Amaliy mashgulotlar

9 - AMALIY MASHG’ULOT
Mavzu: Vektor diagrammalar


9.1 Sinusoidal kattaliklarni kompleks tekislikda vektorlar bilan tasvirlash

Ma'lumki har qanday kompleks son haqiqiy va mavhum qismlardan iborat. 9.1-rasmda kompleks tekislik keltirilgan. Abssissa o'qi haqiqiy sonlar o'qi, ordinata o'qi esa mavhum sonlar o'qi hisoblanadi. Kompleks tekislikda haqiqiy sonlar o'qi +1 belgi bilan, mavhum sonlar o'q esa bilan belgilanadi. Agar kompleks tekislikda abssissa o'qiga kompleks sonning haqiqiy qismini, ordinata o'qiga esa mavhum qismini joylashtirsak, u holda kompleks son tekislikda bir nuqtani ifodalaydi. Eyler formulasiga binoan Kompleks son kompleks tekislikda vektor ko'rinishda tasvirlanadi, uning amplitudasi 1 ga teng va burchakning musbat yo'nalishi haqiqiy sonlar o'qi (+1) ga nisbatan soat miliga teskari yo'nalishda hisoblanadi. funksiyaning moduli birga teng:

funksiya vektorining haqiqiy o'qqa proyeksiyasi ga teng, mavhum o'qqa proyeksiyasi esa ga teng. Agar funksiya o'rniga funksiyasini olsak, u holda (2.3) ifoda hosil bo'ladi.

9.1-rasm

Kompleks tekislikda bu funksiyaning (+1) o'qiga nisbatan burchagi ga teng, faqat vektorning uzunligi I_m marta kattadir. (2.3) formuladagi burchak qiymati har xil bo'lishi mumkin. Masalan, (9.1-rasm, b), ya'ni burchak t vaqtga proporsional o'zgarsa, u holda

.
tashkil etuvchi ifodaning haqiqiy (Re) qismi bo'lib, u quyidagicha ifodalanadi:

tashkil etuvchi ifodaning mavhum qismi bo'lib, u quyidagicha yoziladi:

Shunday qilib, sinusoidal tokni ko'rinishda yozish mumkin. Bu aylanuvchi vektor ni +j o'qiga proyeksiyasidir. Kompleks tekislikda sinusoidal kattaliklarni vektor tasvirlarini dagi holatini tasvirlash qabul qilingan. Bu holda vektor bo'lganda quyidagicha ifodalanadi:

-kompleks tok, uning moduli I_m ga, argumenti esa vektorni haqiqiy sonlar o'qiga nisbatan hosil qilgan burchagi (boshlang'ich faza ) ga teng bo'ladi (9.1-rasm, v).

9.2-rasm