1.2– ta’rif. Agar olinganda ham, shunday mavjud bo’lib, diametri bo’lgan kesmaning har qanday bo’linishida, hamda nuqtani tanlashga bog’liq bo’lmagan holda,
(1.2)
tengsizlik bajarilsa, u holda, shu son, integral yig’indining limiti deyiladi va u kabi yoziladi.
1.3– ta’rif. Agar funksiya uchun, (1.1) integral yig’indining da limiti mavjud bo’lsa, u holda, funksiya kesmada Riman ma’nosida integrallanuvchi deyiladi.
Integral yig’indining limitiga funksiyadan kesma bo’yicha olingan aniq integral (Riman ma’nosida) deyiladi va u
(1.3)
simvol orqali belgilanadi (1.3) da, - integral ostidagi funksiya, son- integralning quyi chegarasi, son esa,- integralning yuqori chegarasi, deb ataladi. Integral ostidagi o’zgaruvchini boshqa o’zgaruvchiga almashtirish ham mumkin, ya’ni
va h.k..
Ta’rif bo’yicha, ( deb olamiz).
Nyuton-Leybnis formulasi. Yuqorida ko’rdikki, agar funksiya kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda u shu kesmada boshlang’ich funksiyalarga ega bo’ladi. Aniq integralning 110 -xossasiga asosan,
funksiya, funksiyaning boshlang’ich funksiyalaridan biridir. funksiyaning kesmadagi ixtiyoriy boshlang’ich funksyasi bo’lsin. Ma’lumki, va boshlang’ich funksiyalarning biri, ikkinchisidan o’zgarmas songa farq qiladi, ya’ni
Do'stlaringiz bilan baham: |