Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

Yetarliligi. Aytaylik, ushbu

tenglik o‘rinli bo‘lsin. U holda berilgan ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratish mumkin bo‘ladi:

.

Endi ushbu , tenglamani qaraylik. Bundan

ildizlarnitopamiz.■

3-teorema (Vishnegradskiy). Koeffitsiyentlarihaqiqiysonlardaniboratbo‘lgan

, (6)

uchinchi darajali ko‘phad turg‘un bo‘lishi uchun:

1) (7)

2) (8)

shartlarning bajarilishi zarur va yetarli.

Vishnegradskiy teoremasidan quyidagi

(9)

bir jinsli differensial tenglama yechimining turg‘unligi va noturg‘unligi kelib chiqadi.

Agar bo‘lsa, u holda (9) differensial tenglamaning yechimi asimptotik turg‘un bo‘ladi.

Agar bo‘lsa, u holda (10) differensial tenglamaning yechimi turg‘un bo‘lib, asimptotik turg‘un bo‘lmaydi.

Agar bo‘lsa, u holda (9) differensial tenglamaning yechimi noturg‘un bo‘ladi.