Физика кафедраси физика фанидан маърузалар

10 – маъруза


Классик механика œонунларини œ¢лланилиш чегаралари.

Жисмнинг катта тезликдаги ¯аракати (V бу ерда с – ¸руšликнинг вакуумдаги тезлиги) Эйнштейнинг махсус ва хусусий нисбийлик назарияси 2 тамойилининг асосий ¯олатларига таянадиган релятивистик механика œонунлари билан таърифланади:

а) Барча инерциал ¯исоб тизимларида физик ¯одисалар бир хил шаклда, яъни табиатнинг барча ¯одисалари бир хил р¢й беради (нисбийлик тамойили);
б) Барча инерциал ¯исоб тизимларида ¸руšликнинг вакуумдаги тезлиги бир хил (¸руšлик тезлигининг ¢згармаслик тамойили).
Бу постулатлар аввал к¢риб ¢тилган Лоренц алмаштиришини œаноатлантиради ва динамика œонунлари нисбийлик назариясининг хулосаларига мувофиœ б¢лиши учун, жисм массаси турли инерциал ¯исоб тизимларида турлича деб ¯исоблаш зарур (Ньютон механикасида эса масса ¢згармас деб œаралади) ва œуйидагича муносабат билан аниœланади:
(10.1)
бу ерда m₀ – тинч ¯олатдаги жисм массаси, V – жисмнинг тизимга нисбатан тезлиги, с – вакуумдаги ¸руšлик тезлиги, m – ¯аракатдаги жисм массаси. Шундай œилиб, ¯аракатдаги жисм массаси унинг тезлигига боšлиœ экан ( m = m(V)). (10.1) тенглик билан аниœланадиган масса релятевистик масса дейилади. Тезлиги V жисм массаси ортгандан бошлаб секинроœ, с–¸руглик тезлигига яœинлашганда
эса жуда тез катталашади. m нинг V га боšлиœлиги 10.1-расмда к¢рсатилган.

V  С милий ¯олатда ¯ар œандай жисм массаси (¯амда ¯ар œандай микрообъект – электрон, плотон ва ¯.к. ларнинг массаси ¯ам) чексиз катта миœдорга интилади ва аксинча, V << c яъни б¢лганда (классик механикадаги ¯олат) б¢лади. Нисбийлик назариясида жисм импульси, механиканинг нисбийлик тамойилига к¢ра, худди классик механикадаги сингари

(10.2)
к¢ринишда ифодаланади ва V  c да эса нолга интилади.
Релятивистик шаклда динамиканинг асосий œонунининг таърифи ¢згармайди – куч – импульс тезлигининг ¢згаришига тенг:
(10.3)
ва (10.2) формулани эътиборга олсак унинг к¢риниши œуйидагича б¢лади:
(10.4)
Бу тенгликда деб олсак, биринчи œонун ¯осил б¢лади, у ¯олда
бундан
аммо тинч ¯олатдаги жисм массаси ¢згармас б¢лгани ва б¢лгани учун бу œонуннинг таърифи ¯ам Ньютон механикасидаги таъриф каби б¢лади.
Динамиканинг учинчи œонуни ¯ар œандай инерциал ¯исоб тизимида ¯ам бир хиллигича œолади.
Энергиянинг масса билан боšлиœлиги.

Релятивистик массанинг (10.1) к¢ринишидаги ифодасини, б¢йича Ньютон биноми формуласига к¢ра ¸йиб, ¢згартириб ¸замиз. У ¯олда

(10.5)
ифодани ¯осил œиламиз.
б¢лганда, нисбатнинг даражарали ошган сари, бундай нисбатнинг даражаларидан иборат œатор ¯адлари кичрайиб бораверади. V–тезликнинг кичик œийматларида нинг бирдан катта даражаларини эътиборга олмасак ¯ам б¢лади ва


(10.6)
таркибий тенгликни ¯осил œиламиз. Бу тенгликнинг икки томони вакуумдаги ¸руšлик тезлигининг квадрати с² га к¢пайтириб, таркибий тенгликни одатдаги тенглик билан алмаштириб,
(10.7)
тенгликка эга б¢ламиз. Бу тенгликнинг ¢нг томонида кинетик энергия ифодаси турибди, демак тенгликнинг чап томонидаги икки ¯ад ¯ам маънога эга. формула тинч ¯олатдаги жисмнинг ички энергиясини (тинч ¯олат энергиясини), формула эса, ¯аракатдаги жисмнинг т¢лиœ энергиясини англатиб, у тинч ¯олат энергияси билан кинетик энергия Т = йиšиндисидан иборат (бу таœрибий ифода) б¢лишини к¢рсатади. V-тезлик с-тезлик билан таœœослаш мумкин б¢лган œийматларда кинетик энергия ифодасида (10.5) формулада бошœа ¯адларни ¯ам эътиборга олишни талаб œилинади.
Агар ¯аракатдаги жисм бошœа жисмлар билан боšлиœ б¢лса, т¢лиœ энергия таркибига ¢заро таъсир потенциал энергияси ¯ам киради:
E = E₀ + T + U = mc² (10.8)
Бу формула табиатнинг асосий œонуни ¯ар œандай жисм, жисмлар тизими ва майдон учун масса билан энергиянинг ¢заро боšлиœлик œонунини ифодалайди. Ÿар œандай массага эга жисм, одатда, "пассив" ¯олатда турган m₀c² энергия за¯ирасига эга б¢либ, маълум шартларда уни "актив" шаклга айлантириш мумкин. Масалан, енгил ядроларнинг оšир ядроларга œ¢шилишидан (термоядро реакцияларида) ¯осил б¢лган масса реакция кирган ядро массаларининг йиšиндисидан m га кам б¢лади, ( m – масса дефекти дейилади). Шу билан масса дефектига эквивалент б¢лган боšланиши энергияси
Ажралиб чиœади ва у га тенгдир.
Ажратилган (изоляция œилинган) жисмлар тизими учун
(10.9)
Бутун тизимнинг барча энергиялари за¯ираси ва ¯амма жисмларнинг жаъми массаси ¢згармай œолаверади. Энергиянинг саœланиш œонуни бир ¸œдан ва релятивистик массанинг саœланиши œонуни иккинчи томонидан шундай ифодаланади. Бу бирлашган œонун умумий ¯исобланиб, релятивистик механикадаги энергия ва массанинг саœланиш œонунларидан айримларининг ¢рнини босади.


Квант механика ¯акида тушунча.

Классик заррача (моддий нуœтанинг) ¯олатини тарифлашда, заррачанинг ¯ар бир ондаги фазодаги (х, y, z) координиталарини аниœ œиймати ва импульснинг ¢œлар б¢йича ташкил этувчилари (Р_х, Р_y,Р _z) нинг аниœ œийматларини аниœлаш тамойилидан келиб чиœилади.

Шу билан унинг ¯аракат траекториясини ифодаловчи чизиœни к¢рсатиши мумкин б¢лади.
Реал заррачалар – микрообъектлари (электрон, изотоп, атом, молекулалар) уларнинг махсус табиатига к¢ра ва физикада уларга мос келувчи объектларни мавжуд эмаслиги туфайли, тарифлаш мумкин эмас.
Микрообъектларнинг координата ва импульсларни бир ваœта ¢лчаш пайтида уларнинг œийматларида хатоликлар (аниœмасликлар) р¢й беради, улар мос равишда х, y, z, Р_х, Р_y, Р_z га тенг б¢лади.
Гайзенберг координаталар ва импульслар б¢йича аниœмасликлар œуйидаги муносабатлар билан боšлиœ б¢лишини аниœланади:
(10.10)
Бу тезликлар Гайзенберг ноаниœликларнинг муносабатлари дейилади (бу ерла h – Планк доимийси б¢либ, у h = 2П * 1,05443 = 10 ^–34 дт. с). Бу муносабатлардан к¢ринадики, х ва  Р_х хатоликлар бир ваœтда исталган кичик б¢лиши мумкин эмас, ва координата œанчалик кичик хатолик билан ¢лчанса, шунчалик катта хатолик билан импульс ¢лчанган б¢лади. Масалан, водород атомидаги электрон координатасига атом радиуси x = r = 5 * 10 ^–11 м га тенг хатоликка й¢л œ¢йиб, орбитал тезлиги V = 10 ⁶ м / с тезликда (10.10) тенгликдан м / с хатоликни аниœлаймиз, бу деярли ¸руšлик тезлигига тенг б¢либ, демак, электроннинг тезлиги умуман ноаниœ деган с¢з. Бундан к¢ринадики, электрон координатани бундай аниœ ¯исоблаш мумкин эмас экан, ¢з навбатида координатанинг бундай ноаниœлиги фазода электронинг "¸йилганлиги"ни айтиб туради ва микрообъект траекторияси т¢šрисидаги тушунча маъносини й¢œотади.
Микрообъектларнинг фазода таœсимоти э¯тимоллик характерига эга ва ни¯оят, уларни т¢лœинлар назариясининг формулалари билан ¸зилади.
Бу масалани, худди классик механикадаги Ньютон иккинчи œонуни ¢йнаган рол каби, бу ерда Шредингер тенгламаси асосидаги квант механикаси ечади:
(10.11)
бу ерда  - пси-функция (т¢лœин функцияси), унинг маъноси физика курсининг учинчи œисмида тушунтирилади, Е – микрообъектнинг т¢лиœ энергияси, U –унинг потенциал энергия. Бу тенгламанинг ечими, бирор э¯тимоллик билан микрообъектнинг берилган фазонинг нуœтасида б¢лиши ва унинг энергияси хаœида муло¯аза юритиш имконини беради.