Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari
Darsda mustaqil yechish uchun masalalar
Download 5.01 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 5-masala (И.В. Мешчерский 16.10.).
- 6-masala (И.В. Мешчерский 16.15).
- 7-masala (И.В. Мешчерский 16.21).
- 2.3. Tekis shakl nuqtalarining tezlanishlarini topishga doir masalalar 9-masala. (И.В. Мешчерский 18.4.).
- 10-masala (И.В. Мешчерский 18.20.)
- 11-masala (И.В. Мешчерский 18.23).
- 2. Masalalar yechishga doir uslubiy tavsiyalar.
3. Darsda mustaqil yechish uchun masalalar 4-masala (И.В. Мешчерский 16.5.). Har birining radiusi r bo’lgan ikkita bir xil disk A silindrik sharnir vositasida birlashtirilgan. I disk O qo’zg’almas gorizantal o’q atrofida ) (t qonunga binoan aylanadi. II disk A gorizantal o’q atrofida ) (t qonunga asosan aylanadi. O va A o’qlar rasm tekisligiga y C O x 186-shakl 343 perpendikulyar. va burchaklar vertikaldan soat strelkasi harakatiga teskari yo’nalishda hisoblanadi. II disk C markazining tezligi topilsin (187-shakl). Yechish. Shakldan foydalanib, C nuqtaning koordinatalarini topamiz: . cos cos , sin sin r r y r r x c c (a) (a) tenglamalar C nuqtaning Oxy koordinatalar sistemasiga nisbatan harakat tenglamalarini ifodalaydi. (a) tenglamalardan vaqt bo’yicha birinchi tartibli hosilalarni olib, C nuqta tezligining proyeksiyalarini topamiz, ya’ni ). sin sin ( ), cos cos ( r y r x c cy c cx C nuqta tezligining modulini topamiz: ) cos( 2 2 2 2 2 c c c y x . 5-masala (И.В. Мешчерский 16.10.). AB to’g’ri chiziq rasm tekisligida shunday harakatlanadiki, uning A uchi hamma vaqt CAD yarim aylanada turadi, to’g’ri chiziqning o’zi esa hamisha CD diametrning qo’zg’almas C nuqtasidan o’tadi. OA radius CD ga tik bo’lgan paytda to’g’ri chiziqning C nuqtaga mos kelgan nuqtasining c tezligi aniqlansin; A nuqtaning shu paytdagi tezligi 4 m/c ga teng. Yechish. A nuqtaning tezligi aylana radiusiga perpendikulyar bo’lib, harakat yo’nalishi tomonga yo’nalgan bo’ladi. B nuqtaning tezligi esa AB sterjen bo’ylab yo’nalgan bo’ladi. Proyeksiyalar haqidagi teoremaga asosan, A va B nuqtalarning AB to’g’ri chiziqdagi proyeksiyalari teng bo’lishi kerak, ya’ni B AB A AB пр пр . 83 , 2 2 2 2 2 4 45 cos 0 c m c m c m пр A A AB . B A AB пр y I O r A x B II C r 187-shakl B B C O D A A 188-shakl 344 II O III I IV 189-masala A M B Demak, . 83 , 2 c m B 6-masala (И.В. Мешчерский 16.15). Krivoship mexanizmida krivoship uzunligi OA=40 sm, shatun uzunligi AB=2m; krivoship с рад 6 burchak tezlik bilan bir tekis aylanadi. AOB burchak turlicha: 2 3 , ; 2 ; O ga teng bo’lgan hollar uchun shatunning burchak tezligi va shatun o’rtasidagi M nuqta tezligining qancha bo’lishi topilsin (189-shakl). Yechish. I holat uchun a) shaklda tasvirlangan sxema mos keladi. Bu holda shaklning oniy aylanish markazi B nuqta bo’ladi. A nuqtasining tezligini topamiz: , OA A oniy aylanish markaziga nisbatan . B A AB Bu ikki tengliklardan: A A M M O B B II. A M B O A M B III. B O B M M A A IV. O A M B B A I. M a) 345 с рад AB OA B 5 6 5 1 . B oniy aylanish markaziga nisbatan M nuqtaning tezligini topamiz: с см с рад см BM B M 377 6 5 1 100 . II hol uchun 2 . Bu holda A tezlik bilan B tezliklar parallel. Demak, AB shatun ilgarilanma harakat qilar ekan. Shuning uchun uning hamma nuqtalarinig tezliklari bir xil bo’ladi, ya’ni с см с см OA A M 754 6 40 . Shakl ilgarilanma harakatda bo’lagni uchun uning oniy aylanish burchak tezligi 0 P . III. Bu holga . Bu holda shakl B nuqtasining tezligi nolga teng va oniy aylanish markazi B nuqtada bo’ladi. A nuqtaning tezligini topamiz: OA A , oniy aylanish markaziga nisbatan: . B A AB Bulardan: с рад AB OA B 5 6 . M nuqtaning tezligini topamiz: с см с рад см BM B M 377 5 1 100 . IV. . 2 3 Bu holda ham AB shatun ilgarilanma harakatda bo’lgani uchun oniy burchak tezligi nolga teng. с см с см см OA A M 754 6 40 . 7-masala (И.В. Мешчерский 16.21). Shatunli ABCD to’rt zvenolikda yetakchi AB krivoship с рад 6 o’zgarmas burchak tezlik bilan aylanadi. AB krivoship bilan BC sterjen bir to’g’ri chiziqda yotgan paytda CD krivoship va BC sterjenning oniy burchak tezliklari topilsin; AB BC 3 (190-shakl). 346 Yechish. Qaralayotgan holda B nuqta tezligidan chiqarilgan perpendikulyar C nuqtadan o’tadi, demak, C nuqta shaklning oniy aylanish markazi bo’ladi. A doimiy aylanish markaziga nisbatan B nuqtaning tezligini topamiz: 0 0 0 3 AB AB BC AB BC AB BC BC B B yoki с рад с рад BC 2 6 3 1 . Qaralayotgan onda C nuqtaga nisbatan DC sterjen tinch holatda bo’ladi, shuning uchun 0 CD . 8-masala. (И.В. Мешчерский 16.32.). Rasmda harakatlarni qo’shadigan mexanizm tasvirlangan. O’zaro parallel ikkita 1- va 2-reykalar 1 va 2 o’zgarmas tezliklar bilan bir tomonga harakatlanadi. Reykalar orasida r radiusli, reykalar bo’ylab sirpanmay dumalaydigan disk qisilgan. Diskning C o’qiga mahkamlangan 3 reykaning tezligi 1 va 2 reykalar tezliklari yig’indisining yarimiga tengligi ko’rsatilsin. Shuningdek, diskning burchak tezligi topilsin (191-shakl). Yechish. Masalani yechish uchun sxema 191a-shaklda rasmda A B C D 0 190-shakl A 0 B BC C B a) b) 191-shakl 1 1 3 O 0 2 2 a) B 1 O 0 2 P A P b) 347 tasvirlangan. Uchburchaklar o’xshashligidan: PA PB 2 1 , r PA PB 2 , PA r PA 2 2 1 , 2 1 PA PB , PA PB 2 1 , r PA PA 2 2 1 bundan 2 1 2 2 r PA , a) Shakldan: PB PB v P P 1 1 . 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 r r r r PA PB . Natijada r r P 2 2 : 1 2 1 1 1 . 2.3. Tekis shakl nuqtalarining tezlanishlarini topishga doir masalalar 9-masala. (И.В. Мешчерский 18.4.). 