F(X)dx *=0 boiadi b 1- misol. Ushbu j sin X dx integral hisoblansin a

4 Berilgan integralda x = sin/ almashtirishni bajaramiz. Unda
Vl - x2 dx = | Vl - sin2 / cos tdt = Jc o s2 tdt =
=iG+l cos2,)0 u
boiadi. ►
4°. Boiaklab integrallash formulasi. Aytaylik, w(x) va u(x)
funksiyalaming har biri [o, />] segmentda uzluksiz w'(x) va (/(*)
hosilalarga ega boisin. U holda
* 6 *
J u(x)dv(x) = (u(x) • u(x)) -^v(x)du(x) (5)
a a o
boiadi.
4 Hosilani hisoblash qoidasiga ko‘ra
( « ( * ) • v(x)Y = u'(x) ■ v(x) + u(x) ■ v ( x )
boiadi. Demak, u(x) ■ v(x) funksiya [a, 6] oraliqda u'(x) ■ v(x) +
+u(x) • v'(x) funksiyaning boshlangich funksiyasi boiadi. Nyuton—
Leybnits formulasidan foydalanib topamiz:
o
J (w'(x) • u(x) + u(x) • v'(x)Ydx = (u(x) ■ v(x))
249
Keyingi tenglikdan
h ь ь
J u(x) dv(x) = (u(x) • u(x)) - j v(x)du(x)
a a a
boiishi kelib chiqadi. ►
(5) form u la aniq integrallarda b o ‘laklab integral lash form u la si
deyiladi.
3- misol. Ushbu X In xdx integral hisoblansin.
4 Bu integralda u(x) = In x , dv(x) = x deb du(x) - - dx,
u(x) = —X2- bo'lishini topamiz. Unda (5) formulaga ко , га: *
. j x i 2 2 j ≪ ^
J x In xdx = Y ln x \\ ~ \~2 ~x^X = 2 In 2 - - J xdx = 2 In 2 -
i /I1 i i
bo'ladi. ►
4- misol. Ushbu
/„ = J sin" xdx, (n = 0, 1, 2, ...)
integral hisoblansin.
■4 Ravshan ki,
/ 0 as, jd x = / , = j sin JCн/x = ( -COSX) = 1
л > 2 bo‘lganda berilgan integralni
/„ = J sin" xdx = j sin”-1 x d ( - c o sx )
ko‘rinishda yozib, unga bo‘laklab integrallash formulasini qoilaymiz.
N atijad a
IC