Гязянфяр рцстямов автоматик

x

  вязиййят  векторуну 

эенишляндирмяк лазымдыр.       

Даща цмумиляшдирилмиш схем шякил 8.38-1-дя эюстярилмишдир. 

Шякилдян эюрцндцйц кими, илкин  мялумат олараг  y , u  дяйишянля-

риндян  вя  сцзэяъин 

0

ˆx   башланьыъ  вязиййятиндян  истифадя  олунур. 

0

x

0

m

ˆ



x

 мялум рийази эюзлямяни гябул етмяк олар. 

Шякил 8.38-2-дя идаря 

x

u

ˆ

K





 вязиййятя нязярян якс ялагя 

шяклиндя  гурулдугда  Калман  сцзэяъинин  структур  схеми  эюстярил-

мишдир. 

 

               Шякил 8.38-1                                  Шякил 8.38-2  

 

8.14. Кцйлянмиш сигналлар сцзэяълянмяси. Сцзэяъляр 

  

Рийази статистикада гиймятляндирмя тясадцфи факторларын тясирини азалт-

маг мягсяди иля мцшащидялярин емалына дейилир.  

Гиймятляндирмя  проблематикасында  ян  юнямли  олан  ашаьыдакы  ики 

мясяляни айырмаг лазымдыр: 

а) идентификасийа; 

б) сцзэяълямя. 

Идентификасийа обйектин эириш вя чыхыш сигналлары (дяйишянляри) ясасында 

онун динамик вя йа статик рийази моделляринин алынмасындан ибарятдир. 

Сцзэяълямя  файдалы  сигналын  она  тясир  едян  кцйлярдян  айрылмасы 

демякдир.  Юлчцлян  сигнал  кцйлянмиш  сигнал  олдуьундан  бу  мясялянин 

370 

 

щялли  мцяййян проблемляр иля ялагядардыр. Адятян фярз олунур ки, кцй 

файдалы сигнала ъям шяклиндя (аддитив) тясир эюстярир: 

 

)

t

(

)

t

(

g

)

t

(







x

 

(8.73) 

Бурада 

)

t

(

g

  системин  нормал  иши  цчцн  лазым  олан  файдалы  (ясас) 

сигнал, 

)

t

(



  ися  аддитив  кцйдцр.  Гейд  едяк  ки,  цмуми  щалда  кцй 

аддитив олмайа да биляр. Мясялян, вуруг шяклиндя.  

Сцзэяълямя алгоритмини йериня йетирян гурьу сцзэяъ адланыр.  

Аддитив  кцйлярин  сцзэяълянмясинин  физики  мцмкцнлцйц  фай-

далы 

)

t

(

g

  сигналы  вя 

)

t

(



  кцйцн  тезлик  характеристикаларынын  фяргли 

олмасындадыр.  Бу  шярт  мянбялярин  мцхтялиф  олмасы  сябябиндян 

практикада  яксяр  щалларда  юдянилир.  Доьрудан  да,  кцй  файдалы 

сигнала нисбятян даща йцксяк тезликли олур. Сигналын тезлик харак-

теристикалары  яввялдя  юйряндийимиз 

)

(

S

g



  вя 

)

(

S





  спектрал 

сыхлыглар васитяси иля ифадя олунур. Бу функсийалар сигналын енержиси-

нин  тезлик 



  цзря  пайланмасыны  характеризя  едир.  Енержинин  ясас 

щиссясинин пайландыьы тезлик интервалы тезлик спектри адланыр.   

Щяр щансы бир 



 тезликли сигналын мцяййян гурьудан ня дяря-

ъядя  кечя  билмяси  бу  гурьунун  тезлик  характеристикасындан  асылы-

дыр.  Мялум  олдуьу  кими,  динамик  гурьуларын  мцхтялиф  тезликли 

сигналлары бурахма (эцъляндирмя) габилиййяти онун 

)

(

A



 АТХ иля 

характеризя  олунур.  Амплитуд-тезлик  характеристикасынын  бурахма 

золаьы 

]

,

0

[

0



 сигналын тезлик спектриня йахын олдугъа сигналын ясас 

тезликликляри  гурьудан  кечяъякдир.  Гурьунун  (бундан  сонра  сцз-

эяъин) параметрлярини дяйишмякля бурахма золаьыны файдалы сигна-

лын  тезлик  спектриня  йахынлашдыра  билсяк,  сцзэяълянмя  мясялясини 

гисмян щялл етмиш оларыг. Йада салаг ки, мцщяндис практикасында 

0



  тезлийи  кими  адятян  АТХ-нын 

)

0

(

A

707

.

