Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari

1.4.“Nuqtaning tezlanishi” mavzusidagi amaliyot  
 mashg`ulotining  texnologik xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi faoliyatining 
mazmuni 
 
1-
bosqich 
(20min) 
 
1.1. O`quv mashg`uloti savollarni tahlil 
qiladi va o`quv faoliyati natijalarini 
aytadi. 
1.2.Tinglovchilarning mashg`ulotdagi 
faoliyatini baholash ko`rsatgichlari va 
mezonlari bilan tanishtiradi(1-ilova). 
1.3.Mavzu bo`yicha tayyorlangan 
topshiriqlarni tarqatadi.(2-ilova). 
1.4.Savollar berib suhbat tarzida 
tinglovchilar bilimlarini jonlantiriladi 
 Tinglaydilar. 
                    
 Tinglaydilar  
 
Topshiriqlar bilan 
tanishadilar 
 
 
Javob beradilar                                              
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
2.1. Topshiriqlarni aniqlaydi va guruhda 
ishlashni tashkil etadi. Yechimni 
tekshiradi va baholaydi.(3-ilova). 
2.2. Topshiriqlar mazmunini tushuntiradi 
va bajarish bo`yicha maslahatlar beradi.   
 
2 ta mini guruhga ajratadilar. 
 
 
Topshiriqda keltirilgan 
savollarga 1-2 javob 
tayyorlaydi. 
tushunchalarga ega. 
O’qitish vositari 
Ma’ruza matni,kompyuter saydlari, doska ekspert varaqlari, 
grafiklardan foydalanish 
O’qitish usullari 
texnikasi 
Amaliy mashg`ulot, topshiriqlar, amaliy ishlash usuli, 
suhbat, guruhlarda ishlash usuli. Baxs munozara usuli. 
Charxpalak   
O’qitish shakllari 
Indivudal, guruh 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini  
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og`zaki savollar, blis-so`rov 

 
314 
3-
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
3.1. Mavzu bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. 
3.2. Mavzu maqsadiga erishishdagi 
tinglovchilar faoliyati tahlil qilinadi va 
baholanadi. 
3.3. Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
beradi.     
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
 Mustaqil ish topshiriqlari va 
uy vazifalarni yozib oladilar. 
 
6-amaliy mashg’ulot  
2. Nuqta tezlanishini topishga doir namunaviy  masalalarni yechish.Uslubiy 
tavsiyalar.   
 
Nuqta tezlanishini topishga doir  masalalarni qo’yidagi tartibda  yechish tavsiya 
etiladi: 
1.  Nuqtaning  harakat  qonunini  berilishiga  qarab  tegishli  koordinatalar 
sistemasini tanlash kerak. 
2.  Nuqtaning  harakati  koordinatalar  (dekart  koordinatalari)  usulida  berilgan 
bo’lsa,  tegishli  formulalardan  foydalanib,  tezlanishning  proyeksiyalari,  moduli  va 
yo’nalishi topadi. 
3.  Nuqtaning  harakati  tabiiy  usulda  berilgan  bo’lsa,  tegishli  formuladan 
foydalanib tezlanishning proyeksiyalari, moduli va yo’nalishi  topiladi. 
4.  Agar nuqtaning harakati qutb koordinatalarida berilgan bo’lsa, tezlanishning 
proyeksiyalari  va  moduli    (6.11.10)  va    (6.11.11)    formulalardan  foydalanib 
topiladi. 
 
1-masala.  Nuqta  x=cos 4t, y=sin4t, z=2t tenglamalarga asosan harakat qiladi, 
bunda  uzunlik  birligi  uchun  metr,  vaqt  sekundda  olingan. 
c
t
2


  bo’lgan  paytda 
nuqta tezlanishining proeksiyalari, moduli va yo’nalishlari topilsin. 
 
