Ma'ruza matnlari 1- qism Buxoro 2019
ta'riflanuvchi = jins jihatdan tushuncha + tur jihatdan farq
Download 438.33 Kb. Pdf ko'rish
|
matematika maruza matni 1-qism
ta'riflanuvchi = jins jihatdan tushuncha + tur jihatdan farq.
tushuncha ta'riflovchi . Tushunchalarni bunday sxema bo'yicha ta'riflash jins va tur jihatdan ta'riflash deyiladi.Matematikada boshqacha qurilgan ta'riflar ham uchraydi.Misol: uchburchak ta'rifi "uchburchak -bir to'g'ri chiziqda yotmagan 3 ta nuqta va ularni juft-jufti bilan tutashtiruvchi 3ta kesmadan iborat figuraga aytiladi". Bu ta'rifda uchburchakga nisbatan jins tushuncha - figura, so'ngra uchburchak bo'luvchi figurani yasash usuli berilgan: bir to'g'ri chiziqda yotmagan uchta nuqta olinadi va ularning har bir jufti kesmalar bilan tutashtiriladi. Bunday ta'riflashlar genetik (genedis -kelib chiqish so'zidan) ta'riflashlar deb aytiladi. Endi arifmetik progressiya ta'rifiga murojaat etamiz: "Arifmetik progressiya deb ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi oldingi hadiga ayni bir sonni qo'shish natijasiga teng bo'lgan sonli ketma-ketlikka aytiladi" Bu erda ta'riflanuvchi tushuncha "arifmetik progressiya" jins tushuncha- "sonli ketma ketlik " , shundan so'ng progressiyaning ikkinchi hadidan boshlab barcha hadlarini hosil qilish usuli bayon etilyapti. Bu ta'rifni formula ko'rinishida quyidagicha yozish mumkin: a m
m-1 + d
Bu yerda n≥2 Bu ta'riflar induktiv,rekurrent ta'riflardir.(rekursiya so'zi qaytish so'zidan) Boshlang'ich sinf darslikdagi ko'p ta'riflar ostensiv va konstenstual ko'rinishda bo'ladi. 4.Tushuncha ta'rifiga qo'yilgan talablar:
38 1)Ta'riflanuvchi va ta'riflovchi tushunchalar o'lchovdosh (mutanosib) bo'lishi zarur. 2)Tushunchani o'z-o'zi bilan ta'riflash yoki o'zi shu tushuncha bilan ta'riflanadigan boshqa tushuncha orqali ta'riflash mumkin emas.(ta'riflar nuqsonli doirani hosil qilmasligi kerak). 3)Ta'rifda ta'riflanuvchi tushunchaning hajmi tegishli bo'lgan ob'ektlarni bir qiymatli ajratishga imkon beruvchi barcha xossalar ko'rsatilishi kerak. M: qo'shni burchaklar ta'rifi Tushuncha ta'rifida ortiqcha narsalarning bo'lmasligidir. 5.Tushunchani mantiqan to'g'ri ta'riflashning yana bir talabi: ta'riflanuvchi ob'ekt mavjud bo'lishi kerak. A D A B I YO T L A R: 1.Л.П.Стойлова, А.М.Пишкало. Бошлангич математика курси асослари. Тошкент. «Укитувчи», 1991. 2.А.М.Пишкало, Н.Я.Виленкин. Математика. М. «Просвещение»,1977. 3.А.С.Добротворский. Математика. Пособия для студентов педагогических факультетов. М. 1979. 4.Р.У.Шокиров. Мантик курсида «тушунча» ни урганиш (усулий кулланма). Бухоро. 2001. MULOHAZALAR VA ULAR USTIDA AMALLAR REJA 1.Mulohaza haqida tushuncha. Elementar va murakkab mulohazalar.Rost va yolg'on mulohazalar. 2.Mulohazalar inkori. 3.Mulohazalar konyunktsiyasi. 4.Mulohazalar dizyunktsiyasi. 5.Mulohazalar implikatsiyasi. 6.Mulohazalar ekvivalentsiyasi.
Tayanch tushuncha va tayanch iboralar: mulohaza, rost va yolg’on mulohazalar, elementar va murakkab mulohazalar, ekvivalent mulohazalar, inkor, konyunktsiya, dizyunktsiya, implikatsiya, ekvivalentsiya, tavtologiya, De Morgan qonunlari. 1.Biz xat, insho yozganimizda, yig'ilishlarda so'zga chiqqanimizda o'z fikrlarimizni gap orqali ifodalaymiz. Bir qator sodda darak gaplarni ko'rib chiqamiz: 1. Toshkent-O'zbekiston Respublikasining poytaxti. 2.Amudaryo -orol dengiziga quyiladi.
39 3.Hamma kishilarning ko'zi ko'k. 4.Buxoro - qahramon shaharlardan biri 5. 1- kursda 70 yoshli talaba o'qiyapti. Bu gaplarning barchasi mazmuniga ko'ra bir-biridan farq qiladi, ammo ularning ba'zilari rost (to'g'ri, ishonchli) ba'zilari esa yolg'on (xato) gaplar. Bu erdan 1,2-gaplar - rost,3,4,5- gaplar - yolg'on. TA'RIF: Haqiqatligi aniq bo'lgan biror ma'noni anglatuvchi (rost yoki yolg'on) darak gapga mulohaza deyiladi. Matematikada ko'pincha mulohazalar bilan ish olib boriladi.">", "<", "=", " ¹
Masalan, "11>9", "8<12", "3=2", "5x2=10" va hokazo. Boshlang'ich sinflar matematika darsliklarida quyidagi ko'rinishdagi mulohazalarni uchratish mumkin: 1) 12-5>3; 4) 39x19=794; 2) 2+6 <7; 5) 600:30 = 20. 3) 25x41
¹ 40x25;
Bu mulohazalar ichida 1,3,5 lari rost, 2 va 4 mulohazalar esa yolg’on. Ammo hamma darak gaplar ham mulohaza bo'la olmaydi. Masalan: quyidagilar x>2, x+4=7, x+u-5z=0 mulohaza emas, chunki bu gaplarning rost yolgonligini aniq ayta olmaymiz. So'roq va undov gaplar ham mulohaza bo'la olmaydi, chunki bu gaplarning haqiqatligi haqida ham hech narsa deb bo'lmaydi. Mulohazalar lotin alfavitining bosh harflari bilan belgilanadi. Masalan: A: "5 ¹ 1". Rost mulohazalar "R" (rost) harfi bilan, yolg’on mulohazalar "Yo" (yolg’on) harfi bilan belgilanadi. Ba'zi adabiyotlarda rost mulohaza chin (ch) yoki (yo) yolg’on mulohazalar esa (yo) yoki (o) deb belgilanadi. -Elementar mulohaza deb, shunday mulohaza tushuniladiki, bu mulohaza tarkibida boshqa mulohaza ishtirok eta olmaydi, ya'ni sodda darak gapdan tuzilgan mulohaza tushuniladi. - Murakkab mulohaza deb , shunday mulohazani tushunamizki, bu mulohaza tarkibida ikki va undan ortiq mulohaza ishtirok etadi. Masalan, S: "5>2" (elementar mulohaza) D: "5>2 va 5 toq son" (murakkab mulohaza). Murakkab mulohazalar "va", "yoki", "faqat va faqat", "emas" kabi bog'lovchilari yordamida tuziladi. Agar ikki mulohaza bir xil qiymatga ega bo'lsa, bunday mulohazalarga ekvivalent mulohazalar deyiladi. Mulohazalar va ular ustida amallarni o'rganuvchi matematikaning bir bo'limiga matematik logika (mantiqiy matematika) deyiladi. Quyida mulohazalar ustida bajariladigan amallar: inkor, konyunktsiya, dizyunktsiya, implikatsiya, ekvivalentsiya bilan tanishib chiqamiz. 2. Mulohazalar inkori TA'RIF: Berilgan A mulohazani yolg'on deb qarab, hosil qilingan yangi mulohazaga A mulohazaning inkori deyiladi. Ā("A emas") deb belgilanadi. Masalan:
40 a) A: "623 soni 3 xonali", "Ā:625 soni 3 xonali emas", bu erda A-rost, Ā-yolg'on. b) A: "Sochi shahri Volga qirg'og'ida joylashgan" mulohaza bo'lsin, Ā- Sochi shahri Volga qirg'og'ida joylashmagan, bunda A-yolg'on, Ā-rost Yuqoridagi mulohazalardan shuni bilish mumkinki, agar A-mulohaza rost bo'lsa, u holda uning inkori Ā-yolg'on va aksincha A-yolg'on bo'lsa, Ā-rost bo'ladi. Ya'ni mulohazalar inkori uchun quyidagi jadval o’rinli: Bu jadval rostlik qiymatlar jadvali deyiladi. Agar A-mulohazadagi fe'l tarkibida "ma" qo’shimchasi qatnashsa,u holda Ā mulohazada bu qo'shimcha(ma) tashlab yuboriladi. Masalan, A: "Anvar vazifani bajarmadi", Ā: "Anvar vazifani bajardi".A biror mulohaza bo‘lsin. Bu mulohazaning inkori esa Ā bo’ladi. Endi Ā ning inkorini tuzamiz. tuzilgan mulohaza a mulohaza inkorining inkori bo’ladi, ya’ni A mulohazaning ikkilangan inkori bo’ladi. Masalan, A: "17 bir xonali son emas", Ā: "17 bir xonali son", : "17 bir xonali son emas" bo'ladi.Har doim berilgan mulohaza bilan ikkilangan inkori ekvivalent bo'ladi, ya'niA=
- bo'ladi. 3. MULOHAZALAR KONYUNKTSIYASI TA'RIF: A va B mulohazalarni "va" bog'lovchisi yordamida bog'lab hosil qilingan yangi mulohazaga mulohazalar konyunktsiyasi deyiladi. Konyunktsiya lotincha “conjunction” so'zidan olingan bo'lib, mantiqiy ko'paytma degan ma'noni bildiradi. U quyidagicha belgilanadi: A Ù B.
qolgan hollarda yolg'on bo'ladi. A va B mulohazalar konyunktsiyasi uchun quyidagi jadval o'rinli: A B A Ù
R R
R Yo Yo Yo R Yo Yo Yo Yo A Ā R Yo Yo R 41 "7-4=3 va 4 juft son" mulohazalarni qaraymiz. Bu mulohazalar, konyunktsiyasi hisoblanadi, ya'ni “7-4=3” va “4-juft son”.Bu mulohazalarning ikkalasi ham rost bo'lganligi sababli mulohazalar konyunktsiyasi rost bo'ladi. "3<8" va "8<11" mulohazalarni qaraymiz. Bulardan: "3<8"va "8<11" konyunktsiyani ifodalashi mumkin. Yoki buni ko'pincha qo'sh tengsizlik 3<8<11 ko'rinishda yozish mumkin. Konyunktsiya rost, chunki mulohazalar ikkalasi ham rost. A-mulohaza "5 soni 2 ga bo'linadi". B: "2 soni birdan katta" bo'lsin. Bu mulohazalar konyunktsiyasi A Ù B: "5 soni 2 ga bo'linadi va 2 soni 1 dan katta" - yolg'ondir, chunki A-yolg'on, B-rost bo'lgani sababli, "3 soni bo'luvchiga ega emas va bu son tub son emas" degan konyunktsiya ham yolg'on qiymatli bo'ladi, sababi bu mulohaza tarkibiga kiruvchi ikkala elementar mulohazalar yolg'ondir. Konyunktsiyaning xossalari: 1. Mulohazalar konyunktsiyasi o'rin almashtirish, ya'ni kommutativlik xossasiga ega: A Ù B = B Ù A. Bu xossani isbotlash uchun rostlik qiymatlar jadvalini tuzamiz. A B A Ù
B Ù
R R
R R Yo Yo Yo Yo R Yo Yo Yo Yo Yo Yo Jadvaldan shuni xulosa qilish mumkinki,A Ù B hamda B Ù A mulohazalar A va B mulohazalarning turli qiymatlarida doimo bir xil qiymatga ega. 2. Mulohazalar konyunktsiyasi gruppalash(assotsiativlik) xossasiga ega. ( A Ù
Ù C = A
Ù (B
Ù C)
Ushbu xossani isbotlash uchun ham mulohazalar rostlik qiymatlar jadvali tuziladi. Elementar mulohazalar soni 3 ta bo'lgani uchun jadvalda 8 ta turli xil qiymatlar bo'ladi. (jadval mustaqil tuzilsin). Bu xossa konyunktsiya amali bajarilganda qavslarni ishlatishga bog'liq emasligini ko'rsatadi. 3. A mulohaza va uning inkoridan Ā hosil bo'ladigan konyunktsiyani ifodalaymiz. A Ù Ā=Yo A Ù Ā mulohaza A mulohazaning barcha qiymatlarida yolg'on bo'ladi. Haqiqatan ham: A Ā A Ù Ā R Yo Yo Yo R Yo 42 Bu holda A Ù Ā - aynan yolg'on bo’ladi va A Ù Ā=Yo holda yoziladi. Istalgan A mulohaza uchun quyidagi xossalar o'rinli 4) A
Ù Yo = Yo
5) A Ù R = A 4. MULOHAZALAR DIZYUNKTSIYASI TA'RIF: Ikkita A va B elementar mulohazalarni "yoki" bog'lovchisi yordamida bog'lash natijasida hosil qilingan yangi mulohazaga- mulohazalar dizyunktsiyasi .deyiladi. (lotincha disjuntio - alohida). A va B mulohazalar dizyunktsiyasi A Ú B shaklida belgilanib "A yoki B" tarzida o'qiladi. Mulohazalar dizyunktsiyasi ikkala mulohaza ham yolg'on bo'lganda yolg'on, qolgan hollarda rost bo'ladi. Dizyunktsiyaning rostligi qiymatlar jadvali quyidagicha: A B
Ú B R R R R Yo R Yo R R Yo Yo Yo "10>7", "10=7" elementar mulohazalarning dizyunktsiyasini tuzing. "10>7" yoki "10=7" bu rost mulohazadir, chunki "10>7" rost bo'lib, "10=7" esa yolg'ondir. 1. Mulohazalar dizyunktsiyasi kommutativlik xossasiga ega: A Ú B = B Ú A Haqiqatan ham: Masalan: A-"hozir quyosh chiqib turibdi". B-"hozir yomg'ir yog'ayapti". u holda "hozir quyosh chiqib turibdi yoki yomg'ir yog'ayapti" va "hozir yomg'ir yog'ayapti" yoki "quyosh chiqib turibdi" mulohazalar teng kuchli bo'ladi.
2. Mulohazalar dizyunktsiyasi assotsiativlik -guruhlash xossasiga ega. (A Ú B) Ú C = A Ú (B
Ú C) Mulohazalar dizyunktsiyasi (A Ú B) Ú C da qavsni tashlab, A Ú B Ú Cni
hosil qilish mumkin. A B A Ú B B Ú A R R R R R Yo R R Yo R R R Yo Yo Yo Yo 43 3. A mulohaza va uning inkori Ā ning dizyunktsiyasini ifodalaymiz: A Ú
A Ú Ā ning rostlik qiymatlar jadvalini tuzganimizda A mulohazaning istalgan qiymati uchun A Ú Ā ning faqat rost qiymatini ko'rishimiz mumkin. A Ā A Ú Ā R Yo R Yo R R A Ú Ā = R Demak: R-aynan rost. Masalan: A: "x 2 - 5 = 0" tenglama haqiqiy ildizga ega". Bu mulohaza rost qiymatga ega, Ā : "x 2 - 5 q 0" tenglama haqiqiy ildizga ega emas" mulohazasi esa qiymatga ega A Ú Ā : "x 2 - 5 = 0".Tenglama haqiqiy ildizga ega yoki ega emas" mulohazasi doimo rostdir, chunki dizyunktsiya tarkibida albatta bitta rost mulohaza bor. Istalgan A mulohaza uchun quyidagi xossalar o'rinli: 4) A
Ú Yo = A
5) A Ú R = R 6) R Ú Yo = R 7) a) Konyunktsiya amali dizyunktsiya amaliga ko'ra distributivlik (tarqatish) xossasiga ega. (A Ú
Ù C = (A
Ù C)
Ú (B
Ù C)
b) Dizyunktsiya amali konyuktsiya amaliga ko'ra tarqatish xossasiga ega. (A Ù B) Ú C = (A Ú C) Ù (B Ú C) Rostlik qiymatlar jadvalidan foydalanib distributivlik xossasini isbotlash mushkul emas. A B
C A Ú C B Ú C A Ù B (A Ù B) Ú C (A
Ú C) Ù (B Ú C) R R R R R R R R R R Yo R R R R R R Yo R R R Yo R R Yo R R R R Yo R R Yo Yo R R R Yo R R Yo R Yo Yo
R Yo Yo Yo R Yo Yo R Yo Yo Yo Yo Yo Yo Yo Yo Yo Yo
Yo 8. Mulohazalar konyunktsiyasi va inkori o'zaro quyidagicha muno- sabatda bo'ladi. a) = Ú 44 b) = Ù Bu formulalarga De Morgan ((1806-1871) shotlandiyalik matema- tik )formulasi deyiladi. Bu formulaning rostlik qiymatini quyidagicha jadvalda tuzish mumkin. A
Ù
Ú R
Yo Yo R Yo Yo R Yo Yo R Yo R R Yo R R Yo Yo R R Yo Yo R R Yo R R Elementar mulohazalarni "Agar, bo'lsa, u holda, bo'ladi" so'zlari yordamida bog'lanishdan hosil bo'lgan mulohazani qaraymiz". Masalan, A: "Kecha yakshanba edi". B: "Men dam oldim" mulohazalari berilgan bo'lsin. Bulardan yangi "Agar kecha yakshanba bo'lsa, u holda men dam oldim" mulohazani tuzamiz. Bu mulohaza "Agar A bo'lsa, u holda B bo'ladi" shaklini oladi. TA'RIF: "Agar A bo'lsa, u holda B bo'ladi" mulohazaga A va B mulohazalar implikatsiyasi deyiladi. A va B mulohazalar implikatsiyasi A → B deb yoziladi. → implikatsiya belgisi. Implikatsiya - lotincha “implicatio” so'zidan olingan bo'lib, bog'layman degan ma'noni beradi. A ga implikatsiya sharti, B ga implikatsiya xulosasi deyiladi. Mulohazalar implikatsiyasi A rost bo'lib, B yolg'on bo'lganda yolg'on, qolgan barcha hollarda rost bo'ladi. Rostlik qiymatlar jadvali: A B
R R R R Yo Yo Yo R R Yo Yo R Mulohazalar implikatsiyasini, mulohazalar inkori va dizyunktsiyasi yordamida ham ifodalash mumkin. Har qanday A va B mulohazalar uchun (A → B) = (Ā ÚB) tenglik o'rinlidir.A → B va Ā Ú B formulalarning teng kuchliligini rostlik qiymatlar jadvalidan ham bilish mumkin. 45 A B Ā A→B
Ā ÚB R R Yo R R R Yo Yo Yo Yo Yo R R R R Yo Yo R R R A → B implikatsiya berilgan bo'lsin. Implikatsiya sharti va xulosasining o'rnini almashtirib B → A implikatsiya hosil qilish mumkin,bu berilgan implikatsiyaga teskari implikatsiya deyiladi. Masalan, A: " 624 soni 3 ga bo'linadi". B:"624 sonining raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linadi". A → B: "Agar 624 soni 3 ga bo'linsa, u holda bu son raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linadi". Bu implikatsiyaga teskari implikatsiya B → A "Agar 624 soni raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linsa, u holda 624 soni 3 ga bo'linadi" ko'rinishida bo'ladi. A hamda B mulohazalar inkorlarini olib , Ā→ mulohazalar implikatsiyasini tuzamiz. Bu implikatsiyaga berilgan A→B implikatsiyaga qarama-qarshi implikatsiya deyiladi. Ā→ implikatsiyadagi Ā va larning o'rnini almashtirib, →Ā ni hosil qilish mumkin, bu implikatsiyaga qarama- qarshi implikatsiyaga teskari implikatsiya deyiladi. Berilgan to'g'ri implikatsiya A→B bilan qarama-qarshi implikatsiyaga teskari implikatsiya →Ā hamda teskari implikatsiya →Ā bilan qarama-qarshi implikatsiya Ā→ teng kuchlidir, ya'ni: a) A→B = →Ā b) B→A = Ā→ Shulardan birini isbotlaymiz. Masalan: a) hol uchun rostlik qiymatlar jadvalini tuzamiz. A B
A→B →Ā R R Yo Yo R R R Yo Yo R Yo Yo Yo R R Yo R R Yo Yo R R R R MULOHAZALAR EKVIVALENTSIYASI A va B elementar mulohazalardan quyidagi mulohazani tuzish mumkin: "A bo'ladi, faqat va faqat B bo'lganda". Bu mulohazaga A va B mulohazalarning ekvivalentsiyasi deyiladi, u quyidagicha belgilanadi: A↔B.
46 Ekvivalentsiya berilgan har ikkala mulohaza ham rost yoki, ikkala mulohaza ham yolg'on bo'lgandagina rost bo'ladi, qolgan hollarda yolg'on hisoblanadi. Ekvivalentsiya rostlik qiymatlar jadvali: A B A↔B R R R R Yo Yo Yo R Yo Yo Yo R Masalan: A: "250 soni 5 ga bo'linadi, B: "Sonning oxirgi raqami 0 bilan tugaydi". Bulardan mulohazalar ekvivalentsiyasini tuzish mumkin: "250 soni 5 ga bo'linadi, faqat va faqat oxirgi raqami 0 bilan tugallanganda. Ikkala mulohaza ham rost bo'lgani tufayli ekvivalentsiya rost bo'ladi.Yuqorida ko'rsatilgan barcha teng kuchli ekvivalent mulohazalar tushunchasi mulohazalar ekvivalentsiyasini tashkil etadi: Masalan, A ÚB↔B ÚA yoki A Ù B↔B
Ù A va hokazo. Bu mulohazalar formulalar uchun rostlik jadvalini tuzsak, jadvalda bu murakkab mulohaza qiymatida ekvivalentligini ko'rish mumkin. TA'RIF: Tarkibiga kiruvchi elementar mulohazalarning hamma mumkin bo'lgan qiymatlarida murakkab mulohaza faqat rost qiymatini qabul qilsa, bunday mulohazalarga aynan rost mulohaza yoki tavtalogiya deyiladi. Masalan, A ÚĀ, (A→B) ↔ ( →Ā), A Ù B = A Ù B lar tavtalogiyadir. (Bu formulalar uchun rostlik qiymatlar jadvalini tuzing). PREDIKATLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR REJA: 1. Predikatlar haqida tushuncha. Bir o’rinli predikatlar. 2. Kvantorlar. 3. Ko’p o’rinli predikatlar. 4. Predeikatlar ustida amallar. a)Predikatlar inkori. b)Predikatlar konyunktsiyasi c)Predikatlar dizyunktsiyasi d)Predikatlar implikatsiyasi e)Predikatlar ekvivalentsiyasi 47 TAYANCH TUSHUNCHALAR VA TAYANCH IBORALAR: predikat, predikatning aniqlanish sohasi, predikatning rostlik qiymatlar to’plami, bir o’rinli predikatlar, ko’p o’rinli predikatlar, kvantorlar, predikatlar inkori, predikatlar konyunktsiyasi, predikatlar dizyunktsiyasi, predikatlar implikatsiyasi, predikatlar ekvivalentsiyasi. 1. PREDIKATLAR HAQIDA TUSHUNCHA. BIR O'RINLI PREDIKATLAR. Quyidagi o'zgaruvchi qatnashgan gaplarni qaraymiz: a) x < 10 b) x + 1 = 7 d) x - soni 5 ga qoldiqsiz bo'linadi. e) x : 6=2 Bu gaplarda uchraydigan o'zgaruvchi x faqat natural sonlardan iborat deb hisoblaymiz, ya'ni xєN. Bu gaplarning hammasi mulohaza bo'la olmaydi, chunki bu gaplarning rostligi haqida biz hech narsa ayta olmaymiz, modomiki, ular tarkibida noma'lum sonlar bor. Biroq quyidagilarni inobatga olish mumkin. Agar, masalan x<10 tengsizlikda x o'rniga har xil natural son qo'ysak, shunda biz qarayotgan tengsizlik to'g'ri (rost) yoki noto'g'ri (yolg'on) ekanligini ko'ramiz. Demak, agar x=12 bo'lsa, u holda 12<10 yolg'on mulohaza, agar x=5 bo'lsa, u holda 5<10 rost mulohaza bo'ladi.Yana bir misolni ko'rib chiqamiz: "Zaynab va Omon" poemasini x shoir yozdi" degan gap berilgan. Bu gap ham mulohaza bo'la olmaydi, chunki qaysi shoir haqida so'z yuritilganligi aniq ko'rsatilmagan. Agar bu gapdagi x harfi o'rniga "Hamid Olimjon" so'zini qo'ysak, rost mulohaza bo'ladi: Shoir Hamid Olimjon "Zaynab va Omon" poemasini yozdi". Agar x o'rniga "Uyg'un" so'zini qo'ysak, yolg'on mulohaza bo'ladi: Shoir Uyg'un "Zaynab va Omon" poemasini yozdi".Uyg'un yozgan asarlari orasida "Zaynab va Omon" nomli poema yo'q.
Bu misollardan shu narsani ko'rish mumkinki, tarkibida o'zgaruvchi qatnashgan gaplar, o'zgaruvchining qandaydir qiymatlarida rost, qandaydir qiymatlarida esa yolg'on mulohazaga aylanadi. Predikat ta'rifini beraylik. Tarkibida qatnashgan o'zgaruvchilarning konkret qiymatlarida rost yoki yolg'on mulohazalarga aylanuvchi gaplarga predikatlar deyiladi. Gapda o'zgaruvchilar qatnashgan soniga qarab, predikatlarni bir o'rinli, ikki o'rinli va hokazo ko'p o'rinli predikatlarga ajratish mumkin. Bir o'rinli predikatlar A(x);B(y);C(z); ... deb, ikki o'rinli predikatlar A(x,y); B(x,y)... deb belgilanadi. TA'RIF: O'zgaruvchilarning qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatlar to'plamiga predikatning aniqlanish sohasi deb aytiladi.Aniqlanish sohasidan olingan va predikatni rost mulohazalarga aylantiruvchi qiymatlar to'plamiga predikatning rostlik qiymatlar to'plami 48 deyiladi.Yuqorida ko'rib o'tilgan misolda predikatning aniqlanish sohasi uchun hamma shoirlarning to'plamlarini qabul qilish mumkin. Rostlik qiymatlar to'plami sifatida T={H.Olimjon} olinadi. Agar bizga "shoir H.Olimjon x she'rni yozdi" degan bir o'rinli predikat berilgan bo'lsa, u holda bu predikatning aniqlanish sohasi barcha she'rlar to'plamidan iborat bo'lib, rostlik qiymatlar to'plami esa H.Olimjon yozgan she'rlari to'plami T={ "O'zbekiston", "Jangchi Tursun", "Ona diyor…"} dan iborat bo'ladi. Matematikada bir o'rinli predikatga misol qilib , A (x): " X -natural son - tub son" degan gapni olish mumkin. A (x) predikatning aniqlanish sohasi x barcha natural sonlardan iborat. Rostlik qiymatlar to'plami T esa barcha tub sonlardan iborat. 2-misol. B(x): "x-parallelogramm dioganallari perpendikulyar" predikatning aniqlanish sohasi x-hamma parallelogrammlar to'plami.Rostlik qiymatlar to'plami T B -diagonallari perpendikulyar bo'lgan parallelogrammlar (romblar) to'plamidan iborat.
Bir o'zgaruvchili istalgan tenglama yoki tengsizlik bir o'rinli predikatga misol bo'ladi. Misol: a) x 2
aniqlanish sohasi X=R predikatning rostlik qiymatlar to'plami T={2,3} bo'ladi.
b) 3x - 2 < 7, x Î N tengsizlik ham bir o'rinli predikat bo'ladi. Uning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlardan iborat, rostlik qiymatlar to'plami x<3 yoki T=(- ∞;3) to'plamdan iborat. Chekli to'plamlar ustida berilgan predikatlarni jadval usulida ham berish mumkin. Birinchi qatorda to'plam elementi ko'rsatiladi, ikkinchi qatorda esa o'zgaruvchining mos qiymatida predikatning rost yoki yolg'on mulohazaga aylantiruvchi qiymati yoziladi. Masalan, X= {1;2;3;4;5;6} to'plamda A(x): "x-juft son" predikati berilgan bo'lsin.
X o'rniga 1 soni qo'yilgan "1 juft son" mulohaza yolg'on bo'ladi.2 soniga esa rost mulohaza muvofiq keladi. Chunki"2-juft son" rost mulohaza... Quyidagi jadvalga ega bo'lamiz: x 1 2 3 4 5 6 A(x) Yo R Yo R Yo R Bir xil aniqlanish sohasiga ega bo'lgan 2 ta A(x) va B(x) bir o'rinli predikatlarning rostlik qiymatlari ustma-ust tushsa, bunday predikatlarga ekvivalent predikatlar deb aytiladi va u A(x)~B(x) deb belgilanadi.Masalan, natural sonlar to'plamida A(x): "x soni 3 ga bo'linadi", B(x): "x soni raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linadi". Predikatlar
49 berilgan bo'lsin. Bu ikkala predikat natural sonlar to'plamida o'zaro ekvivalent, ya'ni A(x) ~ B(x) bo'ladi. 3x-5=7 va 3·x=12 predikatlar R to'plamda ekvivalent, predikatlar hisoblanadi, demak shunday ekan, qaysi x son 3x-5=7 tenglamani qanoatlantirsa, o'sha son 3x=12 tenglamani ham qanoatlantiradi. Xuddi shunday 5x<25 va x<5 tengsizliklar ham ekvivalent predikatlar bo'lishini ko'rish oson.
Download 438.33 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling