Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari

 
3. Darsda mustaqil yechish uchun  masalalar 
4-masala  (И.В.  Мешчерский  16.5.).  Har  birining  radiusi 
r
bo’lgan  ikkita 
bir  xil  disk  A  silindrik  sharnir  vositasida  birlashtirilgan.  I  disk  O  qo’zg’almas 
gorizantal  o’q  atrofida 
)
(t



  qonunga  binoan  aylanadi.  II  disk  A  gorizantal  o’q 
atrofida 
)
(t



  qonunga  asosan  aylanadi.  O  va  A  o’qlar  rasm  tekisligiga 

y 
C 

 
O 
x 

186-shakl 

 
343 
perpendikulyar. 

  va 

  burchaklar  vertikaldan  soat  strelkasi  harakatiga  teskari 
yo’nalishda hisoblanadi. II disk C  markazining tezligi topilsin (187-shakl). 
Yechish. Shakldan foydalanib, C nuqtaning koordinatalarini topamiz: 
.
cos
cos
,
sin
sin




r
r
y
r
r
x
c
c





 
 
 
(a) 
(a) 
tenglamalar 
C 
nuqtaning 
Oxy  
koordinatalar 
sistemasiga nisbatan harakat tenglamalarini ifodalaydi. 
 
(a)  tenglamalardan  vaqt  bo’yicha  birinchi  tartibli 
hosilalarni  olib,  C  nuqta  tezligining  proyeksiyalarini 
topamiz, ya’ni 
).
sin
sin
(
),
cos
cos
(






















r
y
r
x
c
cy
c
cx
 
 
C nuqta tezligining modulini topamiz: 
)
cos(
2
2
2
2
2



















c
c
c
y
x
. 
5-masala  (И.В.  Мешчерский  16.10.).  AB  to’g’ri  chiziq  rasm  tekisligida 
shunday harakatlanadiki, uning A uchi hamma vaqt 
CAD  yarim  aylanada  turadi,  to’g’ri  chiziqning  o’zi 
esa  hamisha  CD  diametrning  qo’zg’almas  C 
nuqtasidan  o’tadi.  OA  radius  CD  ga  tik  bo’lgan 
paytda  to’g’ri  chiziqning  C  nuqtaga  mos  kelgan 
nuqtasining 
c

  tezligi  aniqlansin;  A  nuqtaning  shu 
paytdagi tezligi 4 m/c ga teng. 
Yechish. A nuqtaning tezligi aylana radiusiga perpendikulyar bo’lib, harakat 
yo’nalishi  tomonga  yo’nalgan bo’ladi.  B  nuqtaning tezligi esa  AB sterjen bo’ylab 
yo’nalgan bo’ladi. Proyeksiyalar  haqidagi  teoremaga asosan,  A  va  B  nuqtalarning 
AB to’g’ri chiziqdagi proyeksiyalari teng bo’lishi kerak, ya’ni 
B
AB
A
AB
пр
пр





 
.
83
,
2
2
2
2
2
4
45
cos
0
c
m
c
m
c
m
пр
A
A
AB








 
.
B
A
AB
пр




 
y 
I 
O 

r
  A 
x
B 
II 
C 
r 

187-shakl 
B


 
B 
C 
O 
D 
A 
A


 
188-shakl 

 
344 
II 
O 

 
III 
I 
IV
189-masala 
A
M
B
Demak, 
.
83
,
2
c
m
B


 
6-masala  (И.В.  Мешчерский  16.15).  Krivoship  mexanizmida  krivoship 
uzunligi  OA=40  sm,  shatun  uzunligi 
AB=2m; krivoship 
с
рад

6
 burchak tezlik 
bilan  bir  tekis  aylanadi.  AOB  burchak 
turlicha: 
2
3
,
;
2
;



O
  ga  teng  bo’lgan 
hollar  uchun  shatunning  burchak  tezligi 

 va shatun o’rtasidagi M nuqta tezligining qancha bo’lishi topilsin (189-shakl). 
Yechish. I holat uchun a) shaklda tasvirlangan sxema mos keladi. 
 
Bu holda shaklning oniy aylanish markazi B nuqta bo’ladi.  A nuqtasining tezligini 
topamiz: 
,



 OA
A
 
oniy aylanish markaziga nisbatan  
.
B
A
AB




 
Bu ikki tengliklardan: 
A


 
A 
M 

 
M


O 
B


 
B 
II. 
A 
M 
B 

 
O 
A


 
M


B

 
III. 
B


 
O 
B 
M 
M


A 
A


 
IV. 

 
O 

 
A


M


B

 
B 
A 
I. 
M
a) 

 
345 
с
рад
AB
OA
B




5
6
5
1




. 
B oniy aylanish markaziga nisbatan M nuqtaning tezligini topamiz: 
с
см
с
рад
см
BM
B
M
377
6
5
1
100








. 
II  hol  uchun 
2

 
.  Bu  holda 
A


  tezlik  bilan 
B


  tezliklar  parallel.  Demak, 
AB  shatun  ilgarilanma  harakat  qilar  ekan.  Shuning  uchun  uning  hamma 
nuqtalarinig tezliklari bir xil bo’ladi, ya’ni 
с
см
с
см
OA
A
M
754
6
40










. 
Shakl  ilgarilanma  harakatda  bo’lagni  uchun  uning  oniy  aylanish  burchak 
tezligi 
0

P

. 
III. Bu holga 

 
. Bu holda shakl B nuqtasining tezligi nolga teng va oniy 
aylanish markazi B nuqtada bo’ladi. A nuqtaning tezligini topamiz: 



 OA
A
,  
oniy aylanish markaziga nisbatan: 
 
 
.
B
A
AB




 
Bulardan: 
с
рад
AB
OA
B



5
6


. 
M nuqtaning tezligini topamiz: 
с
см
с
рад
см
BM
B
M
377
5
1
100








. 
IV. 
.
2
3

 
Bu  holda  ham  AB shatun  ilgarilanma harakatda bo’lgani  uchun 
oniy burchak tezligi nolga teng. 
с
см
с
см
см
OA
A
M
754
6
40










. 
7-masala  (И.В.  Мешчерский  16.21).  Shatunli  ABCD  to’rt  zvenolikda 
yetakchi  AB  krivoship 
с
рад


6

  o’zgarmas  burchak  tezlik  bilan  aylanadi.  AB 
krivoship bilan BC sterjen bir to’g’ri chiziqda yotgan paytda CD krivoship va BC 
sterjenning oniy burchak tezliklari topilsin; 
AB
BC
3

(190-shakl).  

 
346 
Yechish. Qaralayotgan  holda B  nuqta tezligidan chiqarilgan  perpendikulyar 
C  nuqtadan  o’tadi,  demak,  C  nuqta  shaklning  oniy  aylanish  markazi  bo’ladi.  A 
doimiy aylanish markaziga nisbatan B nuqtaning tezligini topamiz: 
0
0
0
3







AB
AB
BC
AB
BC
AB
BC
BC
B
B







 
 
yoki 
с
рад
с
рад
BC



2
6
3
1


. 
 
Qaralayotgan  onda  C    nuqtaga  nisbatan  DC  sterjen  tinch  holatda  bo’ladi, 
shuning uchun 
0

CD

. 
8-masala. (И.В. Мешчерский 16.32.). Rasmda harakatlarni qo’shadigan 
mexanizm tasvirlangan. O’zaro parallel ikkita 1- va 2-reykalar 
1

 va 
2

 o’zgarmas 
tezliklar  bilan  bir  tomonga  harakatlanadi.  Reykalar  orasida  r  radiusli,  reykalar 
bo’ylab sirpanmay dumalaydigan disk qisilgan. Diskning C o’qiga mahkamlangan 
3  reykaning  tezligi  1  va  2  reykalar  tezliklari  yig’indisining  yarimiga  tengligi 
ko’rsatilsin. Shuningdek, diskning burchak tezligi topilsin (191-shakl).   
 
Yechish.  Masalani  yechish  uchun  sxema  191a-shaklda  rasmda 
A 
B 
C 
D 
0

190-shakl 
A 
0

B

 
BC

 
C 
B 
a) 
b) 
191-shakl 
1 
1


 
3 
O 
0


 
2 
2


 
a) 
B 
1


O 
0


 
2


 
P

 
A 
P 
b) 

 
347 
tasvirlangan. Uchburchaklar o’xshashligidan: 
PA
PB

2
1


,  
r
PA
PB
2


,       
PA
r
PA 2
2
1




,    
2
1




PA
PB
, 
PA
PB
2
1



,       
r
PA
PA
2
2
1




 
bundan 
2
1
2
2





r
PA
, 
a) Shakldan: 
PB
PB
v
P
P
1
1






. 
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2













r
r
r
r
PA
PB
. 
 
Natijada 
r
r
P
2
2
:
1
2
1
1
1











. 
2.3. Tekis shakl nuqtalarining tezlanishlarini topishga doir masalalar 
 
9-masala. (И.В. Мешчерский 18.4.). 4-masalaning shartlari bajarilganda 
II disk C va B nuqtalarining tezlanishlari topilsin. 
 
Yechish.  4-masalada  C  nuqtaning  harakat  tenglamalari  tuzilgan,  usha 
tenglamalardan tezlanishning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini topamiz: 
).
cos
sin
cos
sin
(
),
sin
cos
sin
cos
(
2
2
2
2










































r
y
W
r
x
W
C
cy
C
CX
 
 
B  nuqta  tezlanishini  topish  uchun  4-masala  shaklidan  foydalanib,  harakat 
tenglamalarini tuzamiz. 
.
sin
cos
cos
,
cos
sin
sin






r
r
r
y
r
r
r
x
B
B







 
 
Bu tenglamalardan tezlanishning proyeksiyalarini topamiz, ya’ni 
,
)
4
(
sin
2
)
4
cos(
2
sin
cos
2
2


































r
x
W
B
BX
 
.
)
4
(
2
)
4
sin(
2
cos
sin
2
2


























s
co
r
y
W
B
BY








 
 
To’la tezlanishi  

 
348 
2
2
2
2
B
B
By
BX
B
y
x
W
W
W








 
formula bilan topiladi. 
 
10-masala  (И.В.  Мешчерский  18.20.).  Mustahkam  biriktirilgan  AME 
to’g’ri  burchak  shaklidagi  mexanizm  shunday  harakatlalanadiki,  bunda  A  nuqta 
har  doim 
Oy
  qo’zg’almas  o’qda  qoladi,  boshqa  ME  tomoni  esa,  aylanuvchi  B 
sharnir  orqali  o’tadi.  Masofa 
a
OB
MA


.  A  nuqtaning 
A

  tezligi  o’zgarmas.  M 
nuqtaning tezlanishi 

 burchakning funksiyasi sifatida aniqlansin (192-shakl). 
 
Yechish.  Tekis  mexanizmning  A  va  B  nuqtalarining  tezliklaridan 
perpendikulyar  chiqarib,  P  oniy  aylanish  markazini  topamiz.  Bu  markazga 
nisbatan: 


AP
A

 bundan 
AP
A



. 
 
 
 
 
(a) 
Shakldan: 
AP
MB
AP
CP



cos
,    
bundan  
 

cos
MB
AP 
,   
 
(b) 


sin
1
sin


a
ON
, 
 
 
 

sin
1



a
ON
OB
NB
, 



sin
1
)
cos
cos




a
MB
NB
MB
, 
 
 

sin
1

a
AP
. 
 
Burchak tezlikdan vaqt bo’yicha bir marta hosila olib burchak tezlanishini 
topamiz: 
)
sin
1
(
cos
)
(
)
sin
1
(
2














a
a
A
A

. 
P 
A 
A


 
O 

 

 

 

 
C 
M
W

 
)
(n
MA
W

 
M 
)
(

MA
W

 
B


 
B 
192-shakl 
y
N 

 
349 
 
Shaklning  A  nuqtasi  vertikal  to’g’ri  chiziq  bo’ylab  o’zgarmas  tezlik  bilan 
harakatlangani uchun uning tezlanishi nolga teng, shuning uchun tezlanishlar oniy 
markazi  deb  A  nuqtani  olamiz.  Shu  A  nuqtaga  nisbatan  M  nuqtaning 
)
(n
MA
W

, 
)
(

MA
W

, 
A
W

 tezlanishlarini topamiz. 
2
2
2
2
2
2
)
(
)
sin
1
(
)
sin
1
(










a
a
a
AM
W
A
A
n
MA
, 
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)
sin
1
(
cos
)
sin
1
(
cos












a
a
a
AM
W
A
A
n
MA
. 
 
To’la tezlanishni topamiz: 
2
3
2
2
)
(
2
)
(
)
sin
1
(
2
(
(







a
W
W
W
A
MA
n
MA
. 
Endi tezlanishning yo’nalishini topamiz: 
2
1
2
1
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
)
2
sin
2
(cos
2
sin
2
cos
)
sin
1
(
)
sin
1
(
cos
2
2
2
2
2
















tg
tg
tg













. 
yoki  
)
2
4
(




 tg
tg
 
bundan 
2
4





. 
11-masala  (И.В.  Мешчерский  18.23).  G’ildirak  vertikal  tekislikda 
og’ma  to’g’ri  chiziqli  yo’lda  sirg’anmay  g’ildiraydi.  Ikkita  o’zaro  perendikulyar 
diametrlardan  biri  relsga  parallel  bo’lgan  paytda  ular  uchlarining  tezlanishlari 
topilsin;  shu  paytda  g’ildirak  markazining  tezligi 
c
m /
1
0


,  tezlanishi 
2
0
/
3
с
м
W 
; 
g’ildirak radiusi 
м
R
5
,
0

 (193-shakl). 
Yechish.  Masalani  tezlanishlar  oniy  markazidan  foydalanib  yechamiz. 
G’ildirakning  oniy  aylanish  markazi  uning  rels  bilan  urunish  nuqtasi 
1
M
  nuqtada 
bo’ladi. O nuqtani qutb deb olsak, g’ildirakning aylanish burchak tezgligi 

 
350 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
с
с
м
R
1
2
5
,
0
/
1
0





. 
 
 
 
 
(a) 
bo’ladi. 
 
G’ildirak  markazining  tezlanishi  qutb  nuqtaga  nisbatan  urinma 
tezlanishni beradi, shuning uchun 
2
2
0
1
6
5
,
0
/
3
с
с
м
R
W




. 
 
 
 
 
 
(b) 
 
Endi 

 burchakni topamiz: 
2
3
4
6
2






tg
. 
 
O  nuqta  tezlanishining  musbat  yo’nalishi  bilan 

  burchak  tashkil 
qiluvchi  yarim  to’g’ri  chiziqni  olamiz  va  bu  yarim  to’g’ri  chiziqda  O  nuqtadan 
boshlab uzunligi 
4
2
0




W
OQ
 
ga teng kesmani ajratamiz. Q nuqta tezlanishlar oniy markazi bo’ladi. 
м
с
м
OQ
с
13
2
3
16
36
/
3
2
1
2



. 
 
 
 
 
(b) 
1
OQM

 dan 
1
QM
 masofani topamiz: 


sin
2
1
13
2
3
2
52
9
4
1
)
90
cos(
2
0
2
2
1











R
OQ
OQ
R
QM
, 
3
M
 
O 
0


 
0
W

 
2
M
 
4
M
 
1
M
O 
4
M
 
4
W

 
3
M
 
3
W

 
1
W

 
1
M
 
Q 

 
2
M
 
2
W

 
a) 
b) 
193-shakl 

 
351 
13
3
4
9
1
2
3
1
sin
2








tg
tg
. 
Natijada, 
м
QM
13
1
26
9
55
22
1



. 
 
Q markazga nisbatan 
1
M
 nuqtaning tezlanishi quyidagicha hisoblanadi. 
4
2
1
1

 
 QM
W
. 
 
Demak,  
2
2
1
/
2
16
36
13
1
с
м
с
м
W




. 
1
W

tezlanish 
Q
M
1
kesma bilan 

 burchak tashkil qiladi. 
 
Endi 
2
QM
 masofani topamiz: 

cos
13
2
3
2
1
2
52
9
4
1
2





QM
, 
13
2
1
1
cos
2





tg
, 
52
10
13
3
52
22
2



QM
 
 
Natijada, 
2
4
2
2
2
/
16
,
3
52
52
10
с
м
QM
W







. 
Xuddi shunday 
м
QM
13
10
sin
13
2
3
52
22
)
90
cos(
13
2
3
2
1
2
52
9
4
1
0
3











, 
2
2
4
2
3
3
/
32
,
6
52
13
10
с
м
с
м
QM
W







. 
м
QM
52
34
13
3
52
22
cos
13
2
3
52
22
)
180
cos(
13
2
3
2
1
2
52
22
0
4











, 
 

 
352 
2
2
4
2
4
4
/
83
,
5
52
52
34
с
м
с
м
QM
W







 
 
 
 
                   2. Masalalar yechishga doir uslubiy tavsiyalar. 
      
          1.  Moddiy  nuqta  dinamikasining  birinchi  masalasini  quyidagi  tartibda 
yechish tavsiya etiladi: 
          1. Masalani yechish uchun mos koordinatalar sistemasi tanlanadi. 
          2. Berilgan kuchlar shaklda tasvirlab olinadi. 
          3.  Nuqtaning  berilgan  harakat  tenglamalaridan  tezlanishning  proyeksiyalari 
topiladi. 
          4.  Agar  nuqtaning  harakat  tenglamalari  berilmagan  bo`lsa,  masalaning 
shartlaridan foydalanib, hatakat tenglamalari tuziladi. 
           5. (5.2), (5.3) va (5.4) formulalardan foydalanib kuchni mos o’qlardagi 
proeksiyalari, moduli va yo`nalishi topiladi. 
 
 
                  
 
 
 
1.“Qattiq jismning tekis parallel harakati”mavzusiga 
 doir asosiy tushunchalarni takrorlash va mustahkamlashga doir 
SAVOLLAR. 
 
1.  Qattiq jismning qanday harakatiga tekis parallel harakat deyiladi? Misollar 
keltiring. 
2.  Oniy aylanish markazi deb qanaqa nuqtaga aytiladi? 
3.  Tekis shaklning qaysi nuqtasiga tezliklarning oniy markazi deyiladi? 
4.  Tekis shakl nuqtasining tezligi qanday aniqlanadi? 
5.  Tekis shakl nuqtasi tezligini aniqlashga doir qanday usullarni bilasiz? 
6.  Tekis shakl nuqtasining tezlanishi qanday aniqlanadi? 
7.  Tezlanishlarning oniy markazi qanday aniqlanadi? 
8.  Qo`zg`aluvchan va qo`zg`almas sentroidalar deb nimaga aytiladi?  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
353