Yechish.  Nuqtaning  harakati  dekart  koordinatalarida  berilgan.  Tezlanishning 
proyeksiyalarini vaqtning funksiyasi ko’rinishida topamiz: 
;
4
cos
16
t
W
x


    
;
4
sin
16
t
W
y


  
0

z
W
   
 
 
 
(a) 

 

2
2
2
2
2
2
/
16
4
sin
16
cos
16
s
m
t
W
W
W
W
z
y
x








    
 
 (b) 

 
315 
t
t
W
W
x
W
x
4
cos
16
4
cos
16
)
^
,
cos(






; 
;
4
sin
16
4
sin
16
)
^
,
cos(
t
t
W
W
y
W
y






 
 
 
 
        (c) 
0
16
0
)
^
,
cos(



W
W
z
W
z

. 
(a),  (b)  va  (c)  formulalarga 
c
t
2


ni  qo’yib,  nuqta  tezlanishining  proyeksiyalari, 
moduli va yo’naltiruvchi kosinuslarini topamiz: 
2
/
16
2
cos
16
s
m
W
x





, 
0
2
sin
16




z
W
, 
;
0

z
W
 
;
16
2
с
м
W 
 
;
1
)
^
,
cos(


x
W

 
;
0
)
^
,
cos(

y
W

 
.
0
)
^
,
cos(

z
W

 
 
2-masala.  M  nuqta  r  radiusli  aylana  bo’ylab   
const
a
W



  urinma  tezlanish 
bilan  harakatlanadi.  Nuqta  boshlang’ich  paytda  M
0
  holatda  bo’lib,  tezligi  nolga 
teng.  Vaqtning  qaysi  paytida  normal  tezlanishning  miqdori  urinma  tezlanish 
miqdoriga teng bo’ladi, bu vaqt oraligida nuqta bosib o’tgan yoy uzunligi topilsin. 
 
Yechish. Nuqtaning urinma tezlanishini topish formulasiiga asosan: 
dt
d
W




. 
    
 
 
 
                              (a) 
Agar 
const
a
W



  bo’lsa, (a) tenglamadan: 
 
   
 
,
C
t
W 




            
 
 
                           (b) 
bu  yerda  C  integrallash  o’zgarmasi  bo’lib,  u  t=0, 
0



  boshlang’ich  shartdan 
topiladi, ya’ni C=0. Natijada 
at



.          
 
 
                             (c) 
 
Nuqtaning normal tezlanishi qo’yidagi formula bilan topiladi: 
.
2
2
2
r
t
a
W
п




 
 
Normal va urima tezlanishlarining miqdorlari teng bo’lgan vaqtni topish uchun 
ularning miqdorlarini tenglashtiramiz, ya’ni  
a
r
t
a

2
2
. 
Bundan 
 
 
 
 
a
r
t 
1
. 

 
316 
 
Nuqta tezligini qo’yidagi  ko’rinishda yozamiz: 
at
dt
dS




. 
Buni integrallab 
1
2
2
C
at
S


 
ni  topamiz. C
1
 o’zgarmasni t=0;  S=0 boshlang’ich shartdan topamiz,  ya’ni C
1
=0. 
Natijada 
2
2
at
S 
. 
Bu tenglamaga t=t
1
 ni qo’yib, o’tilgan yoy uzunlini topamiz, ya’ni 
2
2
2
2
1
r
a
r
a
t
a
S



. 
 
3-masala  (O.E.Kepe  7.4.5).  OA=15sm  bo’lsa,  t=5c  bo’lgan  paytda  B 
nuqtaning tezlanishi topilsin, burchakning o’zgarish qonuni 
t
4


 (151-shakl). 
Yechish.  B  nuqta  hamma  vaqt    Ox  o’qi  bo’ylab 
harakatlanadi.  
Kulisaning  hamma  nuqtalari  bir  xil  tezlanish  bilan 
harakatlanadi, shuning uchun C nuqtaning tezlanishini 
topish  yetarli.  Koordinatalar  sistemasi  151-shaklda 
ko’rsatilgan. 
C 
nuqtaning 
x 
koordinatasini 
topamiz.151-shakldan: 

sin
OA
OC
x
C


  
yoki  
tsm
x
C
4
sin
15

 
Bundan ikki marta hosila olib, C nuqtaning yoki B nuqtaning tezlanishini topamiz: 
.
4
sin
240
t
W
W
B
C



 
Bunga 
s
t 5

 ni qo’yamiz: 
2
2
0
0
19
,
2
219
66
sin
240
1146
sin
240
s
m
s
sm
W
B








. 
B nuqtaning tezlanishi 0 nuqtaga qarab yo’nalgan bo’ladi. 
x 
A 

O 
C 
B 
n
W

 
x 
151-shakl 

 
317 
 
4-masala  (O.E.Kepe  7.4.7).  OA  krivoshipning  holati   
t
2


  burchak  bilan 
aniqlanadi. OA=1m bo’lsa, t=1s bo’lgan paytda  A  nuqta tezlanishining x o’qidagi 
proyeksiyasi topilsin (152-shakl). 
 
Yechish.  Koordinatalar    sistemasi  152-shaklda  ko’rsatilgan.  A  nuqtaning  x 
koordinatasini topamiz. 152-shakldan: 


cos
)
180
cos(
0
ОА
ОА
ОВ
x





. 
yoki  
-cos2t
x 
 
 Bundan t bo’yicha  ikki  marta  hosila olib,  tezlanishning  x o’qidagi proyeksiyasini 
topamiz, ya’ni 
t
x
W
x
2
cos
4




 
   
 (a) 
t=1s ni (a) formulaga qo’yamiz: 
.
/
66
,
1
25
sin
4
115
cos
4
1
2
cos
4
0
0
s
m
W
x







 
 
5-masala.  M  nuqta  S=ae
kt
  tenglamaga  muvofiq 
harakatlanadi.  Nuqtaning  to’la  tezlanishi  bilan  bosh 
normal  orasidagi  burchak  o’zgarmas  va 
0
30


ga  teng. 
Nuqtaning  tezligi,  urinma,  normal  va  to’la  tezlanishi 
hamda  trayektoriyaning  egrilik  radiusi  topilsin  (153-
shakl). 
Yechish.  Berilgan  harakat  tenglamasidan  foydalanib, 
tezlikning urinmadagi proyeksiyasini topamiz, ya’ni 
kS
ake
dt
dS
kt





. 
Nuqtaning urinma tezlanishi qo’yidagiga teng: 
S
k
e
ak
dt
d
W
kt
2
2






. 
 
Trayektoriyaning  bosh    normali  bilan  to’la  tezlanishi  orasida  burchak 
0
30


 
bo’lgani uchun tezlanishining moduli qo’yidagi tenglikdan topiladi: 


W
W

 )
90
cos(
0
, 
bundan 
A 
y 

O 
B 
x 
152-shakl 
M 

W

 



 

 

W

 
W

153-shakl 

 
318 
S
k
W
W
2
0
2
30
sin



. 
 
Nuqtaning normal tezlanishini topamiz: 
S
k
W
W
W
n
2
2
2
3




. 
 
Trayektoriyaning egrilik radiusi qo’yidagi formuladan topiladi: 
kt
n
ae
S
S
k
S
k
W
3
3
3
3
3
2
2
2
2






. 
 
Demak  nuqta  proyeksiyasining  egrilik  radiusi  vaqt 
o’tishi bilan cheksiz o’sadi. 
 
6-masala (И.В.Мешчерский 12.17). Ox
 
gorizontal 
o’q bo’ylab sirpanmasdan yumalovchi g’ildirak nuqtasi 
tezlanishining 
miqdori 
va 
yo’nalishi 
hamda 
trayektoriyasining  egrilik  radiusi  topilsin;  nuqta 
qo’yidagi tenglamalarga asosan sikloida chizadi: 
,
20
sin
20
t
t
х


 
 
t
y
20
cos
1

 
(t-sekundlar,  x,y-metrlar  hisobida).  Shuningdek,  t=0  bo’lganda  egrilik  radiusi 

 
aniqlansin (154-shakl). 
 
Yechish. Nuqtaning berilgan harakat tenglamalaridan vaqt bo’yicha ikki marta 
hosila olib, nuqta tezlanishning proyeksiyalarini topamiz, ya’ni  
,
20
sin
400
t
x
W
x




    
 
.
20
cos
400
t
y
W
y

 

  
 
 
Tezlanishning moduli 
2
2
2
/
400
s
m
W
W
W
y
x



 
 
Endi tezlanishning yo’nalishini topamiz: 
,
20
sin
400
20
sin
400
)
^
,
cos(
t
t
W
W
x
W
x




 
,
20
cos
400
20
cos
400
)
^
,
cos(
t
t
W
W
y
W
x




 
 
Demak tezlanish vektori MC bo’ylab C markazga yo’nalgan. 
 
Endi egrilik radiusini topamiz. Buning uchun 

W
 ni topamiz: 
dt
d
W




,     
t
x
x
20
cos
20
20 




, 
 
   
.
20
sin
20
t
y


 
y 
M 
W

C 

O 
A 
x 
154-shakl 

 
319 
.
10
sin
40
)
20
cos
1
(
800
2
2
t
t
y
x








 
t
dt
d
W
10
cos
400





,     
.
10
sin
400
2
2
t
W
W
W
n




 
    Normal tezlanishni topish formulasidan: 
.
10
sin
4
10
sin
400
10
sin
1600
2
2
t
t
t
W
n





 
t=0 bo’lganda 
0


. 
 
7-masala  (И.В.Мешчерский  12.25).  Nuqta  x=2cos4t,  y=2sin4t,  z=2t 
tenglamalar  bilan  ifodalangan  vint  harakatini  qiladi,  bunda  uzunlik  birligi  uchun 
metr olingan. Trayektoriyaning egrilik radiusi 

 aniqlansin.  
 
Yechish.  Berilgan  tenglamalardan  foydalanib,  nuqta  tezligi  va  tezlanishning 
modullarini topamiz: 
;
4
sin
8
t
x
x





 
 
 
,
4
cos
8
t
y
y

 

     
.
2

z

 
.
/
68
4
4
cos
64
4
sin
64
2
2
2
2
2
s
m
t
t
z
y
x











 
,
4
cos
32
t
x
W
x





   
,
4
sin
32
t
W
y


  
 
0

z
W
, 
с
м
z
y
x
W
W
W
W
32
2
2
2



. 
сonst
с
м

 68

  bo’lgani uchun   
0


dt
d
W


. 
 
Demak, nuqtaning to’la tezlanishi normal tezlanishga teng bo’lar ekan, ya’ni 
.
32
2
с
м
n
W
W


 
  Normal tezlanishni topish formulasidan foydalanib, trayektoriyaning egrilik 
radiusini topamiz, ya’ni 
.
8
1
2
8
17
32
68
2
2
2
2
м
м
с
м
W
с
м
n






 
 
8-masala  (И.В.Мешчерский  12.26).  Nuqta  harakati  qutb  koordinatalarida
kt
ae
r 
    va 
kt


  tenglamalar  bilan  berilgan,  bunda  a  va  k  berilgan  o’zgarmas 
miqdorlar. 
Nuqtaning 
trayektoriya 
tenglamasi, 
tezligi, 
tezlanishi 
va 
trayektoriyasining  egrilik  radiusi  uning  radius-vektori  r  ning  funksiyasi  sifatida 
aniqlansin. 

 
320 
 
Yechish.  Nuqtaning  berilgan 
harakat  tenglamalariga  asosan,  nuqta 
rayektoriyasi 

ae
r 
 logarifmik spiraldan iborat. 
 
Nuqtaning  tezligini  topamiz.  Buning  uchun  tezlikning  qutb  koordinatalaridagi 
proyeksilarini topamiz: 
;
kt
r
ake
dt
dr



  
 
 
,
kt
ake
r 





 
kr
ake
kt
r
2
2
2
2








. 
       Endi nuqta tezlanishini topamiz: Buning uchun 
r
W
 va 

W
 larni topamiz: 
,
0
;
2
2
2





kt
kt
r
r
e
ak
e
ak
W
r
r
W




 
,
2
2
2
2
2
r
k
e
ak
r
r
W
kt











 
r
k
W
W
W
r
2
2
2
2




. 
       Nuqta trayektoriyasining egrilik  radiusini topamiz: 
3
2
2
2
2
2
r
k
ae
k
r
k
dt
d
W
kt







, 
.
2
2
4
2
2
4
2
4
2
2
r
k
r
k
r
k
W
W
W
n






 
Normal tezlanishni topish formulasiga asosan: 
r
r
k
r
k
W
n
2
2
2
2
2
2
2





. 
 
3. Darsda mustaqil yechish uchun  masala va topshiriqlar. 
1.  Poyezd 72 km/soat tezlik bilan harakat qiladi, tormoz qilinganda u 0,4  m/s
2
 
ga  teng  sekinlasha  oladi.  Poyezdning  stansiyaga  kelmasdan  qancha  vaqt  oldin  va 
stansiyadan qancha narida tormozlay boshlash kerakligi topilsin. 
2.  Nuqta  tezligining  proyeksiyalari  quyidagi  tenglamalar  bilan  berilgan: 
s
t
s
m
t
y
x
5
,
2
.
/
3
,
2
,
0
2





 bo’lgan paytda nuqtaning urinma tezlanishini toping. 
3.  Nuqtaning  tezligi  dekart  koordinatalar  sistemasida  quyidagi  ko’rinishda 
berilgan: 
.
5
,
0
5
,
1
5
,
1
2
k
t
tj
i






 
c
t
2

  bo’lgan  paytda  nuqtaning  urinma  tezlanishi 
topilsin. 

 
321 
4.  Nuqta  tezlanishining  proyeksiyalari  quyidagi  ifodalar  bilan  berilgan: 
2
/
8
,
0
s
tm
W
x

, 
2
/
8
,
0
s
m
W
y

.  Agar 
0
0

t
  paytda 
0
0


  bo’lsa, 
s
t
2

  bo’lganda 
nuqtaning urinma tezlanishini toping. 
5.  Nuqta  radiusi 
m
r
7

  bo’lgan  aylana  bo’ylab 
2
3
,
0 t
s 
qonunga  asosan 
harakatlanadi. 
5
,
1

n
W
2
/ s
m
bo’ladigan vaqtni toping. 
6.  Nuqta 
m
r
20

  radiusli  aylana  bo’ylab 
t
e


  tezlik  bilan  harakat  qiladi. 
2
/
3
s
m
W
n

 bo’ladigan vaqtni toping. 
7.  Polzun  to’g’ri  chiziqli  yunaltiruvchi  bo’ylab 
2
2
/
2
sin
s
tm
W
x




  tezlanish 
bilan  harakat  qiladi.  Agar  polzunning  boshlang’ich  tezligi 
s
m
x
/
2
0



, 
boshlang’ich  holati  esa  polzunning  koordinata  boshi  deb  qabul  qilingan  o’rta 
holatiga to’g’ri kelsa, polzun harakatining tenglamasi topilsin.  
8.  Poyezdning  boshlang’ich  tezligi  54  km/soat  bo’lib,  birinchi  30s  da  u  600m 
yo’l  bosadi.  Poyezd  radiusi  R=1km  bo’lgan  aylanma  yulda  tekis  o’zgaruvchan 
harakat qiladi deb hisoblab, 
uning 30s oxiridagi tezligi va tezlanishi aniqlansin. 
9.  Radiusi R=800m bo’lgan aylana yoyi bo’ylab poyezd tekis sekinlashuvchan 
harakat qiladi va s=800m yo’l bosadi. Uning boshlang’ich tezligi 
soat
km /
54
0


 va 
oxirgi tezligi 
soat
km /
18


. Poyezdning yoy boshidagi va oxiridagi to’la tezlanishi, 
shuningdek shu yoy bo’ylab qancha vaqt harakatlanishi aniqlansin. 
10. Nuqta 
)
(
2
at
e
at
a
g
s



 qonunga muvofiq to’g’ri chiziqli harakat qiladi, bunda 
a  va  g-o’zgarmas  miqdorlar.  Nuqtaning  boshlang’ich  tezligi,  shuningdek,  uning 
tezlanishi tezlikning funksiyasi sifatida aniqlansin. 
11. Ishga 
tushirish 
davrida 
dizel 
krivoshipi 
palesning 
harakati 
2
2
4
sin
75
,
4
cos
75
t
y
t
x


(x,y-santimetrlar,  t-sekundlar  hisobida)  ko’rinishdagi 
tenglamalar bilan berilgan. Palesning tezligi, urinma va normal tezlanishi topilsin. 
12. 
t
y
t
a
x


sin
,
2
sin




  tenglamalarga  muvofiq  lissaju  shaklini  chizuvchi 
nuqta trayektoriyasining x=y=0 holatidagi egrilik radiusi topilsin. 

 
322 
13. Agar 
t
MB
sm
r


4
,
3
1
,
60






 (t-sekundlar 
hisobida) 
bo’lsa, 
krivoship-polzun 
mexanizmi 
shatunidagi  M  nuqtaning  trayektoriyasi  topilsin, 
tezlanishi  va  trayektoriyasining  egrilik  radiusi 
aniqlansin. 
r
OA
AB

 ,

.