4-masalaning shartlari bajarilganda II disk C va B nuqtalarining tezlanishlari topilsin. Yechish. 4-masalada C nuqtaning harakat tenglamalari tuzilgan, usha tenglamalardan tezlanishning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini topamiz: ). cos sin cos sin ( ), sin cos sin cos ( 2 2 2 2 r y W r x W C cy C CX B nuqta tezlanishini topish uchun 4-masala shaklidan foydalanib, harakat tenglamalarini tuzamiz. . sin cos cos , cos sin sin r r r y r r r x B B Bu tenglamalardan tezlanishning proyeksiyalarini topamiz, ya’ni , ) 4 ( sin 2 ) 4 cos( 2 sin cos 2 2 r x W B BX . ) 4 ( 2 ) 4 sin( 2 cos sin 2 2 s co r y W B BY To’la tezlanishi 348 2 2 2 2 B B By BX B y x W W W formula bilan topiladi. 10-masala (И.В. Мешчерский 18.20.). Mustahkam biriktirilgan AME to’g’ri burchak shaklidagi mexanizm shunday harakatlalanadiki, bunda A nuqta har doim Oy qo’zg’almas o’qda qoladi, boshqa ME tomoni esa, aylanuvchi B sharnir orqali o’tadi. Masofa a OB MA . A nuqtaning A tezligi o’zgarmas. M nuqtaning tezlanishi burchakning funksiyasi sifatida aniqlansin (192-shakl). Yechish. Tekis mexanizmning A va B nuqtalarining tezliklaridan perpendikulyar chiqarib, P oniy aylanish markazini topamiz. Bu markazga nisbatan: AP A bundan AP A . (a) Shakldan: AP MB AP CP cos , bundan cos MB AP , (b) sin 1 sin a ON , sin 1 a ON OB NB , sin 1 ) cos cos a MB NB MB , sin 1 a AP . Burchak tezlikdan vaqt bo’yicha bir marta hosila olib burchak tezlanishini topamiz: ) sin 1 ( cos ) ( ) sin 1 ( 2 a a A A . P A A O C M W ) (n MA W M ) ( MA W B B 192-shakl y N 349 Shaklning A nuqtasi vertikal to’g’ri chiziq bo’ylab o’zgarmas tezlik bilan harakatlangani uchun uning tezlanishi nolga teng, shuning uchun tezlanishlar oniy markazi deb A nuqtani olamiz. Shu A nuqtaga nisbatan M nuqtaning ) (n MA W , ) ( MA W , A W tezlanishlarini topamiz. 2 2 2 2 2 2 ) ( ) sin 1 ( ) sin 1 ( a a a AM W A A n MA , 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) sin 1 ( cos ) sin 1 ( cos a a a AM W A A n MA . To’la tezlanishni topamiz: 2 3 2 2 ) ( 2 ) ( ) sin 1 ( 2 ( ( a W W W A MA n MA . Endi tezlanishning yo’nalishini topamiz: 2 1 2 1 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos ) 2 sin 2 (cos 2 sin 2 cos ) sin 1 ( ) sin 1 ( cos 2 2 2 2 2 tg tg tg . yoki ) 2 4 ( tg tg bundan 2 4 . 11-masala (И.В. Мешчерский 18.23). G’ildirak vertikal tekislikda og’ma to’g’ri chiziqli yo’lda sirg’anmay g’ildiraydi. Ikkita o’zaro perendikulyar diametrlardan biri relsga parallel bo’lgan paytda ular uchlarining tezlanishlari topilsin; shu paytda g’ildirak markazining tezligi c m / 1 0 , tezlanishi 2 0 / 3 с м W ; g’ildirak radiusi м R 5 , 0 (193-shakl). Yechish. Masalani tezlanishlar oniy markazidan foydalanib yechamiz. G’ildirakning oniy aylanish