|
Шундай қилиб, икки вектор орасидаги бурчакни (5) формула билан аниқлаш учун, биз Коши-Буняковский тенгсизлигини исбот қилишимиз керак.
Буни исбот қилиш учун x-ty векторни қараб чиқайлик, бу ерда t – ихтиёри ҳақиқий сон. Скаляр кўпайтманинг 40 аксиомасига асосан:
 ,
ҳар қандай t учун:
Биз кўрамизки, чап томондаги t га нисбатан квадрат учхад фақат манфий бўлмаган қийматларнигина қабул қилади. Шунинг учун иккита бошқа-бошқа ҳақиқий илдизи бўлиши мумкин эмас (ҳақиқий ҳар хил  ва  илдизларга эга бўлган квадрат учхаднинг кўриниши  бўлади ва демак, ишорасини ўзгартиради). Бинобарин,
квадрат тенгламанинг дискриминанти мусбат бўла олмайди, яъни
бўлади. Шуни исбот қилиш керак эди.
Агар  сонлар (2) ва (3) шартларни қаноатлантирса, у ҳолда ушбу тенгсизлик ўринли бўлади.
Коши-Буняковский тенгсизлигининг натижаси бўлган тенгсизликка мисол келтирамиз.
Do'stlaringiz bilan baham: |
