Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"


Download 18.1 Mb.
Pdf ko'rish
bet48/119
Sana31.12.2017
Hajmi18.1 Mb.
#23506
TuriDərslik
1   ...   44   45   46   47   48   49   50   51   ...   119

Шякил 57.5.

Müəyyən həyəcanlaşdırıcı 

təsir olmadıqda  n baş kvant 

ədədinin eyni bir qiymətinə uyğun 

gələn orbitlərin hamısı üçün enerji 

eyni olur, yəni cırlaşma qalır. Hər 

hansı xarici təsir, məsələn, xarici 

maqnit sahəsinin təsiri olduqda, 

eyni enerjiyə, lakin müxtəlif 

həndəsi formaya (müxtəlif 

yarımoxa) malik olan ellipslər 

 

316 



müxtəlif cür həyəcanlanır (deframasiya edir) və  n sayda enerji səviyyələri bir-birindən 

ayrılır. Bu isə spektrdə özünü göstərir. Bu halda deyirlər ki, cırlaşma tamamilə  və ya 

qismən aradan qalxır. Atom daxili həyəcanlaşdırıcı  təsir nəticəsində  də  cırlaşma aradan 

qalxa bilər. Məsələn, nüvənin  ətrafında hərəkət edən elektronların sayı 1-dən çox olan 

atomlarda belə daxili həyəcanlaşdırıcı  təsir meydana çıxır. Bu cür atomlarda hər bir 

elektron üçün müxtəlif həndəsi formaya malik elliptik orbitlər digər elektronlar tərəfindən 

müxtəlif cür həyəcanlanır. Qələvi metal atomları üçün müxtəlif spektral seriyaların 

olmasını buna əsasən izah etməyə cəhd göstərilmişdi. 

Yuxarıda deyilənlərdən və (57.56) və (55.6) düsturlarının müqayisəsindən görünür ki, 

elliptik orbitlərin də mümkün olmasının nəzərə alınması hər bir stasionar halın enerjisinin 

qiymətini dəyişmir.Bu isə o deməkdir ki, dairəvi orbitlərə baxarkən (Ё55) hidrogen 

atomunun və ona oxşar ionların spektrləri üçün alınmış bütün nəticələr öz qüvvəsində 

qalır. Lakin enerjinin hər bir E

n

  qiymətinə bir deyil, bir neçə müxtəlif orbit uyğun gəlir. 

Zommerfeld göstərdi ki, hidrogenəbənzər atomlarda n baş kvant ədədinin verilmiş 

qiymətinə uyğun gələn müxtəlif ellipslər üçün enerjinin eyni bir qiymətinə malik 

olduğunu ciddi demək olmaz. Buna səbəb nisbilik prinsipinə görə elektronun kütləsinin 

onun hərəkət sürətindən asılı olmasıdır (Ё26): 

2

0

1



β

m



m

. Ellips uzunsov olduqca 

o, perihelidə nüvəyə daha çox yaxınlaşır və bu nöqtədə elektronun sürəti daha böyük olur. 

Ona görə  də kütlənin sürətdən asılı olması ilə  əlaqədar olaraq meydana çıxan düzəliş 

həmin nöqtədə daha böyük olur. Zommerfeld müasir dövrdə yalnız tarixi maraq kəsb 

edən riyazi hesablamalar apararaq göstərmişdir ki, həmin düzəlişləri nəzərə aldıqda 

elektronun orbiti müstəvi üzərində presessiya etməlidir, yəni elektron ellipsin fokus 

ətrafında müəyyən sabit bucaq sürətilə yavaş  fırlanması  nəticəsində alınan qapalı 

olmayan gülşəkilli (rozetka) trayektoriya üzrə hərəkət etməlidir. Bu presessiya elektronun 

fırlanma periodu ilə müqayisədə çox ləng baş verir. Məsələn, hidrogen atomunda n

ϕ

=1 


olan hal üçün elektronun bir dövrü müddətində böyük yarımox 

ϕ



≈0,01

0

 bucaq qədər 



dönür. Buna baxmayaraq həmin presessiya enerjinin müəyyən qədər dəyişməsinə səbəb 

olur. Zommerfeld hidrogen atomunun və heliumun müsbət ionunun spektral xətlərinin 

incə quruluşunu enerjinin bu dəyişməsi ilə izah etməyə  cəhd göstərmişdi. Yüksək 

ayırdetmə qabiliyyətinə malik olan cihazlar vasitəsilə müşahidə apararkən müəyyən 

edilmişdi ki, bu elementlərin spektral xətləri bir-birinə çox yaxın yerləşmiş bir neçə 

toplanandan ibarətdir və  məhz bu da spektral xəttin incə quruluşu adlandırılır. Sonralar 

məlum oldu ki, hidrogenəbənzər atomların spektral xətlərinin incə quruluşu heç də yalnız 

elektronun kütləsinin onun hərəkət sürətindən 

asılı olması ilə əlaqədar deyildir. 

Yuxarıda isbat etdik ki, hidrogenəbənzər 

atomda elektronun orbiti bir müstəvi üzərində 

yerləşir və buna uyğun olaraq da elektronun iki 

sərbəstlik dərəcəsi olduğunu qəbul etdik. Lakin 

elektronun fəzada vəziyyəti üç dənə koordinatla 

xarakterizə olunur. Bu üç sərbəstlik dərəcəsini 

nəzərə aldıqda isə elektronun nəinki orbit üzrə 

hərəkətini, həm də bu orbitin yerləşdiyi 

müstəvinin fəzada yönəlməsini təsvir etmək 

imkanı yaranır. 

Fərz edək ki, elektronun orbiti AB müstəvisi 

 

317


Шякил 57.6.

üzərində yerləşmişdir (şəkil 57.6). Elektronun fəzada vəziyyəti  r,

θ

  və 



ψ

 sferik 


koordinatları ilə xarakterizə olunur. Ona görə  də (57.21)-(57.23) kvant şərtləri bu hal 

üçün aşağıdakı kimi yazılır: 

=

=



h

r

r

r

n

h

n

dr

p

π

2



 

=



=

h

θ



θ

θ

π



θ

n

h

n

d

p

2

                 (57.74) 



=

=



h

ψ

ψ



ψ

π

ψ



n

h

n

d

p

2

 



Məlumdur ki, p

r

,  p

θ

  və  p



ψ

 ümumiləşmiş impulsları tapmaq üçün r,

θ

,

ψ



 sferik 

koordinatlarda kinetik enerjinin 

(

)

2



2

2

2



2

2

sin



2

ψ

θ



θ

&

&



&

+



+

=

r



r

r

m

W

к

   (57.75) 

ifadəsindən 

  və 


θ

&

&,



r

ψ

&  ümumiləşmiş sürətlərə görə törəmələr almaq lazımdır /bax: 



(57.5)/: 

r

m

r

W

p

к

r

&

&



=



=

 



          (57.76) 

θ

θ



θ

&

&



2

mr

W

p

к

=



=



 

            (57.77) 

ψ

θ

ψ



ψ

&

&



=



=

2



2

sin


mr

W

p

к

 



     (57.78) 

İndi isə p

ψ

 ümumiləşmiş impulsa baxaq. 57.6 şəklindən görünür ki, 



ψ

 koordinatı AB 

orbiti üzrə  hərəkət edən elektronun ekvator üzrə proyeksiyasının hərəkətini xarakterizə 

edir və bu koordinata uyğun olan p

ψ

 ümumiləşmiş impulsu isə elektronun p



ϕ

 tam impuls 

momentinin Z oxu üzrə proyeksiyasına bərabərdir. Bu Z oxunun istiqaməti fiziki olaraq 

sonsuz kiçik maqnit sahəsinin istiqaməti ilə eyni qəbul edilməklə verilir. Göstərmək olar 

ki,  P

ψ

 ümumiləşmiş impulsu saxlanır. Doğrudan da, kinetik enerji üçün (57.75) və 



ümumiləşmiş impulslar üçün (57.76)-(57.78) ifadələrinə  əsasən yazılmış Hamilton 

funksiyasının 



r

Ze

r

p

r

p

p

m

U

W

H

r

к

2

2



2

2

2



2

2

sin



2

1







+



+

=

+



=

θ

ψ



θ

           (57.79) 

ifadəsinə 

ψ

 koordinatı daxil olmadığı üçün (dairəvi koordinat olduğu üçün), bu 



koordinata uyğun olan ümumiləşmiş impuls saxlanmalıdır, yəni  p

ψ

=const. Ona görə  də 



(57.74)-də sonuncu kvant şərtindən 



=

=



=

h

ψ



ψ

π

ψ



ψ

π

π



ψ

ψ

n



p

d

p

d

p

2

2



2

0

 



və ya 

p

ψ

=n



ψ

ħ  

 

 



      (57.80) 

alırıq. 


 

318 


Beləliklə, biz görürük ki, elektronun impuls momentinin (p

ϕ

) sahənin istiqaməti üzrə 



proyeksiyası (p

ψ

) kvantlanmış qiymətlər alır. Bu isə o deməkdir ki, AB orbitinin fəzada 



yönəlməsi ixtiyari ola bilməz, yəni elektronun orbitinin yerləşdiyi müstəvinin fəzada 

yönəlməsi mümkün olan müəyyən diskret vəziyyətlərə uyğun ola bilər. Bu müddəa fəza 

kvantlanması anlayışının mahiyyətini təşkil edir. 

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, p

ψ

 ümumiləşmiş impulsu elektronun p



ϕ

 impuls 


momentinin xarici maqnit sahəsinin ON istiqaməti üzrə proyeksiyasıdır: 

p

ψ

=p



ϕ

cos


α

 

 



 

        (57.81) 

(57.24) və (57.80) ifadələrini (57.81)-də nəzərə alsaq 

n

ψ

=n



ϕ

cos


α

 

 



 

        (57.82) 

yaza bilərik. 

Xarici maqnit sahəsində atomların özünü necə aparmasını öyrənərkən  n

ψ

 kvant 


ədədinin mühüm rolunu nəzərə alaraq, onu m hərfi ilə işarə edirlər və maqnit kvant ədədi 

adlandırırlar. Bu şərti nəzərə almaqla (57.82) və (57.81) ifadələrinə əsasən 

ϕ

α

n



m

=

cos



 

 

 



       (57.83) 

ϕ

ϕ



ψ

p

n

m

p

=

 



 

 

        (57.84) 



yazmaq olar. 

1

cos



α

  və  n



ϕ

 kvant ədədi sıfırdan fərqli müsbət qiymətlər aldığı üçün, 

(57.83) ifadəsinə əsasən, n

ϕ

 kvant ədədinin hər bir verilmiş qiymətində m maqnit kvant 



ədədi 2n

ϕ

+1 sayda aşağıdakı tam qiymətləri ala bilər: 



m=-n

ϕ

,-n



ϕ

+1,…,0,…,n

ϕ

-1,n



ϕ

 



         (57.85) 

Deməli, n

ϕ

 kvant ədədinin verilmiş qiymətində m maqnit kvant ədədinin 2n



ϕ

+1 sayda 

müxtəlif qiymətlərinə uyğun olaraq cos

α

 da 2n



ϕ

+1 sayda müxtəlif qiymətlər alır. Bu isə o 

deməkdir ki, elektronun impuls momenti vektoru 

(

)



ϕ

p

M

M

=

r



r

 xarici üstün istiqamətə 

nəzərən yalnız 2n

ϕ

+1 sayda müxtəlif diskret istiqamətdə yönələ bilər. Başqa sözlə, 



atomda elektronun impuls momenti vektoru xarici üstün istiqamətə  nəzərən yalnız elə 

bucaqlar altında yönələ bilər ki, onun həmin üstün istiqamət üzrə proyeksiyasının mütləq 

qiyməti ħ Plank sabitinin tam misllərinə bərabər olsun: 

p

ψ

=.  



 

 

     (57.86) 



Burada  m maqnit kvant ədədinin mümkün olan qiymətləri (57.85) ilə  təyin olunur. 

Məsələn, 

n

ϕ=1; m=-1,0,1; 



n

ϕ

=2;  m=-2,-1,0,1,2; 



n

ϕ

=3;  m=-3,-2,-1,0,1,2,3. 



 

319


57.7 şəklində bu hallar üçün (M=ħ, M=2ħ, M=3ħ) impuls momentinin mümkün olan 

istiqamətləri göstərilmişdir. Deyilənlərə uyğun olaraq, impuls momenti vektoru  M

r

 xarici 


üstün istiqamətə  nəzərən birinci halda 3, ikinci halda 5 və üçüncü halda isə 7 müxtəlif 

istiqamətdə yönələ bilər. Bu hallarda onun üstün istiqamət üzrə proyeksiyaları, uyğun 

olaraq, 0,

±h; 0,±h,±2h və 0,±h,±2h,±3h qiymətlərini ala bilər. 



m

3

2



1

0

-1



-2

-3

= 3h



m

2

1



0

-1

-2



= 2h

= h

m

1

0



-1

v)

b)



a)

m

3

2



1

0

-1



-2

-3

= 3h



m

2

1



0

-1

-2



= 2h

= h

m

1

0



-1

v)

b)



a)

Шякил 57.7.

Qeyd edək ki, (57.74) kvant şərtləri ilə daxil edilən "ekvatorial" n

θ

 və "en" n



ψ

 kvant 


ədədləri azimutal kvant ədədi n

ϕ

 ilə aşağıdakı kimi əlaqədardır: 



n

ϕ

=n



θ

+n

ψ

 

 



 

       (57.87) 

Bu ifadənin doğruluğunu göstərmək üçün bircinsli funksiyalar haqqında Eyler 

teoremindən istifadə edəcəyik. Əgər hər hansı f(x

1

,x



2

,…,x



n

) funksiyası və a

≠0 sabit ədədi 

üçün 


f(ax

1

,ax



2

,…,ax



n

)=a



m

f(x

1

,x



2

,…,x



n

)  


         (57.88) 

şərti ödənirsə,  f(x

1

,x



2

,…,x



n

) funksiyası  dəyişənlərin bircinsli funksiyası,  m isə bu 

funksiyanın bircinslilik dərəcəsi adlanır. Bircinsli funksiyalar üçün Eyler teoreminə görə 

=



=



n

k

k

k

mf

x

x

f

1

  



 

          (57.89) 

şərti ödənir. Məlumdur ki, kinetik enerji ümumiləşmiş sürətlərin bircinsli funksiyasıdır və 

özü də onun bircinslilik dərəcəsi m=2-dir. Doğrudan da, 

(

)

(



)

n

к

n

к

q

q

q

W

a

q

a

q

a

q

a

W

&

&



&

&

&



&

,...,


,

,...,


,

2

1



2

2

1



=

                 (57.90) 

olur. Ona görə də (57.89) Eyler teoreminə əsasən 

=





i



к

i

i

к

W

q

q

W

2

&



&

   (57.91) 

yaza bilərik. Lakin kinetik enerjinin ümumiləşmiş sürətə görə törəməsi uyğun 

ümumiləşmiş impulsa bərabər olduğundan 

⎟⎟





⎜⎜



=



i

i

к

p

q

W

&

 (57.91) ifadəsi aşağıdakı  şəklə 



düşür: 

 

320 



=

i



к

i

i

W

q

p

2

&



   

 

         (57.92) 



Bu ifadəni bir period intervalında zamana görə inteqrallayaq: 0

tT. Onda: 

∑∫



∑∫



=

=

i



i

i

T

i

T

i

i

к

dq

p

dq

p

dt

W

0

0



2

 

         (57.93) 



olar.  q

i

 ümumiləşmiş koordinatları olaraq müstəvi üzərində  hərəkəti təsvir edən (r,

ϕ



polyar koordinatları götürsək, (57.93) ifadəsi 





+

=

ϕ



ϕ

d

p

dr

p

dt

W

r

T

к

0

2



 

                (57.94) 

kimi yazıla bilər. Elektronun fəzada hərəkətini təsvir edən sferik koordinatlar (r,

θ

,



ψ

üçün isə (57.93)-dən 





+

+



=

ψ

θ



ψ

θ

d



p

d

p

dr

p

dt

W

r

T

к

0

2



 

            (57.95) 

alınır. (57.94) və (57.95) ifadələrinin sağ tərəflərini bərabərləşdirərək, (57.21) və (57.74) 

kvant şərtlərini nəzərə alsaq 





+

=

ψ



θ

ϕ

ψ



θ

ϕ

d



p

d

p

d

p



n

ϕ

=n



θ

+n

ψ

yaza bilərik ki, bu da (57.87) ifadəsidir. Bu isə o deməkdir ki, hidrogenəbənzər atomda 



elektronun enerjisini təyin edən (57.56) düsturunu aşağıdakı kimi yazmaq olar: 

(

)



(

)

2



2

4

2



2

2

4



2

2

2



4

2

2



2

2

ψ



θ

ϕ

n



n

n

e

mZ

n

n

e

mZ

n

e

mZ

E

r

r

n

+

+



=

+



=



=

h

h



h

.     (57.96) 

Deməli, orbitin fəzada yönəlməsini də  nəzərə aldıqda, müstəvi üzərində  hərəkət üçün 

olduğu kimi, elektronun tam enerjisi kvant ədədlərinin hər birindən ayrılıqda deyil, 

onların yalnız cəmindən asılı olur. Başqa sözlə, cırlaşma müstəvi üzərində  hərəkət 

halındakına nisbətən daha çoxdur: nəinki böyük yarımoxları eyni olan ellipslər, həm də 

fəzada müxtəlif cür yönəlmiş bütün belə ellipslər, xarici maqnit sahəsi olmadıqda, 

enerjinin eyni bir qiymətinə uyğun gəlir (Tam cırlaşma tərtibi  n

2

, elektronun spinini də 



nəzərə aldıqda isə 2n

2

 olur). 



Yuxarıda göstərilən bütün təkmilləşmələrin (elliptik orbitlər, fəza yönəlməsi) daxil 

edilməsinə baxmayaraq, enerji üçün alınan ifadənin dairəvi orbitlər kimi sadə halda 

alınan ifadə ilə eyni olması faktı ilk baxışdan həmin mürəkkəbliklərin nəzərə alınmasının 

elə bil ki, lüzumsuz olduğunu göstərir.  Əslində isə belə deyildir. Belə ki, atomu xarici 

maqnit sahəsinə saldıqda  n

ψ

 kvant ədədinə (və ya m maqnit kvant ədədinə) nəzərən 



cırlaşma aradan qalxır: fəzada müxtəlif cür yönəlmiş orbitlər enerjinin müxtəlif 

qiymətlərinə uyğun gəlir. Ardıcıl aparılmış hesablamalar sadə Zeyeman effektinin izahını 

verir. Bir neçə elektron olan mürəkkəb atomlarda isə  kənardakı elektronun hərəkətinin 

digər elektronlar tərəfindən həyəcanlandırılması sayəsində enerjinin ifadəsində  n



r

+n

ϕ

 

cəminə  bərabər olan baş kvant ədədi ilə yanaşı  həm də azimutal kvant ədədi meydana 



çıxır. Bunun nəticəsində isə baş kvant ədədinin eyni bir qiymətində azimutal kvant 

 

321



ədədinin müxtəlif qiymətlərinə uyğun gələn və birelektronlu atomlarda üst-üstə düşən 

enerji səviyyələri bir-birindən ayrılmış olur. Bu isə bir dənə valent elektronu olan 

mürəkkəb atomların (dövrü sistemin birinci qrup elementləri Li, Na, K və s.) optik 

spektrlərinin bəzi xüsusiyyətlərini izah etməyə imkan verir. Lakin biz burada Bor 

nəzəriyyəsinin sonrakı inkişafı  və  tətbiqləri haqqında bəhs etməyəcəyik. Çünki bəzi 

müvəffəqiyyətlərinə baxmayaraq Bor nəzəriyyəsinin bir çox məsələlərin həlli üçün tətbiq 

edilməsi cəhdləri boşa çıxdı və həmin nəzəriyyə yuxarıda qeyd edildiyi kimi, yalnız tarixi 

əhəmiyyət kəsb edir. 

Yuxarıda xatırladılan bəzi hadisələr (mürəkkəb atomların spektrləri, Zeyeman effekti) 

isə sonralar yaranan kvant mexanikası təsəvvürlərinə əsasən özünün daha dolğun izahını 

tapmışdır. 

 

 



Download 18.1 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   44   45   46   47   48   49   50   51   ...   119




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling