Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari

14. M  nuqta  vint  chizig’i  bo’ylab  harakatlanadi.  Silindrik  koordinalar 
sistemasida  uning  harakat  tenglamalari 
yt
z
kt
a
r



,
,

  ko’rinishga  ega.  Nuqta 
tezlanishining  silindrik  koordinatalar  sistemasi  o’qlardagi  proyeksiyalari  hamda 
tezlanishning urinma, normal tashkil etuvchilari va vint chizig’ining egrilik radiusi 
topilsil. 
A 
M 
O 
B 
13-masala 

 
323 
4.Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar 
 
1.   Nuqtaning tezlanishi dekart koodinatalar sistemasida qanday topiladi? 
2.   Qanday tekislikka yopishma tekislik deyiladi? 
3.   Qanday tekislikka normal tekislik deyiladi? 
4.   Trayektoriyaning  bosh  normali  qaysi  tekisliklarning  kesishish  chizig’idan 
iborat? 
5.   Nuqta trayektoriyasi qaysi tekislikda yotadi? 
6.   Egri chiziqning egriligi yoki egrilik radiusi qanday topiladi? 
7.   Tabiiy koordinatalar sistemasida nuqtaning tezlanishi qanday topildai? 
8.   Nuqta tezlanishining radial  va transversal tuzuvchilari qanday topiladi? 
9.   Nuqtaning tezlanishi qutb koordinatalar sistemasida qanday topiladi? 
10. 
[6]dan 12.2, 12.4, 12.6, 12.8, 12.10, 12.12, 12.14, 12.16, 12.20, 12.24 
masalarni yeching.        
 
 
 
 
1.    “Nuqta tezlanishi” 
mavzusini   takrorlash va mustahkamlashga doir 
 
SAVOLLAR. 
 
1.  Nuqtaning tezligi deb nimaga aytiladi? 
2.  Nuqtaning tezlanishi deb nimaga aytiladi? 
3.  Nuqta tezlanishining vektorli ifodasi qanday yoziladi? 
4.  Nuqta tezlanishining dekart o`qlaridagi proeksiyalari qanday ifodalanadi? 
5.  Nuqta tezlanishinig moduli nimaga teng? 
6.  Tezlanish vektorining yo`nalishi qanday aniqlanadi? 
7.  Normal tezlanish deb nimaga aytiladi? 
8.  Urinma tezlanish deb nimaga aytiladi? 
9.  Aylana bo`ylab harakat etuvchi nuqtaning tezlanishi nimaga teng? 
10. Nuqtaning tezlanishi qutb bo`ylab koordinatalarida qanday ifodalanadi?     
 
 
 
 
 

 
324 
 
 
1.3. “Nuqtaning tezlanishi” mavzusidagi amaliyot  
mashg`ulotining texnologik modeli.  
 
 
 
 
    7-amaliy       
mashg`ulot 
 
“Nuqtaning tezlanishi” 
 
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni: 25 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  Individual tipshiriqlarni bajarishga asoslangan amaliy 
mashg`lot 
Amaliyot  
rejasi  
1.Nuqtaning 
tezlanishimavzusiga 
doir 
asosiy 
tushunchalarni takrorlash.  
2.Mavzuga doir namunaviy masalalar yechish 
3.Darsda mustaqil yechish uchun masalalar. 
4.Mustaqil ish uchun savol va topshiriqlar. 
5.  Adabiyotlar 
O`quv mashg`ulotning 
 maqsadi: 
Mavzuga doir masalalar yechishda mavjud uslubiy 
tavsiyalardan samarali foydalanish va kerakli 
ko`nikmalarni hosil qilish. 
 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
 Nuqtaning tezlanishini topishga doir 
asosiy tushunchalarni takrorlash. 
Masalalar yechish bo`yicha uslubiy 
tavsiyalarni o`rganish. 
Nuqta tezlanishini topishga doir 
bilimlarni mustahkamlash. 
Normal va urinma tezlanishlarni topish, 
ko`nikmalarni hosil qilish. 
 Qo`yilgan savollarga javob beradilar. 
Nuqtaning tezlanishini topishga doir 
asosiy formulalarni biladilar. 
Masalalar yechish bo`yicha tegishli 
uslubiy tavsiyalardan yaxshi foydalana 
oladilar. 
Nuqta tezlanishining tabiiy 
koordinatalardagi ifodasi haqida 
tushunchalarga ega. 
O’qitish vositari 
Ma’ruza matni,kompyuter saydlari, doska ekspert varaqlari, 

 
325 
 
1.2. “Qattiq jismning ilgarilanma va qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma 
harakati” mavzusining texnalogik xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tingloichi faoliyatining 
mazmuni 
 
1-
bosqich 
(20min) 
 
1.5 O`quv mashg`uloti mavzusi, 
savollarni va o`quv faoliyati 
natijalarini aytadi. 
1.6 Baholash me’zonlari (2-ilova) 
1.7 Pinbord usulida mavzu bo`yicha 
ma’lum bo`lgan tushunchalarni 
faollashtiradi. Pinbord usulida 
natijasiga ko`ra tinglovchilarning 
nimalarda adashishlari, xato qilishlari 
mumkinligining tashxizini amalga 
oshiradi (1-ilova). 
1.8  Mavzuni jonlashtirish uchun savollar 
beradi. (3-ilova). 
 
   Tinglaydilar.                    
 
    
   
 
 
 
 Tinglaydilar  
                                                                                                                             
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
 
2.1 Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 
2.2 Ma’ruza rejasining hamma savollar 
bo`yicha  tushuncha beradi (4-ilova). 
2.3 Ma’ruzada berilgan savollar 
yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa 
beradi. (5-ilva). 
2.4 Tayanch iboralarga qaytiladi. 
2.5 Talabalar ishtirokida ular yana bir 
bor takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
Tinglaydilar. 
UMK ga qarydilar 
UMK ga qarydilar 
Har bir tayanch tushuncha va 
iboralarni muhakama 
qiladilar. 
grafiklardan foydalanish 
O’qitish usullari 
texnikasi 
Amaliy mashg`ulot, topshiriqlar, amaliy ishlash usuli, 
suhbat, guruhlarda ishlash usuli. Baxs munozara usuli. 
Charxpalak   
O’qitish shakllari 
Indivudal, guruh 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini  
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og`zaki savollar, blis-so`rov 

 
326 
 
 
 
3- 
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
 
 
 
3.1 Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha olingan 
bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi 
ma’lum qiladi. 
3.2 Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
ro`yxatini beradi. 
3.3 Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
 
 
 
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
UMK ga qarydilar 
 
Vazifalarni yozib oladilar. 
 
7-amaliy mashg’ulot  
2. Qattiq jismning ilgarilanma va qo’zg’almas o’q atrofidagi aylanma 
harakatiga doir namunaviy masalalar yechish. Uslubiy tavsiyalar.  
 
Qattiq jismning qo’zg’almas  o’q atrofidagi aylanma harakatiga doir 
masalalarni quyidagi tartibda yechish tavsiya etiladi: 
 
Birinchi tur masalalar – qattiq jismning aylanma harakat tenglamasi berilganda 
uning burchak tezligi, burchak tezlanishi, nuqtalarning chiziqli tezlik va 
tezlanishlarini topish. 
 
1. Koordinatalar sistemasini shunday tanlash kerakki, o’qlarning bittasi, 
masalan, Z o’qi jismning aylanishi o’qi bilan ustma-ust tushsin. 
 
2. Burchakning  o’zgarish qonunidan foydalanib, burchak tezlik va burchak 
tezlanishlarning aylanish o’qidagi proyeksiyalari topiladi. 
 
3. Burchak tezlik va burchak tezlanishlarni topilgan qiymatlaridan foydalanib, 
jism nuqtalarining chiziqli tezligi, normal va urinma tezlanishlari topiladi. 
 
4. Urinma va normal tezlanishlar topilgandan keyin jism nuqtalarining to’la 
tezlanishlari topiladi. 
 
Ikkinchi tur masalalarda aylanma harakat burchak tezligi yoki burchak 
tezlanishi berilganda, jismning harakat tenglamasi, nuqtalarning tezlik va 
tezlanishlarini topish. 

 
327 
 
1. Burchak tezlanishni ifodalovchi differensial tenglamani integrallab, jismning 
burchak tezligi topiladi. Integrallash o’zgarmaslari boshlang’ich shartlardan 
topiladi. 
 
2. Burchak tezlikni ifodalovchi differensial tenglamani integrallab, jismning 
aylanma harakat tenglamasi topiladi. 
 
3. Burchak tezlik va burchak tezlanishlarning berilgan qiymatlaridan 
foydalanib, jism nuqtalarining tezliklari, urinma va normal tezlanishlari topiladi. 
 
4.   Urinma va normal tezlanishlarning topilgan qiymatlaridan foydalanib, jism 
nuqtalarining to’la tezlanishlari topiladi. 
 
1-masala. Qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi maxovikning aylanish o’qidan 
3
,
0

r
m masofadagi nuqtasi  
3
3
t
t
S


  qonunga muvofiq harakat qiladi. (S-
metrda, t-ssekundda). 
c
t
3
1

 bo’lgan paytda maxovikning burchak tezligi va 
burchak tezlanishi topilsin. 
 
Yechish. 
r
 radiusli aylana bo’ylab harakatlanuvchi nuqta tezligining modulini 
dt
dS


 
tenglamalardan foydalanib topamiz: 
 


2
3
3
3
3
t
dt
t
t
d
dt
dS






. 
 
 
(a) 
Nuqtaning urinma tezlanishining modulini 
dt
d
W



 
formuladan foydalanib  topamiz: 
 


t
dt
t
d
W
6
3
3
2




 
   
 
(b) 
 
Nuqta tezligi va urinma tezlanishlari modullarini burchak tezlik va burchak 
tezlanishlar orqali ifodalaymiz, ya’ni 


r

,   


r
W 
. 
Bu formulalardan 
r



,  
 
r
W



. 

 
328 
(a) va (b) tengliklarga asosan: 




t
t
t
t
20
3
,
0
6
,
1
10
3
,
0
1
3
2
2








 
t=3 c bo’lgan paytda  


2
2
1
60
1
3
20
,
1
100
1
9
1
10
c
c
c
c








. 
 
2-masala. Elektromotor ishga tushirilganda uning r=0,4 radiusli rotori 
2
3
,
0 t


 
qonunga muvofiq harakatlanadi (
секундда
t
радиана 

,

). T=10c bo’lgan paytda 
rotorning burilish burchagi , burchak tezligi, burchak tezlanishi, shuningdek rotor 
gardishidagi nuqtaning tezligi, normal va urinma tezlanishlari topilsin. 
 
Yechish.  t
1
=10c ni  harakat tenglamasiga qo’yib, burilish burchagini topamiz: 
30
10
3
,
0
;
10
2
1





c
t
rad 
 
Harakat tenglamasidan tegishli hosilalarini olib, burchak tezlik va burchak 
tezlanishlarini topamiz, ya’ni  
2
2
2
2
6
,
0
6
,
0
;
6
,
0







с
с
рад
dt
d
dt
d
t
dt
d





; 
1
1
6
6
10
6
,
0
;
10






с
с
рад
c
t

 
 
Rotor gardishidagi nuqtaning tezligi: 
с
м
c
м
r
4
,
2
1
6
4
,
0






. 
 
Nuqtaning normal va urinma tezlanishlari: 
.
24
,
0
1
6
,
0
4
,
0
,
4
,
14
4
,
0
76
,
5
2
2
2
2
2
2
с
м
с
м
r
W
с
м
м
с
м
r
W
n
n









 
 
3-masala. Markazdan qochma regulyator vali 
1
240


мин
n
 chastota bilan 
aylanadi. A sharlar markazlarining normal tezlanishlari topilsin (163-shakl). l=0,4 
m, qolgan o’lchamlar shaklda ko’rsatilgan.  

 
329 
Yechish. Qattiq jismning aylanish 
chastotasi berilganda uning burchak tezligi 
quyidagi formuladan topiladi: 
1
30


с
n


. 
Bunga asosan: 
1
8
30
240




с



 
 
Normal tezlanishni (7.19.17) formuladan 
foydalanib topamiz, ya’ni   
,
2

h
W
n

 
bu yerda h-A shardan aylanish o’qigacha bulgan  
masofa. 163-shaklga asosan: 
м
M
h
3
,
0
)
1
,
0
2
,
0
(



 
Natijada 


.
3
,
189
8
3
,
0
2
2
1
с
м
с
м
W
n





 
 
4-masala (И.В. Мешчерский 13.8). Motor o’chirilgan paytda 40
с
рад

ga 
to’g’ri  keladigan  burchak  tezlik  bilan  aylanayotgan  samolyot  propelleri 
to’xtaguncha  80  marta  aylanadi.  Propeller  aylanishini  tekis  sekinlashuvchan  deb 
hisoblab, motor o’chirilganda propeller to’xtagunicha qancha vaqt o’tishi topilsin. 
 
Yechish.  Tekis  sekinlashuvchan  aylanma  harakatda  burchak  tezlikni  va 
burchakni o’zgarish qonunlarini olamiz, ya’ni  
.
2
,
2
0
0
t
t
t










 
 
Motor  to’xtaganda: 
;
0


.
,
160
2
80






 
с
рад


40
0

.  Bularni 
yuqorida keltirgan  tenglamalarga qo’yamiz: 









2
40
160
;
40
0
2
t
t
t





  

   
t
t
t
2
40
40
160
;
40








 
A 
A 
30
0
 
h 
b=0,2m 

 
163-shakl 

 
330 
Bundan: 
t=8c. 
 
5-masala  (И.В.  Мешчерский  14.3).  Tinch  holatdagi  A  shkivli  stanok 
elektromotorning uzluksiz tasma bilan harakatga keltiriladi; shkivlarning radiuslari 
,
75
1
cм
r 
 
;
30
2
cм
r 
  elektromotorning  harakatga  keltirilgandan  keyin  burchak 
tezlanishi 
.
4
,
0
2
с
рад

Tasmaning  shkivlar  bo’ylab  sirg’anishini  hisobga  olmay, 
stanok  qancha  vaqtdan  keyin 
с
рад

10
ga  teng  burchak  tezlikka  ega  bo’lishi 
aniqlansin (164-shakl). 
        Yechish. A va B  shkivlar gardishlaridagi nuqtalarning urinma tezlanishlarini 
(7.19.17) formuladan foydalanib topamiz: 
 
A
A
B
B
r
W
r
W




2
)
(
1
,






 
Tasma shkivlar bo’ylab sirg’anmaydi, shuning uchun   
 
 


A
B
W
W



 
bo’ladi. Bu munosabatdan: 
B
A
r
r


1
2

  bundan  
2
2
1
с
рад
r
r
B
A





 
 
A  shkiv  tekis  tezlanuvchan  harakat  qiladi,  shuning  uchun  uning  burchak 
tezligi (7.19.4) formulaga asosan quyidagicha hisoblanadi: 
t
А
АО
А





. 
 
A  shkivning  boshlang’ich  burchak  tezligi 
T
t
АО

 ,
0

  paytda 
с
рад
A


10

 ga teng. Bularni yuqoridagi tenglamaga qo’yamiz: 
 
                          
T
с
рад
с
рад


2
10


 
Bundan 
 
 
с
Т
10

 
164-shakl 
2
2r
A 
B 
1
2r
 

 
331 
 
6-masala.  Radiusi  R=10  cm  bo’lgan  A  val  unga  osilgan  P  tosh  bilan 
aylantiriladi.  Toshning  harakati 
2
100t
x 
 
  tenglama  bilan  ifodalanadi,  bunda  x-
toshdan qo’zg’almas OO
1
 gorizontgacha bo’lgan santimetrlar hisobida ifodalangan 
masofa,  t-vaqt  (sekundlar  hisobida).  T  paytda  valning  burchak  tezligi 

  va 
burchak tezlanishi 

, shuningdek, val sirtidagi nuqtaning 
to’la  tezlanishi W aniqlansin. 
 
Yechish. 
Masofaning 
o’zgarish 
qonunidan 
foydalanib, P toshning tezligini topamiz, ya’ni 
сек
см
t
dt
dx
200



 
 
P  toshning  tezligi  baraban  chetidagi  nuqtalar 
tezligi  bilan  bir  xil  bo’lgani  uchun  bu  tezlikni  baraban 
nuqtasining tezligi deb topamiz, ya’ni 



 R
. 
Bundan 
сек
рад
t
20





. 
 
Endi P toshning tezlanishini topamiz: 
2
200
сек
cм
dt
d
W



. 
P  toshning  tezlanishi  baraban  chetidagi  nuqtalarning  urinma  tezlanishi  bo’ladi, 
ya’ni 



R
W
сек
cм
W
W



,
200
2
. 
Bulardan: 
2
20
сек
рад


. 
(7.19.17) formulalardan foydalanib, normal tezlanishini topamiz: 
,
2

R
W
n

  bundan    
2
2
400
сек
рад
t
W
n

. 
 
Endi to’la tezlanish modulini topamiz: 
2
4
2
2
400
1
200
с
cм
t
W
W
W
n





. 
P 
n
W

 

W

 


x 
P 


x 
165-shakl 
1
O
O 
A

 
332 
 
7-masala  (И.В.  Мешчерский  14.14).  Markazlashtirilmagan  krivoship-
polzunli  mexanizm  porshinining  harakat  tenglamasi  yozilsin;  krivoshipning 
aylanish  o’qidan  yo’naltiruvchi  lineykagacha  bo’lgan  masofa  h  ga,  krivoship 
uzunlig  r  ga,  shatun  uzunligi  l  ga  teng;  Cx  o’q  polzun  yo’naltiruvchisi  bo’ylab 
yo’nalgan.  Masofalar  polzunning  chetki  o’ng  holatidan  boshlab  hisoblanadi  (166-
shakl). 
 
Yechish. 166-shaklga asosan:    
X=OE-OD.   
 
 
   
 
(a) 
E
O
 masofani COB uchburchakdan topamiz: 
 


2
2
h
l
r
E
O




 
   
 
 
 
(b) 
166 a-shakl mexanizmning ixtiyoriy paytidagi vaziyatiga mos, 166 b-shakl 
mexanizmining boshlang’ich holatiga mos. 166-shakldan: 


cos
;
sin
,
)
(
,
1
1
2
1
2
1
1
1
r
OA
h
r
AA
AA
l
B
A
B
A
A
O
D
O









 
Demak 


2
2
sin
cos


r
h
l
r
D
O





 
   
 
 
(c) 
(b) va (c) larni (a) tenglamaga qo’yamiz: 




,
cos
sin
2
2
2
2


r
r
h
l
h
l
r
х







 
 yoki