Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"

Ё65. Lui-de-Broyl hipotezi. 

 

Məlumdur ki, "hissəcik (korpuskul) – dalğa" dualizmi işığın təbiətini öyrənərkən 

müəyyən edilmişdir. Belə ki, XX əsrin  əvvəllərində optikada paradoks kimi görünən, 

lakin təcrübələrlə təsdiq olunan bir vəziyyət yaranmışdı: bir sıra hadisələr (interferensiya, 

difraksiya) zamanı  işıq özünü dalğa, digər hadisələr (fotoeffekt, Kompton effekti və s.) 

zamanı isə hissəcik (korpuskul) kimi aparır. Bununla yanaşı işığın qayıtması və sınması 

(Ё14), Dopler effekti (Ё13) və s. kimi hadisələr həm dalğa nəzəriyyəsi, həm də 

korpuskulyar nəzəriyyə  əsasında müvəffəqiyyətlə izah olunurdu. Bu isə  işığın hansı 

təbiətə malik olması haqqında qəti fikir söyləməyə imkan vermirdi. "Korpuskul-dalğa" 

dualizmi ilə  əlaqədar olaraq yaranmış bu çətin vəziyyətdən çıxmağa cəhd göstərərək 

fransa fiziki Lui-de-Broyl 1924-cü ildə belə bir cəsarətli hipotez irəli sürdü ki, dualizm 

yalnız işığa aid olmayıb, universal əhəmiyyət kəsb edir və materiyanın ümumi 

xüsusiyyətidir. De-Broyl məsələni belə qoyurdu: optikada yüz illərlə korpuskulyar 

təsəvvürlər nəzərə alınmamış  və dalğa nəzəriyyəsinə üstünlük verilmişdir; maddənin 

nəzəriyyəsində isə  əksinə olmuşdur, yəni "hissəcik" təsəvvürlərinə  həddən artıq fikir 

verilmiş və dalğa mənzərəsi unudulmuşdur. Əgər işıq və elektromaqnit şüalanması üçün 

ümumiyyətlə kvant hadisələri dalğa xassələri ilə yanaşı korpuskulyar xassələrin də 

mövcud olmasından ibarətdirsə, onda maddənin hissəcikləri (elektronlar, protonlar, 

neytronlar, atomlar, molekullar) üçün kvant hadisələri korpuskulyar xassələrlə yanaşı 

dalğa xassələrinin də mövcud olmasından ibarətdir. 

Maddənin korpuskulyar, atomar təbiəti çoxlu sayda hadisələr, xüsusi halda Broun 

hərəkəti vasitəsilə tam aydınlıqla isbat olunur. Bundan başqa Vilson kamerasında və ya 

müasir cihazlardan istifadə etməklə xüsusi fotoqrafik emulsiyalarda hissəciklərin izinin 

fotoşəkilləri də maddənin korpuskulyar təbiətə malik olduğunu sübut edir. Çünki bütün 

bu fotoşəkillər tam yəqinliklə göstərir ki, iz, uçan hissəcik tərəfindən yaradılmışdır. Lakin 

bütün bunlara baxmayaraq de-Broyl dalğa-korpuskul dualizminin maddənin 

mikrohissəciklərinə də aid olması haqqında fərziyyə irəli sürmüşdür. 

Maddə hissəciklərinin dalğa xassəsinə malik olması haqqında hipotezi irəli sürərkən 

 

365

Lui-de-Broyl həm də  aşağıdakı mülahizələrə  əsaslanmışdır. XIX əsrin 20-ci illərində 

Hamilton həndəsi optika ilə mexanika arasında müəyyən oxşarlığın olmasını müəyyən 

etmişdir (Ё64). Məlum olmuşdu ki, fizikanın bu iki müxtəlif oblastının  əsas qanunları 

eyni riyazi formada ifadə oluna bilir. Bu, o deməkdir ki, potensialı u(x,y,z)  olan sahədə 

maddi nöqtənin hərəkəti  əvəzinə  sındırma  əmsalı uyğun  şəkildə seçilmiş  n(x,y,z) olan 

optik qeyri-bircins mühitdə işıq şüasının yayılmasına baxmaq olar və əksinə. Lakin yaxşı 

məlumdur ki, həndəsi optika işığın heç də bütün xassələrini izah edə bilmir. İşığın 

interferensiya və difraksiya kimi xassələrini izah etmək üçün daha ümumi əhəmiyyət kəsb 

edən dalğa optikasından istifadə etmək lazım gəlir; həndəsi optika isə dalğa optikasının 

çox kiçik dalğa uzunluqlarına (

λ

→0) uyğun limit halıdır. Digər tərəfdən məlumdur ki, 

Nyuton mexanikasının da tətbiq oblastı  məhduddur; məsələn, o, atom sistemlərində 

diskret enerji səviyyələrinin olmasını izah edə bilmir. De-Broylun ideyası isə ondan ibarət 

idi ki, mexanika ilə optika arasındakı oxşarlığı daha geniş mənada başa düşmək və dalğa 

optikasına oxşar olaraq dalğa mexanikasının da mövcud olduğunu qəbul etmək lazımdır. 

Özü də dalğa mexanikası klassik mexanikaya nisbətən daha ümumi olub, atomdaxili 

hərəkətlərə də tətbiq edilə bilməli və müəyyən şərt daxilində (sonralar görəcəyik ki, Plank 

sabitini sıfra bərabər (h

→0) götürdükdə) Nyuton mexanikasına keçməlidir. 

Məlumdur ki, optikada dalğa 

ω

 tezliyi və 

λ

 dalğa uzunluğu ilə, foton isə E enerjisi və 

p impulsu ilə xarakterizə olunur. İşığın bir çox xassələrini (məsələn, işığın qayıtmasını, 

sınmasını və s.) həm dalğa, həm də foton (korpuskulyar) nəzəriyyəsinə əsasən izah etmək 

olur (Ё14). Birinci halda 

ω

 və 

λ

, ikinci halda isə E və p kəmiyyətlərindən istifadə edilir. 

Lakin  əgər biz işığın korpuskulyar mənzərəsindən dalğa təbiətli olmasına keçmək 

istəyiriksə, onda həmin kəmiyyətlər arasında aşağıdakı  məlum münasibətlərdən istifadə 

etməliyik. 

E=ħ

ω

   

 

                  (65.1) 

k

h

c

p

h

h

h

=

=

=

=

λ

λ

π

ω

2

. 

 

        (65.2) 

Bu düsturlardan isə görünür ki, ħ Plank sabiti bir mənzərədən digərinə keçməyə 

imkan verən çevirici vuruq və ya açar rolunu oynayır. Maddə hissəciklərinin 

korpuskulyar xassələrlə yanaşı dalğa xassələrinə də malik olmasını fərz edərək, de-Broyl 

bir mənzərədən digərinə keçmək üçün optikada istifadə olunan (65.1) və (65.2) 

düsturlarının maddə hissəcikləri üçün də doğru olduğunu qəbul etdi. Bu, əslində həndəsi 

optika ilə klassik mexanika arasındakı oxşarlığın riyazi üsulla əsaslandırılması  (Ё64) 

zamanı alınan (64.31) düsturlarında öz əksini tapmışdır. 

Fərz edək ki, kütləsi  m olan maddə hissəciyi (məsələn, elektron) xarici sahə 

olmadıqda (sərbəst), yəni düzxətli bərabərsürətli hərəkət edir. Korpuskulyar nəzəriyyə 

baxımından bir hissəcik E enerjisi və p=m

υ

 impulsu (

υ

 – hissəciyin hərəkət sürətidir) ilə, 

dalğa xassələri baxımından isə  həmin hissəcik 

ω

 tezliyi və 

λ

 dalğa uzunluğu ilə 

xarakterizə olunmalıdır. Əgər maddə hissəciyi həm dalğa, həm də korpuskul xassələrinə 

malikdirsə, yəni bu xassələr, eyni bir obyektin müxtəlif aspektləridirsə, onda həmin 

hissəciyi xarakterizə edən E, p və 

ω

, 

λ

 kəmiyyətləri arasında (64.31) və ya (65.1), (65.2) 

düsturları ilə ifadə olunan münasibət olmalıdır. 

Optik hadisələr zamanı (65.2) düsturundan sükunət kütləsi sıfra bərabər olan və c işıq 

sürətilə  hərəkət edən fotonun impulsunu təyin etmək üçün istifadə edilir. Lui-de-Broyl 

 

366 

belə hesab edirdi ki, (65.2) düsturu maddə hissəciklərinə uyğun tutulan müstəvi 

monoxromatik dalğaların uzunluğunu hesablamaq üçün də tətbiq oluna bilər: 

υ

π

λ

m

h

p

h

p

=

=

=

h

2

. 

 

                  (65.3) 

(65.3) düsturu ilə təyin olunan 

λ

 kəmiyyəti de-Broyl dalğasının uzunluğu adlanır. Burada 

sükunət kütləsi sıfra bərabər olmayan hissəciklər üçün impulsun p=m

υ

 olduğu nəzərə 

alınmışdır. Qeyd edək ki, kiçik sürətlər üçün m sabit kəmiyyət hesab oluna bildiyi halda, 

işıq sürəti ilə müqayisə oluna biləcək böyük sürətlər üçün o, relyativistik kütlədir və 

sürətdən asılıdır: 

2

2

0

1

c

m

m

β

−

=

. 

Modulu 

λ

π

2

=

= k

k

r

 olan  k

r

 dalğa vektoru daxil etsək, (64.31) və ya (65.2) düsturuna 

əsasən 

k

p

r

h

r = , 

x

x

k

p

h

=

, 

y

y

k

p

h

=

, 

z

z

k

p

h

=

                   (65.2a) 

yaza bilərik. Ona görə də maddə hissəciklərinin (xarici sahə olmadıqda) hərəkətini təsvir 

edən üçölçülü müstəvi monoxromatik dalğanın düsturu aşağıdakı kimi olar (Ё60): 

(

)

(

)

(

)

(

)

.

Et

r

p

i

Et

zp

yp

xp

i

t

zk

yk

xk

i

t

r

k

i

Ae

Ae

Ae

Ae

z

y

x

z

y

x

−

−

+

+

−

+

+

−

=

=

=

=

=

Ψ

r

r

h

h

r

r

ω

ω

 

           (65.4) 

Burada eksponentin üstü (60.26) ilə müqayisədə əks işarəyə malikdir ki, bunun da heç 

bir  əhəmiyyəti yoxdur. Çünki, 

ψ funksiyasının yalnız modulunun kvadratı fiziki məna 

kəsb edir, yəni 

2

2

A

=

Ψ

Ψ

=

Ψ

∗

. Lakin kvant mexanikasında tarixən məhz (65.4) yazılış 

formasından istifadə edilmişdir. 

Beləliklə, de-Broyl fərz etmişdir ki, sərbəst fəzada sabit 

υ

 sürətilə  hərəkət edən 

hissəciklə bu hissəciyin hərəkət istiqamətində yayılan (65.4) kimi hər hansı bir müstəvi 

monoxromatik dalğa əlaqədardır. Bu dalğanın təbiəti, yəni 

ψ funksiyasının fiziki mənası 

haqqında de-Broyl müəyyən bir fikir söyləyə bilməmişdi. (65.4) kimi təyin olunan 

dalğalar, faza dalğaları, maddənin dalğaları və ya de-Broyl dalğaları adlandırıldı. 

(64.31) və ya (65.1)-(65.2) düsturlarına əsasən de-Broyl dalğalarının bəzi xassələrini 

nəzərdən keçirək. Artıq yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, de-Broyl dalğasının uzunluğu 

(65.2) ifadəsi ilə təyin olunur. 

(65.1) və (65.2) düsturlarına əsasən de-Broyl dalğasının sürəti üçün 

p

E

k

f

=

=

ω

υ

 

 

 

           (65.5) 

alırıq. Relyativistik nəzəriyyədə E=mc

2

 və p=m

υ

 olduğunu (65.5)-də nəzərə alsaq 

υ

υ

2

c

f

=

 

 

 

       (65.6) 

olar. Burada 

υ

 – hissəciyin sürəti,  m – onun relyativistik kütləsi,  c – işığın vakuumda 

sürətidir. Həmişə 

υ

≤c olduğundan, (65.6) düsturuna əsasən 

υ

f

≥c olur. Fotonlar üçün 

vakuumda 

υ

 =c olduğundan 

υ

f

=c olur. Fotonun vakuumda c sürəti foton üçün de-Broyl 

 

367

dalğasının 

υ

f

 faza sürətinə  bərabərdir. Burada alınan 

υ

f

≥c kimi nəticə bizi narahat 

etməməlidir, çünki faza sürətinin qiymətinə heç bir məhdudiyyət qoyulmur. Belə ki, 

bildiyimiz kimi, faza sürəti nə "siqnalın" sürətini, nə  də enerjinin ötürülməsi (hərəkət) 

sürətini xarakterizə etmir və ona görə də c işıq sürətindən həm kiçik, həm də böyük ola 

bilər. Bundan başqa, müasir fizika təsəvvürlərinə əsasən de-Broyl dalğalarının faza sürəti 

sırf simvolik (rəmzi)  əhəmiyyətə malikdir və  məhz bu da bir daha sübut edir ki, faza 

sürətini müşahidə etmək prinsipcə mümkün deyildir. Prinsipcə müşahidə oluna bilən 

kəmiyyət de-Broyl dalğasının qrup sürətidir: 

dp

dE

dk

d

ω

qr

=

=

υ

.  

 

              (65.7) 

Bu kəmiyyətdə heç bir qeyri-müəyyənlik yoxdur, çünki dP  və  dE  kəmiyyətləri 

birqiymətli təyin olunmuşdur.  İsbat etmək olar ki, dE/dp  kəmiyyəti hissəciyin hərəkət 

sürətinə bərabərdir: 

υ

=dE/dp. Doğrudan da,  F

r

 qüvvəsinin təsiri altında  S

d

r

 yerdəyişməsi 

zamanı hissəciyin enerjisinin dəyişməsi 

S

d

F

dE

r

r

=

  və eyni zam da, 

an

dt

P

d

F

r

r

=

 

olduğundan 

p

d

dt

S

d

p

d

S

d

dt

p

d

dE

r

r

r

r

r

r

υ

=

⋅

=

=

 

yaza bilərik. Lakin 

υ

r  və  pr  vektorları eyni istiqamətdə yönəldiyindən dE=

υ

dp

 və deməli, 

l

.7

 

 

 

     (65.8) 

alınır. Bu isə o deməkdir ki, de-Broyl da

n qrup sürəti his ciyin 

ətinə 

sturunda (65.8)-i nəzərə alsaq 

qr

=c

2

 

 

 

       (65.9) 

yazmaq olar. 

-Broyl dalğasının 

ω

 tezliyi ilə

 dalğa vektorunun komponentləri arasında 

əlaq

υ

=dE/dp olar. Demə i, (65 ) düsturuna əsasən 

υ

qr

=

υ

 

lğasını

sə

hərəkət sür

bərabərdir. 

(65.6) dü

υ

f

⋅

υ

İndi isə de

  k

r

əni, yəni dispersiya qanununu tapaq. Bu məqsədlə relyativistik nəzəriyyədə impuls və 

enerji arasındakı əlaqəni müəyyən edən (10.13) düsturundan istifadə edərək ümumi halda 

relyativistik hissəciklər üçün 

ω

 və  k

r

 arasında asılılığı müəyyən edək: 

(

)

2

2

2

2

2

0

2

2

2

0

2

2

E

r

z

y

x

p

p

p

c

m

p

c

m

c

+

+

+

=

+

=

.            (65.10) 

(65.1) və (65.4) ifadələrini (65.10)-da nəzərə alsaq 

(

2

2

2

2

0

2

c

m

+

+

=

ω

)

2

2

2

z

y

x

k

k

k

c

+

h

 

 

    (65.11) 

olar. Burada 

2

2

2

0

0

h

c

m

=

ω

 

 

 

       (65.12) 

işarə etsək 

 

368 

(

)

2

2

2

2

2

0

2

2

z

y

x

k

k

k

c

c

+

+

+

=

ω

ω

 

                 (65.13) 

yaza bilərik. (65.13) məhz axtarılan dispersiya qanunu üçün relya

 

tivistik düsturdur. Qeyd

edək ki, sükunət kütləsi sıfra bərabər olan hissəciklər üçün (65.12) düsturundan 

ω

0

=0 

alınır və (65.13) aşağıdakı şəklə düşür: 

2

2

2

2

2

ω

z

y

x

k

k

k

c

+

+

=

. 

 

           (65.14) 

Bu isə fotonlara qarşı qoyulan elektromaqnit dalğ

ı üçün dalğ

Ё61) 

alın

nluğu üçün (65.3) ifadəsini Kompton dalğa uzunluğu üçün 

(12

alar

a tənliyindən (

an məlum ifadədir. 

De-Broyl dalğasının uzu

.13) düsturu ilə müqayisə etsək görəririk ki, Kompton dalğa uzunluğu müəyyən 

mənada de-Broyl dalğasının uzunluğuna bərabərdir. Belə ki, de-Broyl dalğasına 

hissəciyin relyativistik nəzəriyyədə invariant olan 

2

2

p

E

c

m

−

⎞

⎛

=

  kəmiyyətinə 

bərabər olan impulsu uyğun gəlir. 

De-Broyl hissəciyə qarşı qoyulan 

0

c

⎟

⎠

⎜

⎝

dalğa (faza dalğası) təsəvvüründən istifadə edərək, 

birelektronlu atom üçün Borun (55.1) müəmmalı kvantlanma şərtini  əyani  şəkildə izah 

etməyə cəhd göstərmişdir. O, atomda elektronun nüvə ətrafında hərəkətinə elektrona qarşı 

qoyulan dalğanın dairəvi orbit boyunca yayılması kimi baxmışdır.  Əgər bu dalğanın 

λ

 

uzunluğu orbitdə tam ədəd dəfə yerləşirsə, onda dalğa nüvənin ətrafında dövr edərək hər 

dəfə ilkin nöqtəyə eyni faza və amplituda malik olmaqla qayıdacaqdır. Orbitin hər bir 

nöqtəsində zamana görə  dəyişməyən rəqs rejimi qərarlaşacaq və  şüalanma baş 

verməyəcəkdir. Bu halda stasionar orbit alınacaqdır.  Əgər yuxarıda göstərilən  şərt 

ödənməsə, nüvə  ətrafında dövr edən dalğanın fazası  və amplitudu öz ilkin qiymətini 

almayacaq və bu, stasionar hal olmayacaqdır. Bu mülahizələr  əsasında de-Broyl orbitin 

stasionarlığı şərtini və ya kvantlanma qaydasını aşağıdakı kimi yazdı: 

n

R =

π

2

. 

 

 

λ

     (65.15) 

Burada  R – dairəvi orbitin radiusu, n – tam ədəddir (baş kvant əd

5.3)-ə 

əsas

də qeyri-realdır. Belə ki, 

de-

 

ədidir). (6

ən (65.15)-də 

λ

=h/p=2

π

ħ

/p olduğunu yazsaq və  M=Rp=m

υ

R

 elektronun impuls 

momenti olduğunu nəzərə alsaq M=nħ olar ki, bu da (55.1) kvantlanma şərtidir. Bu 

nəticənin alınmasını de-Broyl öz hipotezinin parlaq müvəffəqiyyəti hesab edirdi. Sonralar 

(65.15) şərti elliptik orbitlər üçün də ümumiləşdirildi. Bu zaman belə hesab olunurdu ki, 

elektronun trayektoriyası boyunca dalğanın 

λ

 uzunluğu dəyişir. 

Qeyd edək ki, de-Broyl hipotezinin bu müvəffəqiyyəti əslin

Broylun mühakimələrində  fərz olunur ki, dalğa fəzada deyil, müəyyən xətt, yəni 

elektronun stasionar orbiti boyunca yayılır. Belə ideallaşdırma isə həndəsi optikaya, yəni 

şüa optikasına uyğun gəlir. Belə yaxınlaşmadan isə 

λ

 dalğa uzunluğu elektronun orbitinin 

radiusuna nisbətən nəzərə alınmayacaq dərəcədə kiçik olan limit halında, yəni n baş kvant 

ədədinin çox böyük qiymətlərində istifadə etmək olar. Bu limit halında isə, bildiyimiz 

kimi, kvantlanma problemi öz əhəmiyyətini itirir (Ё58). Həqiqətən mühüm bir yenilik 

almaq üçün isə həndəsi optikanı dalğa optikası ilə əvəz etmək lazımdır ki, bunu da 1926-

 

369

cı ildə E. Şredinger etmişdir. 

Yuxarıda şərh olunanların hamısı sırf hipotetik xarakterli olub, müəyyən fərziyyələrə 

əsa

ktronların 

hər

slandığından onlar nəyi isə isbat etmək gücünə malik deyildir. Alınmış  nəticələrin 

həqiqi isbatını və ya təkzib olunmasını yalnız təcrübə verə bilər. A. Puankarenin dediyi 

kimi, təcrübə nəzəriyyənin amansız hakimidir. Belə ki, hər hansı bir nəzəriyyə təcrübədə 

təsdiq olunmursa, həmin nəzəriyyənin yaşamağa haqqı yoxdur. Nəzəriyyə yalnız 

təcrübədə yoxlanıb təsdiq olunduqdan sonra yaşamaq hüququ qazanmış olur. De-Broyl 

hipotezindən dərhal sonra belə bir sual meydana çıxdı ki, əgər maddə  həqiqətən dalğa 

xassələrinə malikdirsə, həmin xassələr hansı təbiət hadisələrində özünü büruzə verə bilər? 

Dalğaların fizika baxımından hansı  təbiətə malik olmasından asılı olmayaraq belə 

hadisələr sırasına ilk növbədə interferensiya və difraksiyanı aid etmək olar. İnterferensiya 

və difraksiya zamanı bilavasitə müşahidə (təyin) oluna bilən kəmiyyət dalğa uzunluğudur. 

İstənilən hal üçün de-Broyl dalğasının uzunluğu (65.3) düsturu ilə  təyin olunur. 

Hissəciklərin qeyri-relyativistik hərəkəti üçün, yəni klassik mexanika qanunları  tətbiq 

oluna bilən hal üçün bu düstura əsasən de-Broyl dalğasının uzunluğunu tapaq. 

Məlumdur ki, nisbətən kiçik u potensiallar fərqi ilə sürətləndirilmiş ele

əkətinə klassik mexanika qanunlarını tətbiq etmək və 

eu

m

2

υ

=

2

 

düsturunu yazmaq olar. Buradan elektronun p=m

υ

 impulsunun 

meu

p

2

=

 olduğunu 

una əsasən 

bilərək elektron üçün de-Broyl dalğasının uzunluğunu (65.3) düstur

meu

h

e

2

=

λ

   

 

        (65.16) 

kimi təyin etmək olar. Burada h=6,62

⋅10

-34

 C

⋅san,  m=9,1⋅10

-31

 kq,  e=1,6

⋅10

-19

 Kl 

qiymətlərini yazsaq 

nm

U

B

e

  

2267

,

1

)

(

=

λ

 

 

         (65.17) 

olar. Eyni qayda ilə protonlar üçün de-Broyl dalğasının uzunluğu 

nm

U

B

p

  

02862

,

0

)

(

=

λ

 

 

          (65.18) 

kimi təyin olunur. 

q temperaturu T olan qaz molekulları (fərz olunur ki, qazın özü 

büt

İndi isə mütlə

övlükdə sükunətdədir) üçün de-Broyl dalğasının uzunluğunu tapaq. Qaz 

molekullarının istilik hərəkətinin sürətləri Maksvel qanununa uyğun olaraq 

paylandığından burada məsələ bir qədər qeyri-müəyyən olur. Ona görə də 

υ

 sürəti olaraq 

hər bir molekul üçün orta kvadratik sürəti 

m

kT

3

=

υ

 götürsək, onda molekulun 

impulsu 

mkT

m

p

3

=

=

υ

 və molekul üçün de-

ının uzunluğu 

Broyl dalğas

mkT

h

3

=

λ

 

 

 

         (65.19) 

 

370 

olar. Burada k=1,38

⋅10

-23

 C/K – Bolsman sabitidir. (65.19) düstur

lium 

atomları üçün (m

He

=6,7

⋅10

-27

 kq) 

 

una əsasən he

nm

He

  

26

,

1

=

λ

,  

 

           (65.20) 

T

hidrogen molekulları üçün (m

H2

=0,33487

⋅10

-26

 kq) 

nm

T

H

2

  

78

,

1

=

λ

   

 

         (65.21) 

istilik neytronları üçün (m

n

=1,675

⋅10

-27

 kq) isə 

nm

T

n

  

52

,

2

=

λ

   

 

        (65.22) 

qiymətləri alınır. 

Əgər hissəciyin sürəti çox böyükdürsə, onda N

on me anikas

ndan 

istifadə etmək olmaz və kütlənin sürətdən asılılığını ifadə edən relyativistik düzəliş nəzərə 

ən, relyativistik halda (10.13) düsturundan elektronun impulsu üçün 

yut

x

ının düsturları

alınmalıdır. Məsəl

2

2

0

2

c

m

c

E

p

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

 

   

 

(65.23) 

ifadəsində elektronun E tam enerjisinin 

E=E

k

+m

0

c

2

=eu+m

0

c

2

 

   

(65.24) 

olduğunu nəzərə alaraq 

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

eu

=

2

0

0

2

1

2

c

m

eu

m

p

 

 

      (65.25) 

yaza bilərik. Burada m

0

 – elektronun sükunət kütləsidir.  nda r yativistik elektronun de-

Broyl dalğasının uzunluğu üçün aşağıdakı ifadəni yaza bilərik: 

O

el

(

)

.

  

10

488

,

0

1

2267

,

1

4

1

2

1

1

2

2

0

0

eu

eu

m

h

eu

eu

m

h

p

h

e

=

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

≈

+

⋅

=

=

λ

2

)

(

6

)

(

0

2

0

nm

U

U

c

m

c

m

B

B

−

⋅

−

=

⎠

 (65.26) 

Həmin qayda ilə relyativistik proton üçün 

(

)

)

(

9

)

(B

р

U

10

266

,

0

1

02862

,

0

B

U

−

⋅

−

=

λ

 nm                (65.27) 

qiyməti alınır. 

65.1 cədvəlində  u potensiallar fərqinin müxtəlif qiy

tlə

ə 

protonlar üçün de-Broyl dalğasının uzunluğunun hesablanmış qiymətləri verilmişdir: