Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар
-§. Қийматлари туб сонлардан иборат бўлган функциялар
Download 0.65 Mb.
|
СНАМ соф маърузалар.
3-§. Қийматлари туб сонлардан иборат бўлган функциялар.
Туб сонларни ўрганиш тарихи 2000 йилдан кўпроқ даврни ўз ичига олади. Эрамиздан аввалги III асрда яшаган юнон олими Евклид туб сонлар Туб сонлар жуда қадимдан маълум бўлсада, унга математикларнинг қизиқиши ҳанузгача сўнгани йўқ. Бунинг иккита асосий сабаби бор: биринчидан туб сонлар жуда содда ва табиий аниқланган, иккинчидан бу сонлар билан ифодаланадиган баъзи математик хоссаларни умумий ҳолда исботлаш жуда қийин ёки умуман ҳозирча исботлаш йўли йўқ. Масалан, бундан 263-йил илгари Л. Эйлер ва Х. Голдбахлар томонидан баён қилинган гипотеза ҳозиргача ўз исботини топмади. Бу гипотеза Голдбахнинг бинар проблeмаси деб аталиб у қуйидагича: иккидан катта бўлган ҳар қандай жуфт сонни иккита туб соннинг йиғиндиси кўринишида ифодалаш мумкин. Бу гипотезанинг тўғрилигини дастлабки бир нечта жуфт сонлар учун текшириб кўриш осон (масалан: Шунга ўхшаш яна бир исботланмаган гипотеза “эгизак” туб сонлар ҳақидаги Твин (Тwin) гипотезасидир. У қуйидагича: Шунингдек юқорида қаралган Туб сонлар билан боғлиқ бўлган бундай гипотезаларни кўплаб келтириш мумкин. Маълумки, туб сонлар натурал сонлар қаторида текис тақсимланмаган. Масалан, (1,100) оралиқдаги натурал сонларнинг 25% и туб сон бўлса, (101,200) оралиқда 21%, (201,300) оралиқда 16%, (1,1000) оралиқда эса 16,8% туб сонлар бор. Шунинг учун ҳам туб сонлар тақсимотини ўзида ифодаловчи функцияни излаш табиий бир ҳолдек бўлиб кўринар эди. х нинг барча натурал қийматларида фақат ҳар хил туб сонга тенг қиймат қабул қилувчи Л. Эйлер ва бошқа олимлар томонидан бундай кўпҳадлар топилди, лекин кейинчалик маълум бўлдики уларнинг бирортаси ҳам аргументнинг барча натурал қийматларида турли туб қиймат қабул қилмас экан. Масалан: қийматларда турли туб сонларга тенг қийматлар қабул қилади, лекин нинг бошқа баъзи қийматларида эса мураккаб сонга тенг қиймат қабул қилар экан. Кейинчалик ушбу теорема исботланди.
Download 0.65 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling