Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari

 
2.5-masala  (И.В.Мешчерский  8.28).  ABCD  kvadrat  plitaning  BD  tomoni 
bo‘ylab  gorizontal  P  kuch  ta’sir  qilsa,  uni  ushlab  turadigan  oltita  tayanch 
sterjenlardagi zo‘riqishlar aniqlansin. O‘lchamlar shaklda ko‘rsatilgan (123-shakl). 
 
Yechish.  Uchlari  sharnir  bilan  biriktirilgan  og‘irligi  hisobga  olinmaydigan 
sterjenlarning reaksiya kuchlari shu sterjenlar bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi. Reaksiya 
kuchlarini 
shaklda 
tasvirlab 
olamiz. 
Koordintalar 
sistemasini 
shaklda 
ko‘rsatilganday qilib tanlaymiz.  
                                        z 
 
                                                                         
3
S

 
                                                 
4
S

                    3   a 
                        
P

                              4                 
2
S

 
                       
6
S

      
4
S

 5                      
1
S

        
2            y 
 
                                                           1       a 
 
                      x                     a 
 
123-shakl 
 
Muvozanat tenglamalarini tuzamiz 






8
1
0
5
0
2
0
45
cos
45
cos
i
ix
S
S
F
, 





8
1
0
4
0
45
cos
i
iy
S
P
F
, 
,
0
45
cos
45
cos
45
cos
6
0
5
0
4
8
1
3
0
2
1










S
S
S
S
S
S
F
i
iz
 
 







8
1
0
2
1
0
45
cos
i
i
x
a
P
a
S
a
S
F
mom

, 
 





8
1
6
1
0
i
i
y
a
S
a
S
F
mom

, 
 






8
1
0
2
0
45
cos
i
i
z
a
P
a
S
F
mom

. 
Bu tenglamalar sistemasini yechib, noma’lumlarni topamiz 
P
S
P
S
P
S
P
S
2
,
2
2
2
,
2
4
2
1
2







, 
P
S
P
S
P
S





3
6
5
,
2
,
2
. 
3.Darsda mustaqil yechish  uchun  masala va topshiriqlar 
 
1.  АB  аylаnish  o‘qi  vеrtikаl  bo‘lgаn  to‘g‘ri  burchаkli  eshik  CАD=60
0
 
burchаkkа оchilgаn, uni shu vаziyatdа ikki аrqоn ushlаb turаdi. CD аrqоn blоkdаn 
o‘tkаzilgаn  bo‘lib,  uni  P=320N  yuk  tоrtib  turаdi,  ikkinchisi  EF  аrqоn  pоlning  F 

 
287 
nuq-tаsigа  bоg‘lаngаn.  Eshikning  оg‘irligi  640N;  uning  eni  AD=AC=1,8m; 
bаlаndligi АB=2,4m. Blоkdаgi ishqаlаnishni hisоbgа оlmаy, EF аrqоnning tоrtilish 
kuchi  T  hаmdа  А  nuqtаdаgi  silindrik  shаrnirning  vа  B  nuqtаdаgi  pоdshipnikning 
rеаksiyalаri аniqlаnsin. 
                      z 
           A                     D                                                                      
                              C                                                                               6 
                                                                                                                                                                                          
                                             P                                         1                  5  
                                                                               2                  4 
                  B                                                                       3                                 
                                                 y 
         x          60
0
                                                                            
                   F          E 
1-mаsаlа 
 
 
 
2-mаsаlа 
 
2.  To‘g‘ri  burchаkli  pаrаllеlеpipеd  shаklidаgi  bir  jinsli  gоrizоntаl  plitа  оltitа 
to‘g‘ri  chiziqli  stеrjеnlаr  bilаn  qo‘zg‘аlmаs  qilib  еrgа  biriktirilgаn;  plitаning 
оg‘irligi  R  gа  tеng.  Аgаr  stеrjеnlаrning  uchlаri  plitа  vа  qo‘zg‘аlmаs  аsоslаrgа 
shаrnirlаr  bilаn  biriktirilgаn  bo‘lsа,  plitаning  оg‘irligi  tа’siridа  stеrjеnlаrdа  hоsil 
bo‘lаdigаn zo‘riqishlаrni аniqlаng. 
                      z                                                                    z 
                                
A
y

 
                  A 
        
Q

                                a                                             α                   
A
z

  
                                                                                       O                A 
                           r                                                                                          y 
      
F

                                  a                                         
 
                          
M

                                               C                       B 
3-mаsаlа 
 
 
 
4-mаsаlа 
 
3. Shkivgа qo‘yilgаn  F=2Q=120N kuchlаr  mоmеnti M=18Nm  gа tеng bo‘lgаn 
juft  kuch  bilаn  muvоzаnаtlаshаdi.  Ох  o‘qigа  nisbаtаn  mоmеntlаr  tеnglаmаsini 
tuzib, А pоdshipnikning 
A
y
 rеаksiyasini аniqlаng. 
 
4.  Bir  jinsli  kvаdrаt  rоm  G=140N  оg‘irlik  kuchi  vа  bоg‘lа-nishlаr  rеаksiyalаri 
tа’siridа  gоrizоntаl  hоlаtdа  ushlаb  turilаdi.  ОB  o‘qqа  nisbаtаn  mоmеntlаr 
tеnglаmаsini  tuzib,  А  shаrnirning 
A
z
  rеаksiyasini  tоping.  Rоmning  tоmоnlаri 
a
=0,5m vа α=60
0
.
  
 
5. Оg‘irligi G=30N bo‘lgаn bir jinsli ОАBC plitа О va А shаrnirlаr hаmda BD 
trоs  bilаn  gоrizоntаl  hоlаtdа  ushlаb  turilа-di.  Аgаr  α=60
0
; 
a
=2m  bo‘lsа,  trоsning 
tоrtilish kuchini tоping. 
 
 
 
                      z                                                               z                              B 
                                                                                           3α 

 
288 
                      D                                                                              A 
  
                      α                 A                                                 
F

     
                                                 y                                                               1,5a 
                                       3a                                  O                                        y 
         C                 B                                                       
G

                      3a              
     y               
G

                                            x 
              3a                                                                 
5-mаsаlа 
 
 
 
6-mаsаlа 
 
6.  Оg‘irligi  G=11kN  bo‘lgаn  jism  bоg‘lаnishlаr  vа  F=3kN  kuch  tа’siridа 
muvоzаnаtdа  turаdi.  Ох  o‘qigа  nisbаtаn  mо-mеntlаr  tеnglаmаsini  tuzib,  АB 
trоsning tоrtilish kuchini tоping. 
a
=0,2m. 
                    z                                                                  B                      C 
                                 
q

 
                    A                           B              
P

          A                              3   a 
                                                                                     5         4    D    2 
                                                                                    G 
                                D          
F

                               6                    1          a 
                  O                                 y                                               α 
             x                                                                             a 
7-mаsаlа 
 
 
     8-mаsаlа 
 
7.  Figurаli  OABD  bаlkа  muvоzаnаt  hоlаtdа  turаdi.  Bаlkа-gа  F=1t  to‘plаngаn 
kuch  vа  q=2t/m  tаqsimlаngаn  kuch  tа’sir  qilаdi.  Аgаr  ОА=1,7m,  АB=2m, 
BD=3,4m  vа  BD||Ox  bo‘lsа,  О  nuqtаlаrdаgi  bоg‘lаnishning  Oz  o‘qi  bo‘ylаb 
yo‘nаlgаn tuzuvchisini tоping. 
 
8.  ABCD  kvаdrаt  plitаning  BD  tоmоni  bo‘ylаb  gоrizоntаl  P  kuch  tа’sir  qilsа, 
uni  ushlаb  turаdigаn  оltitа  tаyanch  stеrjеnlаrdаgi  zo‘riqishlаr  аniqlаnsin. 
O‘lchоvlаr shаkldа ko‘rsа-tilgаn. 
 

 
289 
4. Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar 
1.  Fazoda  ixtiyoriy  ravishda  joylashgan  kuchlar  sistemasi  nechta  muvozanat 
tenglamalariga ega? 
2. Kuchlar sistemasining bosh vektori qanday hisoblanadi? 
3. Kuchlar sistemasining bosh momenti qanday hisoblanadi? 
4.  Fazoda  juftlar  sistemasining  muvozanat  tenglamalari  qanday  ko‘rinishda 
bo‘ladi? 
5. [ 6]dan 8.2,8.4,8.6,8.8, 8.10,8.12, 8.14, 8.22, 8.26, 8.32 masalarni yeching.   
       1.    “Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi”    
mavzusini   takrorlash va mustahkamlashga doir 
 
 
 
SAVOLLAR. 
 
1.  Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini biror markazga 
keltirib qo`shish qanday usul orqali bajariladi? 
2.  Fazodagi kuchlar sistemasini biror markazga keltirish natijasida 
nimalarga ega bo`lamiz?  
3.  Fazodagi kuchlar sistemasining bosh vektori qanday topiladi? 
4.  Fazodagi kuchlar sistemasining bosh momenti qanday aniqlanadi? 
5.  Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining skalyar 
ko`rinishdagi muvozanat tenglamalari nechta bo`ladi? 
6.  Dinamavint hodisasi qaysi hollarda vujudga keladi? 
 
 

 
290 
 
 
1.3. “Nuqta harakatining berilish usullari. Nuqta tezligi.” 
        mavzusidagi amaliyot mashg`ulotining texnologik modeli.  
 
 
 
 
    5-amaliy       
mashg`ulot 
 
 
 
“Nuqta harakatining berilish usullari. Nuqta tezligi.” 
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni: 25 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  Individual tipshiriqlarni bajarishga asoslangan amaliy 
mashg`lot 
Amaliyot  
rejasi  
1.  Mavzuga doir asosiy tushunchalarni takrorlash.  
2.  Mavzuga doir namunaviy masalalar yechish 
3.  Darsda mustaqil yechish uchun masalalar. 
4.  Mustaqil ish uchun savol va topshiriqlar. 
5.   Adabiyotlar 
O`quv mashg`ulotning 
 maqsadi: 
Mavzuga doir masalalar yechish; masalalar yechishda 
uslubiy tavsiyalardan samarali foydalanish 
ko`nikmalarini hosil qilish.  
 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
  Mavzuga doir asosiy tushunchalarni 
mustahkamlash.  
Masalalar yechish bo`yicha uslubiy 
tavsiyalarni o`rganish. 
Harakatni qanday usulda berilganligini 
va uni topish usullarini o`zlashtirish. 
Harakat bir usulda berilgan bo`lsa, 
boshqa usulga o`tish yo`llarini bilish va 
mustahkamlash.  
Qo`yilgan savollarga javob beradilar. 
Harakatning kinematik 
xarakteristikalarini biladilar. 
Harakatni qanday usulda berilganligini 
aniqlaydilar. 
Nuqtaning traektoriyasini aniqlay 
oladilar. 
Nuqta tezligining moduli, yo`nalishini 
turli koordinatalar sistemasida topa 
oladilar.  
O’qitish vositari 
Ma’ruza matni,kompyuter saydlari, doska ekspert varaqlari, 

 
291 
 
1.4.“ Nuqta harakatining berilish usullari. Nuqta tezligi”    
       mavzudagi amaliyot mashg`ulotining  texnologik xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi faoliyatining 
mazmuni 
 
1-
bosqich 
(20min) 
 
1.1. O`quv mashg`uloti savollarni tahlil 
qiladi va o`quv faoliyati natijalarini 
aytadi. 
1.2.Tinglovchilarning mashg`ulotdagi 
faoliyatini baholash ko`rsatgichlari va 
mezonlari bilan tanishtiradi(1-ilova). 
1.3.Mavzu bo`yicha tayyorlangan 
topshiriqlarni tarqatadi.(2-ilova). 
1.4.Savollar berib suhbat tarzida 
tinglovchilar bilimlarini jonlantiriladi 
 Tinglaydilar. 
                    
 Tinglaydilar  
 
Topshiriqlar bilan 
tanishadilar 
 
 
Javob beradilar                                                                                                                                     
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
2.1. Topshiriqlarni aniqlaydi va guruhda 
ishlashni tashkil etadi. Yechimni 
tekshiradi va baholaydi.(3-ilova). 
2.2. Topshiriqlar mazmunini tushuntiradi 
va bajarish bo`yicha maslahatlar beradi.   
 
2 ta mini guruhga ajratadilar. 
 
 
Topshiriqda keltirilgan 
savollarga 1-2 javob 
tayyorlaydi. 
3-
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
3.1. Mavzu bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. 
3.2. Mavzu maqsadiga erishishdagi 
tinglovchilar faoliyati tahlil qilinadi va 
baholanadi. 
3.3. Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
beradi.     
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
 Mustaqil ish topshiriqlari va 
uy vazifalarni yozib oladilar. 
grafiklardan foydalanish 
O’qitish usullari 
texnikasi 
Amaliy mashg`ulot, topshiriqlar, amaliy ishlash usuli, 
suhbat, guruhlarda ishlash usuli. Baxs munozara usuli. 
Charxpalak   
O’qitish shakllari 
Indivudal, guruh 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini  
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og`zaki savollar, blis-so`rov 

 
292 
5-amaliy mashg’ulot  
1. Nuqta harakatining berilish usullari 
 
 
Nuqtaning  harakati  bir  necha  xil  usullar  bilan  berilgan  bo’lishi  mumkin.  Agar 
nuqtaning  harakati  biror  usulda  berilgan  bo’lsa,  tanlangan  sanoq  sistemasiga 
nisbatan ixtiyoriy paytda nuqtaning holatini aniqlash mumkin. 
 
2.1.  Tabiiy  usul.  Biror  sanoq  sistemasiga  nisbatan  nuqtaning  trayektoriyasi 
berilgan  bo’lsa,  uning  harakati  tabiiy  usulda  berilgan  deyiladi.  Nuqtaning 
trayektoriyasi 
Oxyz
koordinatalar sistemasiga nisbatan berilgan bo’lsin (127-shakl). 
Trayektoriyaning  biror 
1
O
  nuqtasini  sanoq  boshi  deb  qabul  qilib,  trayektoriya 
bo’ylab  musbat 
S
M
O
1

 yo’nalishini tanlaymiz. Nuqtaning boshlang’ich 
1
O
 holati 
bilan  keyingi  M  holati  orasidagi  S yoy  vaqtning  funksiyasi    ko’rinishida  berilgan 
bo’lsa,  bu  qonunga  asosan  nuqtaning  ixtiyoriy  paytda  trayektoriya  ustidagi  
holatini bir qiymatli aniqlash mumkin (127-shakl).  
 
Agar  vaqtning  har  bir  payti  uchun  nuqtaning  holatini  tasvirlovchi  masofa 
aniqlangan bo’lsa, ya’ni  
f(t)
S 
 
 
 
 
 
 
(6.2.1) 
bog’lanish  berilgan  bo’lsa,  nuqtaning  harakati  tabiiy 
usulda 
aniqlangan 
deyiladi. 
(6.2.1) 
tenglamaga 
nuqtaning harakat tenglamasi deyiladi.  
 
Aniqlanishiga  ko’ra  S=f(t)  funksiya  qo’yidagi  shartlarni  qanoatlantiradi:  bir 
qiymatli,  chunki  nuqta  bir  vaqtning  o’zida    fazoning  turli  joyida  bo’la  olmaydi; 
uzluksiz, bu degani harakat uzluksiz, ya’ni t vaqtning cheksiz kichik o’zgarishiga, 
S  masofaning  cheksiz  kichik  o’zgarishi  mos  keladi;  differensiallanuvchi.  Bu 
shartlarning  zaruriyligi  kinematika  va  dinamikaning  asosiy  talablaridan  kelib 
chiqadi. 
 
Agar  S=C=const  bo’lsa,  bu  nuqtaning  berilgan  sanoq  sistemasiga  nisbatan 
tinch holatda ekanini bildiradi. 
 
2.2.  Koordinatalar  usuli.  Nuqtaning  holati    koordinatalar  usulida  berilgan 
bo’lishi  uchun:  sanoq  ob’yektiga  mahkamlangan  biror  koordinatalar  sistemasiga 
z 
M 
S 
1
O
 
O 
x 
y 
127-shakl 

 
293 
nisbatan harakatlanuvchi nuqtaning koordinatalari vaqtning funksiyasi ko’rinishida 
berilishi kerak. 
 
Uch  o’lchovli  fazoda  nuqtaning  holati  q
1
,q
2
,q
3
  koordinatalar  bilan  aniqlanadi. 
Bu  koordinatalarga  egri  chiziqli  koordinatalar  deyiladi.  Demak,  nuqtaning 
koordinatalari 
q
1
=q
1
(t),      q
2
= q
2
(t),     q
3=
 q
3
(t) 
 
 
 
(6.2.2) 
tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, nuqtaning harakati koordinatalar usulida berilgan 
hisoblanadi. 
 
Oldingi holdagidek, bu yerda ham hamma funksiyalar bir qiymatli, uzluksiz va 
differensiallanuvchi deb qaraladi. 
 
Agar  nuqtaning  holati  to’g’ri  burchakli  dekart  koordinatalar  sistemasida 
berilgan bo’lsa, nuqtaning ixtiyoriy paytidagi holati 
x=x(t),    y=y(t),      z=z(t) 
           
 
 
(6.2.3) 
tenglamalar bilan aniqlanadi. 
 
(6.2.3) tenglamalar bir tomondan  nuqtaning  harakat qonunini  ifodalaydi,  ya’ni 
vaqtning  ixtiyoriy  paytida  x,y,z  koordinatalarni  va  demak  M  nuqtaning  holatini 
aniqlash  imkonini  beradi,  ikkinchi  tomondan  trayektoriyaning  parametrik 
tenglamalarini  ifodalaydi.  Bu  tenglamalardan  t  parametrni  yo’qotish  mumkin 
bo’lsa, qo’yidagi tenglamalar sistemalarini hosil qilamiz: 
 





,
0
)
,
(
;
0
)
,
(
z
x
y
x


  





,
0
)
,
(
;
0
)
,
(
z
x
z
y


  





.
0
)
,
(
;
0
)
,
(
z
y
z
x


    
 
 
  (6.2.4) 
Bu  sistemalarning  har  biri  nuqta  trayektoriyasini  ikkita  sirtning  kesishishi 
ko’rinishida tasvirlaydi. 
 
Nuqta  harakatini  o’rganishda  boshqa  kooodinatalar  sistemalaridan  ham 
foydalanish mumkin. Masalan, silindrik, sferik va qutb koordinatalar  sistemalari. 
 
2.3.  Vektor  usuli.  Nuqtaning  ixtiyoriy  paytdagi  holatini  biror  markazga 
nisbatan  uning  radius-vektori  bilan  aniqlash  mumkin  bo’lsa,  ya’ni  nuqtaning 
holatini aniqlovchi radius-vektor t vaqtning funksiyasi ko’rinishda berilgan bo’lsa, 
nuqtaning  harakati  vektor  usulida  berilgan  deyiladi.  Ta’rifga  asosan  biror  O 

 
294 
markazga nisbatan nuqtaning holatini aniqlovchi radius-vektor vaqtning funksiyasi 
bo’ladi, ya’ni   
 
   
 
t
r
r



.                    
      
 
            (6.2.5) 
 
Agar nuqtaning dekart koordinatalari x,y,z bo’lsa, uning 
koordinatalar 
boshiga 
nisbatan 
radius-vektorining 
proyeksiyalari ham x,y,z bo’ladi, ya’ni 
 
   
k
z
j
y
i
x
r







. 
 
 
            
 
(6.2.6) 
 
Agar nuqta tekislikda harakatlansa, uning harakati vektor usulda 
 
 
j
t
y
i
t
x
t
r
r




)
(
)
(
)
(



 
 
 
 
(6.2.7) 
ko’rinishida yoziladi. 
 
Agar  nuqtaning  harakati  koordinatalar  usulda  berilgan  bo’lsa,  harakatni  vektor 
usuliga  o’tkazish  mumkin  va  aksincha.  Agar  nuqtaning  harakati  koordinatalar 
usulda  berilgan  bo’lsa,  ya’ni  (6.2.3)  tenglamalar  berilgan  bo’lsa,  uning  radius-
vektori qo’yidagicha topiladi: 
k
t
z
j
t
y
i
t
x
t
r
r





)
(
)
(
)
(
)
(




. 
 
Agar  nuqtaning  harakati  dekart  koordinatalarida  berilgan  bo’lsa,  undan  nuqta 
harakatining  tabiiy  tenglamasiga  ham  o’tish  mumkin.  Nuqtaning  trayektoriya 
bo’ylab harakat qonuni differensial ko’rinishda qo’yidagicha yoziladi: 
2
2
2
dz
dy
dx
dS



, 
bundan, 
 


 


 


dt
t
z
t
y
t
x
dz
dy
dx
S
t
t











0
2
2
2
0
2
2
2
. 
 
 (6.2.8) 
 
Mexanikada  vaqt bo’yicha hosilalarni qo’yidagicha yozish kiritilgan. Masalan, 
x(t) funksiyadan birinchi tartibli hosilani 
 
t
x
, ikkinchi tartibli hosila
 
t
x

va hokazo 
ko'rinishda yoziladi.