Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M

Kompleks sonlar.
Ba’zan tenglamalarni yechish jarayonida haqiqiy sonlar to’plami yetarli bo’lmay qoladi. Masalan, x²+1=0 tenglamani yechmoqchi bo’lsak: . Bu haqiqiy son emas. Shu sababli haqiqiy sonlar to’plamini kengaytirishga to’g’ri keladi. Bu yangi sonlar haqiqiy sonlar bilan birgalikda kompleks sonlar to’plami deb ataladigan to’plamni tashkil qiladi.

Ta’rif: Kompleks son deb, a+bi ko’rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda a va b lar haqiqiy sonlar, i – shunday kompleks sonki, i²= –1.

a son a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi, b son esa uning mavhum qismi deyiladi.

Ta’rif: Agar ikkita a+bi va c+di kompleks sonlarning haqiqiy va mavhum qismlari teng bo’lsa, ya’ni a=c va b=d bo’lsa, u holda ular teng deyiladi.

Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning yig’indisi deb (a+c)+(b+d)i ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.

Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning ayirmasi deb (a-c)+(b-d)i ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.

Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning ko’paytmasi deb (ac-bd)+(ad+bc)i ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.

Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning bo’limasi deb ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.

Kompleks sonlar bo’linmasi ta’rifi quyidagicha hosil qilinadi:

.