Fazodagi chiziqlar va sirtlar haqida asosiy tushunchalar

MISOLLAR YECHISH.
1.Misol. nuqtadan o’tuvchi va vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini yozing.


Yechish: M(x,y,z) tekislikdagi ixtiyoriy nuqta bo’lsin. vektorni aniqlaymiz. vektorlar perpendikulyar,shuning uchun ularning
skalyar ko’paytmasi nolga teng:
2(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0. nuqtadan o’tuvchi va
Vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi umumiy ko’rinishi
2x+2y+3z-7=0 ekan.


2.Misol. M(1;-2;3) nuqtadan o’tuvchi va =(3;-4;5) vektorga prpendikulyar
tekislk tenglamasini tuzing.


Yechish: n=(3;-4;5) tekislk uchun normal vektor. Formulaga ko’ra A=3,B=-4, C=5 va
Demak, 3


3.Misol. M(1;-2;3) nuqtadan o’tuvchi va 3x-4y+5z+6=0 tekislikka parallel
bo’lgan tekislkning tnglamasini tuzing.


Yechish: Ax+By+Cz+D=0 tenglama bilan berilgan tekislik M(1;-2;3) nuqtadan
O’tib, 3x-4y+5z+6=0 tekislkka parallel,ya’ni
=4 bo’ladi.
3x-4y+5z+C=0 bu 3x-4y+5z+6=0 tekislikka parallel tekislik tenglamasi
M nuqta topilgan tekislikka tegishli, shuning uchun

Shunday qilib, M(1;-2;3) nuqtadan o’tuvchi va 3x-4y+5z+6=0 tekislikka
parallel bo’lgan tekisliklarning tenglamasi 3x-4y+5z-26=0 ko’rinishga
ega bo’lar ekan.


4.Misol. nuqtalardan o’tuvchi
tekislik tenglamasini aniqlang.


Yechish: =





-6(y+2)=18(x-1)-6(z-3)=18x-6z=0
nuqtalardan o’tuvchitekislik tenglamasi
3x-z=0 ekan.
5.Misol: -3x-2y+6z=6 tenglamani kesmalardagi ko’rinishga keltiring.


Yechish: Tekislikning berilgantenglamasini ikki tomonini 6ga bo’lamiz: