Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"


Download 18.1 Mb.
Pdf ko'rish
bet52/119
Sana31.12.2017
Hajmi18.1 Mb.
#23506
TuriDərslik
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   ...   119

Шякил 62.1. 

Шякил 62.2. 

62.1  şəklində göstərilən monoxromatik 

olmayan dalğa xüsusi maraq kəsb edir. Burada 

fərz olunur ki, əvvəlcə amplitud sıfra bərabərdir, 

sonra  t

1

 zaman anında amplitud a



1

-ə  bərabər 

qiymət alır,  t

1

 zaman anından  t



2

 zaman anına 

qədər sabit qalır və sonra yenidən sıfra bərabər 

olur. Aydındır ki, hər bir real dalğa  ən yaxşı 

halda bu misala uyğun gəlir. Çünki heç bir real 

dalğa sonsuz uzun müddət davam etmir və 

müəyyən zaman anlarında başlayır və sona 

yetir. Deməli, belə dalğa ciddi monoxromatik 

hesab oluna bilməz, çünki onun amplitudu 

zamanın funksiyasıdır. 



t

2

t



1

 zaman intervalı dalğanın  T perioduna 

nisbətən böyük olduqca, yəni mənbəyin işlədiyi 

müddət  ərzində buraxılan verilmiş periodlu 

dalğaların sayı çox olduqca onun şüalanması daha da monoxromatik hesab oluna bilər. 

Ümumiyyətlə isə, zamandan asılı olaraq amplitudun dəyişməsi ləng baş verdikcə, dalğa 

daha çox monoxromatik olur. 

Шякил 

Dəyişən amplituda malik sinusoidal dalğanın bir neçə monoxromatik dalğanın 

toplusuna ekvivalent olduğunu göstərən aşağıdakı misala baxaq. 

Fərz edək ki, 



u=acos(2

π

nt

kx

 

            (62.1) 



ifadəsi ilə  təsvir olunan dalğa vardır və burada a – zamandan asılı olaraq aşağıdakı 

qanunla dəyişir: 



a=A(1+cos2

π

mt). 

 

            (62.2) 



Bu, o deməkdir ki,a kəmiyyəti həmin qanunla dəyişərək mümkün olan bütün qiymətləri 

almaqla bir saniyə ərzində m dəfə 2A-ya bərabər və m dəfə də sıfra bərabər qiymət alır. 

 

341


Bu zaman A – müəyyən sabit kəmiyyətdir. Beləliklə, biz tapırıq ki,  

u=A(1+cos2

π

mt)cos(2

π

nt

kx)= 

=Acos(2

π

nt

kx)+Acos2

π

mtcos(2

π

nt

x)= 

=Acos(2

π

nt

kx)+0,5Acos[2

π

(n+m)t-kx



]+ 

+0,5Acos

[2

π

(n-m)t-kx



].   

                  (62.3) 

Beləliklə, (62.1) dalğası amplitudları  A,  A/2 və  A/2, tezlikləri isə, uyğun olaraq, n

n+m  və  n-m olan üç dənə ciddi monoxromatik dalğanın toplusundan başqa bir şey 

deyildir, yəni bu üç monoxromatik dalğanın cəmlənməsi nəticəsində (62.1) qeyri-

monoxromatik dalğası alınır. 

Dalğa üçün (60.24) eksponensial ifadəsindən istifadə edərək bu hesablamanı 

sadələşdirmək də olar. Doğrudan da 

(

)



[

]

(



)

(

)



(

)

[



]

(

[



]

)

(



)

[

]



{

}

(



)

[

]



{

}

 



2

exp


2

 

2



exp

2

2



exp

2

exp



2

exp


2

1

2



exp

2

1



1

2

exp



kx

t

m

n

i

A

kx

t

m

n

i

A

kx

nt

i

A

kx

nt

i

mt

i

mt

i

A

kx

nt

i

a

u



+

+



+

+



=

⎥⎦



+



⎢⎣

+



+

=



=

π

π



π

π

π



π

π

   (62.4) 



ifadəsindən görünür ki, (62.1) dalğası tezlikləri nn+m və n-m, amplitudları isə AA/2 və 

A/2 olan üç dənə monoxromatik dalğanın toplusundan ibarətdir. 

Yuxarıda göstərilən misalda məsələnin riyazi həlli çox sadədir. Lakin amplitud 

zamandan asılı olaraq daha mürəkkəb periodik və ya qeyri-periodik qanunla dəyişdikdə 

hadisənin fiziki mahiyyəti olduğu kimi qalır və baxılan qeyri-monoxromatik dalğanı 

toplanaraq  əmələ  gətirən ayrı-ayrı monoxromatik dalğaların tapılması xeyli mürəkkəb 

olur və ümumiyyətlə desək, Furye teoreminin tətbiqi tələb olunur. 

Yuxarıda araşdırılan misal aydın  şəkildə göstərir ki, amplitudun zamana görə 

dəyişməsi dalğanın monoxromatikliyinin pozulması və yeni tezliklərin meydana çıxması 

deməkdir. 

Amplitudun zamana görə  dəyişməsi intensivliyin variasiyası deməkdir və 

modulyasiya adlanır. Təkcə amplitudu deyil, həm də fazanı modulyasiya etmək olar. 

Fazanın modulyasiyası da monoxromatikliyin pozulması deməkdir. 

Yuxarıda göstərilən misalda amplitudun modulyasiyası sadə sinusoidal qanunla baş 

verir. Real hadisələrdə isə modulyasiya adətən daha mürəkkəb  şəkildə baş verir və 

ümumiyyətlə, requlyar olmur (xaotik modulyasiya). Məsələn, istənilən işıq mənbəyində 

bu mənbəyi təşkil edən ayrı-ayrı atomların şüalanması həm amplitud, həm də faza üzrə 

requlyar olmur, yəni xaotik modulyasiyaya uğramış olur. 

Modulyasiyanın bizim baxdığımız misaldakı qanunla baş verməsi onu göstərir ki, 

tezliyi  n olan monoxromatik dalğa tezlikləri  n,  n+m  və  n-m olan uyğun amplitudlu üç 

dənə monoxromatik dalğaya çevrilir. Dalğanın intensivliyinə bu cür təsir göstərilməsi, 

yəni monoxromatik dalğanın tezliyinin parçalanması ilə müşayiət olunan modulyasiya bir 

çox optik hadisələrdə böyük rol oynayır. Qeyd edək ki, optik təcrübələrdə buna bənzər 

təsirin bilavasitə müşahidə olunması çətindir. Çünki optik dalğaların tezliyi çox böyükdür 

(n~10

4

 hs). Ona görə də intensivliyin bir saniyədə külli miqdar dəfə baş verən dəyişmələri 



 

342 


tələb olunur ki, tezliyin hiss olunan dəyişməsini almaq mümkün olsun, yəni n+m və n-m 

tezlikləri  n-dən hiss olunacaq dərəcədə  fərqlənə bilsin. Belə yüksək tezlikli 

modulyasiyanı  həyata keçirmək texniki cəhətdən çox çətin olduğundan, optikada buna 

bənzər hadisələri müşahidə etmək asan deyildir. Lakin buna baxmayaraq belə hadisələr 

həm bir sıra süni təcrübələrdə, həm də bəzi təbii proseslərdə baş verir. 

Akustikada çox da böyük olmayan tezliklərdən istifadə olunduğu üçün həmin 

hadisəni asanlıqla həyata keçirmək olur. Tezliyi 100 hs olan kamerton götürərək tezlikləri 

98, 100 və 102 hs olan üç dənə dalğanın cəminə bərabər olan mürəkkəb dalğa almaq üçün 

onun səsinin gücünü göstərilən qanun üzrə saniyədə iki dəfə modulyasiya etmək 

kifayətdir. Aşağıda təsvir olunan sadə  təcrübədə buna inanmaq olar. Biri digərinin 

qarşısında qoyulmaqla tezlikləri 100 və 98 hs (və ya 102 hs) olan iki kamerton götürək. 

Onlar unisona (ahəngə, uyğunluğa) köklənməmişdir və ona görə  də bir kamertonun 

yaratdığı dalğalar digərində rezonans yaratmır. Lakin əgər birinci kamertonu 

səsləndirərək onun rezonans qutusunun ağzını örtən arakəsməni kamertonlar arasına 

saniyədə iki dəfə daxil etsək və götürsək, yəni kamertonun səsini iki dəfə modulyasiya 

etsək, onda modullaşdırılmış dalğa tezlikləri 100, 98 və 102 hs olan üç dənə dalğanın 

toplusuna təqribən ekvivalent olacaq və ikinci kamerton bu dalğalardan birinə hay 

verərək səslənəcəkdir. Belə təcrübə heç bir çətinlik olmadan aparılır. 

Dəyişən cərəyanın modulyasiyası üçün də buna bənzər təcrübə qoymaq olar. Bu 

zaman tezliyi qeyd etmək üçün dilləri olan tezlik ölçəndən istifadə etmək  əlverişlidir. 

Sabit amplituda malik olan sinusoidal cərəyan tezlikölçənə  təsir etdikdə bu cərəyanın 

tezliyinə (adətən 

ν

=50 hs) uyğun gələn dilcik vibrasiya edir. Əgər cərəyan bir saniyədə 



periodik olaraq 

Ω dəfə kəsilsə, yəni cərəyan şiddəti Ω tezliyinə uyğun sinusoidal qanunla 

modullaşdırılırsa, 

ν

 tezliyinə uyğun dilcikdən başqa, 



ν

+

Ω və 



ν

-

Ω tezliklərinə uyğun gələn 



dilciklər də vibrasiya edəcəklər. 

Qeyd edək ki, biz a amplitudu koordinatdan asılı olmayan müstəvi dalğa misalında 

monoxromatik dalğa anlayışını daxil etdik. Lakin bu məhdudiyyət mühüm rol oynamır. 

Belə ki, yalnız zamandan asılı olmayan ixtiyari a=f(x,y,z) amplituduna malik olan dalğa 

monoxromatikdir. Məsələn, mənbədən uzaqlaşdıqca amplitudu kiçilən (60.27) sferik 

dalğası monoxromatik dalğadır. 

Yuxarıda deyilənlərdən aydın olur ki, təbiətdə ideal monoxromatik dalğa heç vaxt rast 

gəlinmir. Doğrudan da, monoxromatik dalğa ciddi periodik prosesdir və bunun üçün də o, 

fəza və zaman üzrə sonsuz olmalıdır. Həqiqətdə isə real işıq siqnalları  həmişə  fəzada 

məhdud olur və məhdud zaman müddətləri ərzində buraxılır və məhz buna görə də ciddi 

monoxromatik olmurlar. Bunu nəzərə alaraq, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, hər bir real 

müstəvi dalğaya ciddi harmonik müstəvi dalğaların superpozisiyasının nəticəsi kimi 

baxmaq olar. Bu superpozisiya zamanı həmin dalğalar interferensiya nəticəsində fəzanın 

bir hissəsində bir-birini gücləndirir, digər hissəsində isə bir-birini zəiflədir. 

Bir qədər  əvvəl mürəkkəb dalğanın ayrı-ayrı monoxromatik dalğalara ayrılması 

üsulları haqqında məlumat verdik. İndi isə bunun əksi olan prosesi, yəni monoxromatik 

dalğaların superpozisiyası nəticəsində mürəkkəb dalğaların alınmasını nəzərdən keçirək. 

Misal olaraq əvvəlcə iki müstəvi monoxromatik dalğanın superpozisiyasına baxaq. Fərz 

edək ki, bu dalğalar x oxu boyunca yayılır və onların 

ω

0



 və 

ω

 tezlikləri, həm də k



0

=2

π



/

λ

0



 

və  k=2

π

/

λ



 dalğa  ədədləri bir-birindən çox az fərqlənir: 

ω

0



ω

=



ω

→0,  k



0

k=

k→0. 

Həmin dalğaların amplitudları eyni olsun. Beləliklə, u

1

=acos(



ω

0

tk

0

x) və u

2

=acos(



ω

tkx

dalğalarını toplayaraq, yəni onların superpozisiyası  nəticəsində, aşağıdakı mürəkkəb 

 

343


dalğanı alırıq: 

(

)



(

)

.



2

2

cos



2

2

cos



2

cos


cos

0

0



0

0

0



0

2

1







+

+









=

=



+



=

+

=



x

k

k

t

x

k

k

t

a

kx

t

a

x

k

t

a

u

u

u

ω

ω



ω

ω

ω



ω

 

Burada 



ω

0

 və 



ω

k

0

 və k kəmiyyətlərinin bir-birindən çox az fərqlənməsini nəzərə alsaq, 



təqribi olaraq aşağıdakı ifadəni yaza bilərik: 

(

.



cos

2

2



cos

2

0



0

x

k

t

x

k

t

a

u









=

ω

ω



)

                  (62.5) 

Alınmış bu nəticəni aşağıdakı kimi şərh etmək olar. (62.5) ifadəsində ikinci vuruq, 

yəni cos(

ω

0

tk



0

x) tezliyi 

ω

0



, dalğa ədədi isə k

0

 olan dalğanı təsvir edir. Bu ifadədə birinci 



vuruq, yəni 









x

k

t

a

2

2



cos

2

ω



 isə yavaş  (

ω



→0,  ∆k→0), lakin periodik dəyişən 

amplitudu təyin edir. Başqa sözlə, (62.5) ifadəsi ilə təsvir olunan dalğaya 

ω

0

 tezliyinə və 



k

0

 dalğa ədədinə malik olan, lakin amplitudu modullaşmış dalğa kimi baxa bilərik. Yada 



salaq ki, (62.5) düsturu ilə verilən dalğa artıq monoxromatik dalğa deyildir. Çünki, 

yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, monoxromatik dalğa bütün (-

∞, +∞) intervalında eyni bir 

amplituda və eyni bir tezliyə malik olmalıdır. (62.5) dalğası isə periodik dəyişən 

amplituda malikdir və uyğun spektral cihaz bu dalğada bir deyil, iki dənə 

ω

0



 və 

ω

 tezliyi 



aşkar edəcəkdir. 

62.4  şəklində müəyyən zaman anı üçün bir-birindən az fərqlənən 

λ

0

  və 



λ

 dalğa 


uzunluğuna malik iki monoxromatik dalğa və onların superpozisiyasından yaranan dalğa 

göstərilmişdir. Göründüyü kimi, bu 

mürəkkəb dalğa kosinus qanunu ilə 

dəyişən amplitudlara malik bir 

neçə qrupa bölünür. 

Məlumdur ki, müəyyən fazanın 

yerdəyişmə sürətinə dalğanın faza 

sürəti deyilir (Ё60). Faza sürəti 

anlayışı  əslində monoxromatik 

dalğa və ya dispersiya olmayan 

mühitdə yayılan dalğa üçün tətbiq 

edilməlidir. (60.7), (60.2a), (60.9) və (60.10) düsturlarına  əsasən (62.5) dalğasının faza 

sürətini 

ω

0



tk

0

x=const, 

0

0

0



=



dt



dx

k

ω

 ifadələrindən 



Шякил 62.4.

0

0



0

0

0



0

2

λ



ν

λ

π



ω

ω

υ



=

=

=



=

k

dt

dx

ф

 

 



           (62.6) 

kimi yaza bilərik. 

İndi isə dalğanın müəyyən amplitudunun yerdəyişmə sürətini tapaq. Aydındır ki, sürət 

bütövlükdə müəyyən qrupun yerdəyişmə sürətinə bərabər olacaqdır və məhz buna görə də 

dalğanın qrup sürəti adlanır. Qrup sürətini tapmaq üçün, faza sürətində olduğu kimi 

(Ё60), amplitudun sabitliyi şərtindən istifadə edilməlidir. 

 

344 


const

x

k

t

=



2



2

ω

.   



              (62.7) 

Buradan 


t

k

x



=

ω

 və ya 



k

dt

dx



=

ω

 alınır. 



k→0 şərtində bu ifadənin limitinə qrup sürəti 

deyilir: 



dk

d

qr

ω

υ



=

.



 

 

         (62.8) 



Beləliklə, faza və qrup sürəti müxtəlif düsturlarla təyin olunur. Bu sürətlər arasında 

münasibəti müəyyən etmək üçün dalğaların müxtəlif mühitlərdə yayılması  şərtlərini 

nəzərdən keçirmək lazımdır. Lakin bunun üçün biz indicə alınmış nəticələri əvvəlcə çoxlu 

sayda dalğaların toplanması (superpozisiyası) üçün ümumiləşdirməliyik. Göstərməliyik 

ki, müstəvi dalğaların superpozisiyası  nəticəsində elə dalğa almaq olar ki, bu dalğanın 

amplitudu fəzanın yalnız çox kiçik bir hissəsində sıfırdan fərqli, qalan oblastda isə sıfra 

bərabər olsun. Əvvəldə olduğu kimi, sadəlik naminə, yalnız bir fəza koordinatından 

(məsələn, x-dən) və zamandan asılı olan müstəvi dalğalara baxacağıq. 

Fəzada məhdud uzunluğa malik olan dalğa almaq üçün iki müstəvi dalğanın 

toplanması artıq kifayət deyildir. Lakin belə dalğanı k dalğa ədədi müəyyən 2

⋅∆k intervalı 

daxilində  kəsilməz dəyişən dalğaların toplanması  nəticəsində almaq olar. Bu intervalın 

ölçüsünü sonra müəyyən edəcəyik. 2

⋅∆k intervaləında müəyyən orta k

0

 nöqtəsi götürək və 



göstərək ki, k-nın kəsilməz dəyişməsi nəticəsində artıq cəm deyil, 

(

)



+





=

k

k

k

k

dx

kx

t

k

a

u

0

0



cos

)

(



ω

 

 



        (62.9) 

inteqralı şəklində göstərilən superpozisiya nəticəsində, müəyyən şərtlər ödəndikdə, fəzada 

məhdud müstəvi dalğa, və ya adətən deyildiyi kimi, dalğa paketi almaq mümkündür. 

Burada toplanan monoxromatik dalğaların  a(k) amplitudlarının bütün 

±∆k intervalında 

sabit və    a(k

0

)-a bərabər olduğu hesab edilir. 



ω

 tezliyinin k-dan asılılığı isə baxılan 

dalğaların təbiətinə uyğun dispersiya qanunu (Ё61) ilə verilir. Lakin bu qanunun necə 

olmasından asılı olmayaraq, kiçik 

k intervalı üçün 

ω

(k) funksiyasını aşağıdakı üstlü sıra 



şəklində göstərmək olar: 

(

)



...

2

1



)

(

)



(

)

(



0

0

2



2

2

0



0

0

+



⎟⎟



⎜⎜



+







+

=

=



=

k

k

k

k

dk

d

k

k

dk

d

k

k

k

k

ω

ω



ω

ω

   (62.10) 



k-k

0

 intervalını o qədər kiçik hesab edək ki, (62.10) ifadəsində üçüncü həddən 



başlayaraq bütün hədləri atmaq, yəni 

ω

(k) üçün aşağıdakı xətti ifadəni yazmaq mümkün 



olsun: 

0

)



(

)

(



)

(

0



0

k

k

dk

d

k

k

k

k

=







+

=

ω



ω

ω



          (62.11) 

Bu  şərt daxilində (62.9) inteqralını hesablayaq. Bu məqsədlə 

ω

(k)-nın (62.11) ifadəsini 



(62.9)-də yazaq: 

 

345



(

)

dk



kx

t

dk

d

k

k

t

k

a

u

k

k

k

k

k

k



+



=











+



=

0

0



0

0

0



cos

)

(



ω

ω

.          (62.12) 



(62.12) inteqralı asanlıqla hesablanır və biz inteqralın sərhədlərini nəzərə aldıqdan, surət 

və məxrəci 

k-ya vurduqdan sonra aşağıdakı nəticəni alırıq: 

(

x



k

t

x

t

dk

d

k

x

t

dk

d

k

k

k

a

u

k

k

k

k

0

0



0

cos


sin

)

(



2

0

0





























=

=

=



ω

ω

ω



)

     (62.13) 

Bu nəticəni də biz (62.5) düsturuna oxşar olaraq şərh edə bilərik. Belə ki, (62.13) 

ifadəsində cos(

ω

0

t-k



0

x) vuruğu mürəkkəb dalğanın fazası ilə  əlaqədardır və onun 

qarşısındakı vuruq isə  dəyişən (modullaşmış) amplitudu təsvir edir. Burada 

ϕ

ω

=













=

x



t

dk

d

k

k

k

0

 ilə işarə etsək görərik ki, amplitudun dəyişməsi xarakteri 



ϕ

ϕ

sin



 

vuruğu ilə  təyin olunur. 

ϕ

ϕ

sin



 funksiyasının xarakteri isə  aşağıdakı kimidir: onun baş 

maksimumu 

ϕ

=0 olduqda alınır, yəni 



1

sin


lim

0

=



ϕ

ϕ



ϕ

ϕ



=

±

π



±2

π



±3

π



,… qiymətlərində isə 

0

sin =



ϕ

ϕ

 olur. 



ϕ

-nin tg


ϕ

=

ϕ



  şərtini ödəyən 

ϕ

=1,430



π

=4,49; 2,459

π

=7,73; 3,47



π

=10,90 


və s. aralıq qiymətlərində isə 

ϕ

ϕ



sin

 funksiyası  əlavə maksimumlara da malik olur. 

Deməli, 

ϕ

  dəyişdikcə 



ϕ

ϕ

sin



 funksiyası bir 

sıra maksimum və minimum qiymətlər alır. 

Lakin bu maksimumlar 

ϕ

=0 qiymətinə 



uyğun olan baş maksimuma nisbətən kiçik 

olur və 


ϕ

-nin qiyməti artdıqca onlar sürətlə 

kiçilir. Beləliklə, superpozisiya nəticəsində 

praktik olaraq bir qrup alınır ki, onun da 

amplitudu fəzanın məhdud bir oblastında 

sıfırdan fərqli olur və bu oblastda 

ϕ

ϕ

sin



 

funksiyası kimi dəyişir. 62.5 şəklində belə 

qrupun ani vəziyyəti, yəni müəyyən zaman anında onun forması təsvir edilmişdir. 


Download 18.1 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   ...   119




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling