Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari

 
8-masala (И.В. Мешчерский 14.7). 
Yarim o’qlari a va b bo’lgan bir juft elliptik 
tishli  g’ildiraklarning  aylanma  harakatini  
uzatish  qonuni  chiqarilsin.  I  g’ildirakning 
burchak  tezligi 
сonst

1

.  O’qlar  orasidagi 
masofa 

;
2
2
1
a
O
O

-aylanish 
o’qlarini 
tutashtiruvchi  to’g’ri  chiziq  bilan  I elliptik 
g’ildirakning  katta  o’qi  orasidagi  burchak. 
O’qlar ellipslarining fokuslari orqali o’tadi (167-shakl). 







































cos
sin
1
2
2
2
2
r
h
r
l
r
h
r
l
r
x

S 
b) 
A 

 
r 
O 

h 
B 
O 
A
C
 
B 
x 
O 
A
1
D 
E 
a 
166-shakl 
h
C
A
1
x
 

 
333 
I 
1
O
 
N
1
 
O
1
 
1

r
1
 
M 
r
2
 
O
2
 
M
2
 
2

 
2
O
 
N
2
 
167-shakl 
M
1
 
Yechish. M nuqta har ikki g’ildirakka ham tegishli bo’lgani uchun   
2
2
1
1


r
r

. 
bo’ladi. Bundan 
1
2
1
2


r
r

.  
167-shaklga asosan: 
,
4
4
2
1
1
2
2
2
r
ar
a
r



 
  (b) 

cos
4
4
1
2
2
1
2
2
cr
c
r
r



 
  (c) 
Ellipsning  xossalariga  asosan 
2
2
2
в
а
с


. 
(b) va (c) tengliklardan: 

cos
4
4
4
4
1
2
2
1
2
1
1
2
cr
c
r
r
аr
а





. 
Bundan 


cos
cos
2
2
1
1
2
1
2
c
a
c
a
r
cr
c
аr
а







. 
Buni (c) ga quyib, 
2
r
 ni topamiz: 


cos
cos
2
2
2
2
c
a
c
c
a
a
r




. 
2
1
r
ва
r
 larni topilgan qiymatlarini (a) tenglamaga quyamiz: 
1
2
2
2
2
2
cos
2



c
c
a
a
c
a




. 
3. Darsda mustaqil yechish uchun  masala va 
topshiriqlar 
1.  Tinch holatda turgan jism tekis tezlanish bilan aylana 
boshlab,  birinchi  2  minutda  3600  marta  aylanadi.  Burchak 
tezlanishi aniqlansin. 
2.  Tinch  holatda  turgan  maxovik  tekis  tezlanish  bilan 
aylana  boshlaydi;  birinchi  5  sekundda  u  12,5  marta 
aylanadi. Shu 5c o’tgandan so’ng uning burchak tezligi qancha bo’ladi? 
M 
d 
2 
1 
3-masala 

 
334 
3.  1  yuk  lebyodka  yordamida  ko’tariladi,  2  baraban 
3
2
5
t



qonunga  asosan 
aylanadi.  Agar  barabanning  diametri 
m
d
6
,
0

  bo’lsa, 
c
t
1

bo’lganda  baraban  M 
nuqtasining tezligini toping. 
4.  Soat  balansirining  burchak  tezligi 
t



4
sin

  qonun  bilan  o’zgaradi. 
c
T
125
,
0

  bo’lgan  paytda  balansirning  aylanish  o’qidan 
mm
h
6

masofadagi 
nuqtalarning tezligini sm/c larda aniqlang. 
5.  Aylanish  o’qidan 
m
r
2
,
0

  masofadagi  nuqtalarning  tezligi 
2
4t


qonun 
bilan  o’zgaradi. 
c
t
2

bo’lgan  paytda  jismning  burchak 
tezlanishini toping. 
6.  Jism  qo’zg’almas  o’q  atrofida
2
2t


qonunga  muvofiq 
aylanadi. 
c
t
2

  bo’lgan  paytda  aylanish  o’qidan 
m
r
2
,
0

 
masofadagi nuqtalarning normal tezlanishini toping. 
7.  Qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi disk M nuqtasining 
normal  tezlanishi 
2
/
4
,
6
c
m
W
n
M

.  Agar  diskning  radiusi 
m
R
4
,
0

  bo’lsa,  uning 
burchak tezligini toping. 
8.  Jism  qo’zg’almas  o’q  atrofida 
2
2t


  qonunga  asosan  aylanadi.  Jismning 
aylanish  o’qidan 
m
r
2
,
0

  masofadagi  nuqtalarning 
c
t
2

  paytdagi  urinma 
tezlanishini toping. 
9.  Jismning  burchak  tezligi 
2
2t


  qonunga  asosan  o’zgaradi. 
c
t
2

bo’lgan 
paytda,  jismning  aylanish  o’qidan 
m
r
2
,
0

  masofadagi  nuqtalarning  urinma 
tezlanishini  toping.  Qo’zg’almas  o’q  atrofida  aylanuvchi  disk  M  nuqtasining 
tezlanishi 
2
/
4
c
m
W
M

. Agar diskning  radiusi 
m
R
5
,
0

 va 
0
60


 bo’lsa, diskning 
burchak tezligini toping. 
10. Qo’zg’almas  o’q  atrofida  aylanuvchi  disk  M  nuqtasining  tezlanishi 
2
/
8
c
m
W
M

.  Agar  diskning  radiusi 
m
R
4
,
0

  va 
0
30


  bo’lsa,  diskning  burchak 
tezlanishini toping. 
11. Diametri 
mm
D
360
1

  bo’lgan  I  tishli  g’ildirakning  burchak  tezligi 
s
rad /
3
/
10

ga  teng.  I  g’ildirak  bilan  ichki  biriktirilgan  va  burchak  tezligi  unga 
M 
n
W

 

 
R 
7-masala 

 
335 
qaraganda  uch  marta  katta  bo’lgan  II  tishli  g’ildirakning  diametri  qanchaga  teng 
bo’lishi kerak? 
13.  Strelkali  indikator  mexanizmida  harakat  o’lchov  shtiftining  1  reykasidan  2 
shesternyaga 
uzatiladi;  2  shesternyaning  o’qiga  3  tishli  g’ildirak  o’rnatilgan.  3  g’ildirak  esa 
strelka  biriktirilgan  4  shesternya  bilan  tishlashadi.  Agar  shtiftning  harakati 
kt
a
x
sin

  tenglama  bilan  berilgan    bo’lsa  va  tishli 
g’ildiraklarning  radiuslari  mos  ravishda 
3
2
, r
r
  va 
4
r
  bo’lsa,  strelkaning  burchak 
tezligi aniqlansin. 
14.  Radiusi 
sm
r
10

bo’lgan  tishli  konus  shaklidagi 
1
O
  g’ildirakning  qancha 
vaqtdan  keiyn 
c
rad /
144

  ga  teng  burchak  tezligiga  ega  bo’lishi  aniqlansin;  tinch 
harakatdagi bu  g’ildirakni  radiusi 
sm
r
15
2

ga teng  va 
2
4
c
rad

 burchak tezlanishiga 
ega  bo’lib,  tekis  tezlanish  bilan  aylanadigan  konus  shaklidagi 
2
O
g’ildirak 
aylantiradi. 
O
1
 
II 
O
2
 
12-masala 
4 
2 
3 
1 
13-masala 
O
1
 
r 
O
2
 
r
2
 
14-masala 
M 
M 
R 
R 

 

 
M
W

 
M
W

 
10-masala 
11-masala 

 
336 
15.  Friksion  uzatmaning  I  yetakchi  vali 
c
rad /
20

 
burchak  tezlik  bilan 
aylanadi  va  harakat  vaqtida  shunday  siljiydiki  (yo’nalishi  strelka  bilan 
ko’rsatilgan),  oraliq  d=(10-0,5t)  sm  (t-sekundlar  hisobida)  qonunga  muvofiq 
o’zgaradi. 1) II valning burchak tezlanishi d oraliq funksiyasi sifatida aniqlansin;  
2) Friksion g’ildirakning radiuslarini r=5sm, R=15sm, deb olib, d=r bo’lgan paytda 
B g’ildirak gardishidagi nuqtaning to’la tezlanishi topilsin 
 
A 
I 
r 
B 
II 
R 
d 
15-masala 

 
337 
4. Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar 
1.  Qattiq jismning qanday harakatiga uning ilgarilanma harakati deyiladi? 
2.  Ilgarilanma harakatdagi qattiq jism nuqtalarining tezlik va tezlanishlari 
qanday bo’ladi? 
3.  Oniy ilgarilanma harakat deganda qanday harakatni tushunasiz? 
4.  Qattiq  jismning  qanday  harakatiga    qo’zg’almas  o’q  atrofidagi  aylanma 
harakat deyiladi? 
5.  Qo’zg’almas  o’q  atrofida  aylanuvchi  qattiq  jismning  burchak  tezligi  va 
burchak tezlanishi deganda nimani tushunasiz?  
6.  Qo’zg’almas  o’q  atrofida  aylanuvchi  jismning  burchak  tezlik  va  burchak 
tezlanish vektorlari qanday yo’nalgan bo’ladi? 
7.  Qattiq jismning qanday harakatiga tekis aylanma harakat deyiladi? 
8.  Qattiq jismning qanday harakatiga tekis o’zgaruvchan  harakat deyiladi? 
9.  Qattiq jism nuqtalarining tezliklari qanday topiladi? 
10.  Qattiq jism nuqtalarining urinma va normal tezlanishlari qanday topiladi? 
11. Qattiq  jism  nuqtalarining  urinma  va  normal  tezlanishlari  qanday  yo’nalgan 
bo’ladi? 
12. Qo’zg’almas  o’q  atrofida  aylanuvchi  jism  nuqtalarining  to’la  tezlanishi 
qanday topiladi? 
13. [6]dan  13.2,  13.4,  13.6,  13.10,  14.2,  14.4,  14.6,  14.8,  14.10  masalarni 
yeching. 
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
338 
 
 
1.3. “Qattiq jismning tekis parallel harakati” mavzusidagi amaliyot 
mashg`ulotining texnologik modeli. 
 
 
8- amaliy       
mashg`ulot 
 
“Qattiq jismning tekis parallel harakati” 
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni: 25 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  Individual tipshiriqlarni bajarishga asoslangan amaliy 
mashg`lot 
Amaliyot 
rejasi 
5.   Mavzuga doir asosiy tushunchalarni takrorlash.  
6.  Mavzuga doir namunaviy masalalar yechish 
7.  Darsda mustaqil yechish uchun masalalar. 
8.  Mustaqil ish uchun savol va topshiriqlar. 
9.  Adabiyotlar 
O`quv mashg`ulotning 
 maqsadi: 
Mavzuga doir masalalar yechish. Masalalar yechishda 
uslubiy tavsiyalardan samarali foydalanish 
ko`nikmalarini hosil qilish 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
  Mavzuga doir asosiy tushunchalarni 
takrorlash va mustahkamlash; 
Maslalar yechish bo`yicha uslubiy 
tavsiyalardan samarali foydalanish; 
Qattiq jismning tekis parallel 
harakatining knematik 
xarakteristikalarini aniqlash.  
Qo`yilgan savollarga javob beradilar. 
Mavzuga doir masalalar yechishda 
uslubiy tavsiyalardan samarali 
foydalana oladilar; 
Qattq jismning tekis parallel harakati 
haqida yetarli darajada tushunchalarga 
ega; 
Tekis parallel harakatdagi jism 
nuqtalarining texlik va tezlanishlarini 
aniqlay oladilar, tezliklar va tezlanishlar 
oniy markazlarini topa oladilar.  
O’qitish vositari 
Ma’ruza matni, kompyuter saydlari, doska ekspert 
varaqlari, grafiklardan foydalanish 
O’qitish usullari 
Amaliy mashg`ulot, topshiriqlar, amaliy ishlash usuli, 

 
339 
 
1.4. “Qattiq jismning tekis parallel harakati” 
mavzudagi amaliyot mashg`ulotining  texnologik xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi faoliyatining 
mazmuni 
 
1-
bosqich 
(20min) 
 
1.1. O`quv mashg`uloti savollarni tahlil 
qiladi va o`quv faoliyati natijalarini 
aytadi. 
1.2.Tinglovchilarning mashg`ulotdagi 
faoliyatini baholash ko`rsatgichlari va 
mezonlari bilan tanishtiradi(1-ilova). 
1.3.Mavzu bo`yicha tayyorlangan 
topshiriqlarni tarqatadi.(2-ilova). 
1.4.Savollar berib suhbat tarzida 
tinglovchilar bilimlarini jonlantiriladi 
 Tinglaydilar. 
                    
 Tinglaydilar  
 
Topshiriqlar bilan 
tanishadilar 
 
 
Javob beradilar                                                                            
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
2.1. Topshiriqlarni aniqlaydi va guruhda 
ishlashni tashkil etadi. Yechimni 
tekshiradi va baholaydi.(3-ilova). 
2.2. Topshiriqlar mazmunini tushuntiradi 
va bajarish bo`yicha maslahatlar beradi.   
 
2 ta mini guruhga ajratadilar. 
 
 
Topshiriqda keltirilgan 
savollarga 1-2 javob 
tayyorlaydi. 
3-
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
3.1. Mavzu bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. 
3.2. Mavzu maqsadiga erishishdagi 
tinglovchilar faoliyati tahlil qilinadi va 
baholanadi. 
3.3. Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
beradi.     
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
 Mustaqil ish topshiriqlari va 
uy vazifalarni yozib oladilar. 
 
 
2. Qattiq jismning tekis parellel harakatiga doir namunaviy  masalalarni  
texnikasi 
suhbat, guruhlarda ishlash usuli. Baxs munozara usuli. 
Charxpalak   
O’qitish shakllari 
Indivudal, guruh 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini  
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og`zaki savollar, blis-so`rov 

 
340 
yechish. Uslubiy tavsiyalar.   
Qattiq  jismning  tekis  parellel  harakatiga  doir  masalalarni  quyidagi  tartibda 
yechish tavsiya etiladi: 
 
1. Ikkita koordinatalar sistemasi tanlanadi: qo’zg’almas hamda tekis shaklga 
mahkamlangan koordinatalar sistemasi: 
 
2.  Tanlangan  koordinatalar  sistemasiga  nisbatan  tekis  shaklning  harakat 
tenglamalari tuziladi. 
 
3.  Tuzilgan  tenglamalardan  foydalanib,  tekis  shakl  nuqtalarining  tezlik  va 
tezlanishlari topiladi. 
 
4.  Tekis  shakl  oniy  aylanish  markazi  yuqorida  bayon  qilingan  usullardan 
foydalanib topiladi va oniy markazdan foydalanib, nuqtalaring tezliklari topiladi. 
 
5.  Tekis  shakl  bitta  nuqtasining  tezlanishi  va  bu  nuqta  atrofidagi  aylanma 
harakat  burchak  tezligi  va  burchak  tezlanishi    berilgan  bo’lsa,  tezlanishlar  oniy 
markazi topiladi. 
6.  Tezlanishlar  oniy  markazigdan  foydalanib,  tekis  shakl  nuqtalarining 
tezlanishlari topiladi. 
2.1.Harakat tenglamalariga oid masalalar 
1-masala. (И.В. Мешчерский). AB sterjenning A uchi 

 o’zgarmas tezlik 
bilan  to’g’ri  chiziqli  yo’naluvchida  sirpanadi  va  bunda  sterjen  harakat  vaqtida  D 
shkiftga  tayanadi.  Sterjen  va  uning  B  uchi  harakat  tenglamalari  yozilsin.  Sterjen 
uzunligi 

ga  teng;  shkif  to’g’ri  chiziqli 
yo’naltiruvchidan  H  balandlikda  o’rnatilgan. 
Harakatning  boshlanishida  sterjenning  A  uchi 
qo’zg’almas  koordinatalar  sistemasi  boshi  O 
nuqta bilan  ustma-ust tushadi; 
a
OC 
. A   nuqta 
qutb deb olinsin (184-shakl). 
 
Yechish. Berilganlar shaklda ko’rsatilgan. 
Sterjenning  A  qutb  atrofida  aylanish  burchagini 
y 
B 
D 
H 
C 
A 

 
E 
x 
a 
O 
184-shakl 

 
341 

 bilan belgilaymiz. A  nuqta  x o’qi bo’ylab to’g’ri chiziqli  harakat qilgani uchun 
hamma vaqt 
0

a
y
. Endi 
A
x
koordinatasini topamiz. Shakldan va A nuqta 

 tezlik 
bilan tekis harakat qilgani uchun 
t
OA
x
A




 
bo’ladi. 
 
Shakldan:   
t
a
AC
tg
AC
H





;
; 
t
a
H
tg




 bundan 
t
a
H
arctg




. 
 
B nuqtaning koordinatalarini topamiz: 
,
)
(
1
1
cos
,
cos
;
,
2
2
2
H
t
a
t
a
tg
AE
t
OA
AE
OA
x
B

















 
natijada 

2
2
)
(
t
a
H
t
a
t
x
B








, 
.
)
(
sin
2
2
t
a
H
H
BE
y
B










 
 
2-masala (И.В. Мешчерский 15.7). To’g’ri chiziqli yo’naltiruvchi bo’ylab 
sirpanuvchi  A  va  B  nuqtalar 

uzunlikdagi  AB sterjen bilan biriktirilgan.  A  mufta 
A

o’zgarmas  tezlik  bilan  harakatlanadi.  A  muftani  O  nuqtadan  harakatlana 
boshlaydi deb hisoblab, AB sterjenning harakat tenglamalari yozilsin. Qutb uchun 
A nuqta olinsin. BOA burchak 



ga teng (185-shakl). 
 
Yechish.  A  nuqtaning 
A
A
y
x ,
koordinatalarini  topamiz.  Koordinatalar 
sistemasini  shaklda  ko’rsatilganday  qilib 
tanlaymiz. 
Shakldan: 
;
cos

OA
x
A

 

sin
OA
y
A

 
A  nuqta 
A

  o’zgarmas  tezlik  bilan  tekis 
harakat qilgani uchun 
t
OA
A


 va demak 
;
cos

 t
x
A
A

 
 
.
sin

 t
y
A
A

 
A 
y 
C 

 
A
y

 
B 

 
A
x
 
x 
185-shakl 
O 

 
342 
Endi 

 burchakni topamiz: 
,
sin
;
sin



t
y
BC
AB
BC
A
A



 
natijada 




sin
sin
t
A

,   
bundan 
.
sin
arcsin




t
A

 
3-masala (И.В. Мешчерский 15.2). Radiusi 
R bo’lgan  g’ildirak  gorizontal to’g’ri chiziq bo’ylab 
sirpanmasdan  g’ildiraydi.  G’ildirak  markazi  C  ning 
tezligi  o’zgarmas  va 

  ga  teng.  G’ildirak  bilan 
bog’langan 
y
o’q  boshlang’ich  paytda  vertikal  bo’ylab,  qo’zg’almas 

  o’q  shu 
paytda  g’ildirakning  C  markazi  orqali  o’tadi.  G’ildirakning  harakat  tenglamalari 
aniqlansin. C nuqta qutb deb olinsin (186-shakl). 
Yechish. Koordinatalar sistemasini shaklda ko’rsatilganday  qilib tanlaymiz. 
G’ildirakning C markazi 

 o’qiga parallel to’g’ri chiziq buylab 

 o’zgarmas tezlik 
bilan  tekis  harakat  qilgani  uchun  uning 

  koordinatasi  o’zgarmas  va  R  ga  teng, 
ya’ni 
R
C


. 

 koordinatasi esa quyidagiga teng: 
t
C

 
. 
Endi 

  burchakni  topamiz.  G’ildirak 

  burchakka  burilganda  uning 
chetidagi nuqtalar 

R
 ga teng yoy chizadi va g’ildirak markazining 
t

 ko’chishiga 
teng bo’ladi, ya’ni 
t
R



,  
bundan  
t
R



.