markazi uning rels bilan urunish nuqtasi 1 M nuqtada bo’ladi. O nuqtani qutb deb olsak, g’ildirakning aylanish burchak tezgligi 350 с с м R 1 2 5 , 0 / 1 0 . (a) bo’ladi. G’ildirak markazining tezlanishi qutb nuqtaga nisbatan urinma tezlanishni beradi, shuning uchun 2 2 0 1 6 5 , 0 / 3 с с м R W . (b) Endi burchakni topamiz: 2 3 4 6 2 tg . O nuqta tezlanishining musbat yo’nalishi bilan burchak tashkil qiluvchi yarim to’g’ri chiziqni olamiz va bu yarim to’g’ri chiziqda O nuqtadan boshlab uzunligi 4 2 0 W OQ ga teng kesmani ajratamiz. Q nuqta tezlanishlar oniy markazi bo’ladi. м с м OQ с 13 2 3 16 36 / 3 2 1 2 . (b) 1 OQM dan 1 QM masofani topamiz: sin 2 1 13 2 3 2 52 9 4 1 ) 90 cos( 2 0 2 2 1 R OQ OQ R QM , 3 M O 0 0 W 2 M 4 M 1 M O 4 M 4 W 3 M 3 W 1 W 1 M Q 2 M 2 W a) b) 193-shakl 351 13 3 4 9 1 2 3 1 sin 2 tg tg . Natijada, м QM 13 1 26 9 55 22 1 . Q markazga nisbatan 1 M nuqtaning tezlanishi quyidagicha hisoblanadi. 4 2 1 1 QM W . Demak, 2 2 1 / 2 16 36 13 1 с м с м W . 1 W tezlanish Q M 1 kesma bilan burchak tashkil qiladi. Endi 2 QM masofani topamiz: cos 13 2 3 2 1 2 52 9 4 1 2 QM , 13 2 1 1 cos 2 tg , 52 10 13 3 52 22 2 QM Natijada, 2 4 2 2 2 / 16 , 3 52 52 10 с м QM W . Xuddi shunday м QM 13 10 sin 13 2 3 52 22 ) 90 cos( 13 2 3 2 1 2 52 9 4 1 0 3 , 2 2 4 2 3 3 / 32 , 6 52 13 10 с м с м QM W . м QM 52 34 13 3 52 22 cos 13 2 3 52 22 ) 180 cos( 13 2 3 2 1 2 52 22 0 4 , 352 2 2 4 2 4 4 / 83 , 5 52 52 34 с м с м QM W 2. Masalalar yechishga doir uslubiy tavsiyalar. 1. Moddiy nuqta dinamikasining birinchi masalasini quyidagi tartibda yechish tavsiya etiladi: 1. Masalani yechish uchun mos koordinatalar sistemasi tanlanadi. 2. Berilgan kuchlar shaklda tasvirlab olinadi. 3. Nuqtaning berilgan harakat tenglamalaridan tezlanishning proyeksiyalari topiladi. 4. Agar nuqtaning harakat tenglamalari berilmagan bo`lsa, masalaning shartlaridan foydalanib, hatakat tenglamalari tuziladi. 5. (5.2), (5.3) va (5.4) formulalardan foydalanib kuchni mos o’qlardagi proeksiyalari, moduli va yo`nalishi topiladi. 1.“Qattiq jismning tekis parallel harakati”mavzusiga doir asosiy tushunchalarni takrorlash va mustahkamlashga doir SAVOLLAR. 1. Qattiq jismning qanday harakatiga tekis parallel harakat deyiladi? Misollar keltiring. 2. Oniy aylanish markazi deb qanaqa nuqtaga aytiladi? 3. Tekis shaklning qaysi nuqtasiga tezliklarning oniy markazi deyiladi? 4. Tekis shakl nuqtasining tezligi qanday aniqlanadi? 5. Tekis shakl nuqtasi tezligini aniqlashga doir qanday usullarni bilasiz? 6. Tekis shakl nuqtasining tezlanishi qanday aniqlanadi? 7. Tezlanishlarning oniy markazi qanday aniqlanadi? 8. Qo`zg`aluvchan va qo`zg`almas sentroidalar deb nimaga aytiladi? 353 Download 5.01 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling