Yetarliligi. Aytaylik, ushbu
tenglik o‘rinli bo‘lsin. U holda berilgan ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratish mumkin bo‘ladi:
.
Endi ushbu , tenglamani qaraylik. Bundan
ildizlarnitopamiz.■
3-teorema (Vishnegradskiy). Koeffitsiyentlarihaqiqiysonlardaniboratbo‘lgan
, (6)
uchinchi darajali ko‘phad turg‘un bo‘lishi uchun:
1) (7)
2) (8)
shartlarning bajarilishi zarur va yetarli.
Vishnegradskiy teoremasidan quyidagi
(9)
bir jinsli differensial tenglama yechimining turg‘unligi va noturg‘unligi kelib chiqadi.
Agar bo‘lsa, u holda (9) differensial tenglamaning yechimi asimptotik turg‘un bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, u holda (10) differensial tenglamaning yechimi turg‘un bo‘lib, asimptotik turg‘un bo‘lmaydi.
Agar bo‘lsa, u holda (9) differensial tenglamaning yechimi noturg‘un bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |