = [dω/ds + B(dh/ds)], (21.17)
bunda:
dω/dh = B, (21.18)
bul jerde B – ańǵar kese kesimi boyınsha suw qáddiniń eni. (21.17) teńlemeni (21.15) teńlemege qoyıp shıqsaq, tómendegi (21.19) teńlemeni alamız:
αd/ds(²/2g) = α(Q²/g)(1/ω³)[dω/ds + B(dh/ds)], (21.19)
3. Úshinshi aǵzası ²/C²R. Bunı tómendegishe jazamız:
²/C²R = Q²/C²ω²R, (21.22)
Alınǵan nátiyjelerdi (21.11), yaǵnıy J=αd/ds(²/2g)+²/C²R teńlemege qoyıp shıqsaq:
i - dh/ds = α(Q²/g)(1/ω³)[dω/ds + B(dh/ds)] + Q²/C²ω²R, (21.21)
Alınǵan teńlemeni dh/ds ke salıstırıp sheshsek:
dh/ds = {i - Q²/C²ω²R[1-(αC²R/gω)(dω/ds)]}/(1-αQ²/g)(B/ω³), (21.22)
Usı teńleme qálegen formadaǵı prizmatikalıq emes ańǵar ushın suyıqlıq aǵımı qarar tapqan tegis emes ilgerileme háreket ulıwma differensial teńlemesiniń ekinnshi kórinisi bolıp esaplanadı.
Bul teńlemeden biz ańǵardıń ds elementar uzınlıǵı boyınsha suw tereńliginiń dh ózgeriwin anıqlawımız múmkin boladı.