0

  гиймятиня  уйьун 

эялян тезлик гябул олунур. 

Ян садя щал файдалы сигналын вя кцйцн спектрляринин мцхтялиф 

тезлик диапазонунда йерляшмясидир. Бу щалда кцйлярин сцзцлмясини 

золаг сцзэяъляринин кюмяйи иля щяйата кечирмяк мцмкцн олур. 

Аь  кцй  цчцн 

const

)

(

S

x





  олдуьундан  беля  кцйцн  тезлик 

спектри  бцтцн  тезлик  диапозонуну  ящатя  едир.  Бу  сябябдян  аь 

371 

 

кцйц золаг сцзэяъляринин кюмяйи иля айырмаг мцмкцн дейил. 

Шякил 8.39-да бу щала уйьун тезлик характеристикалары эюстярил-

мишдир.  Шякилдя 

]

,

[

2

1









  интервалы  кцйцн  тезлик  спектрини  эюс-

тярир. 

 

 

Шякил 8.39 

 

Яэяр  файдалы  сигнал  иля  кцйцн  тезлик  спектрляри  кясиширся, 

файдалы сигналы айырмаг цчцн статистик (ещтимал) цсуллардан истифадя 

едирляр. Бу щалда файдалы сигналын дягиг гиймятлярини алмаг принси-

пиал олараг мцмкцн олмадыьындан бу цсулларын мягсяди кцйлярин 

тясирини минимума ендирмякдян ибарятдир.  

Шякил 8.40-да спектрлярин гисмян цст-цстя дцшмяси щалы эюстя-

рилмишдир. Шякилдя эюстярилмиш 

]

,

[

2

1









 тезлик золаьында сцзэя-

ъин 

)

t

(

y

 чыхыш сигналынын 



чирклянмяси



 баш верир. Сцзэяъи дцзэцн 

сечмяк  цчцн  файдалы  сигналын  вя  кйцйн  тезлик  характеристикалары, 

бурада спектрал сыхлыглар мялум олмалыдыр. 

 

372 

 

 

Шякил 8.40 

8.15. Золаг сцзэяъляри 

 

Золаг сцзэяъляри ашаьыдакы груплара айрылыр: 

а) ашаьы тезликли; 

б) орта (золаг) тезликли; 

в) йухары тезликли; 

г) режектор  (тыхаъ)  типли  сцз-

эяъляр. 

Шякил  8.41-дя  сцсэяъин  схе-

ми  эюстярилмишдир. 

)

s

(

W

F

  сцсэя-

ъин  ахтарылан  ютцрмя  функсийасы-

дыр. 

Шякил 8.42-дя уйьун идеал сцзэяълярин  АТХ 

)

(

A



 эюстярил-

мишдир.  Сцзэяъи  сазлайа  билмяк  цчцн  файдалы  сигналын 

0



,

1



  вя 

2



 тезликляри мялум олмалыдыр. Реал сцзэяълярин гурулма принсипи 

онларын  АТХ-нин  щцндцрлцйц  1  бярабяр  олан  дцзбуъаглыйа  мцм-

кцн гядяр йахынлашдырмаьа ясасланыр.  

 

 

     Шякил 8.41 

373 

 

 

Шякил 8.42 

1. Ашаьы  тезликли  сцзэяъляр.  Бу  щалда  файдалы  сигнал  цчцн 

(1/s)

 

hs

 

1

.

0

max





. Бу шярт дахилиндя файдалы сигнал йаваш дяйишян 

(сабитя йахын) просесдир. 

Садя  сцзэяъ.  Ян  садя  ашаьы  тезликли  сцзэяъ  ейни  типли  апери-

одик  мангаларын  ардыъыл  бирляшдирилмяси  йолу  иля  алыныр.  Беля  зян-

ъирин ютцрмя функсийасы: 

  

n

F

)

1

Ts

(

1

)

s

(

W





, 



,

2

,

1

n



 

 

Уйьун тезлик ютцрмя функсийасы:  

  

n

F

)

T

j

1

(

1

)

j

(

W









, 



,

2

,

1

n



 

(8.74) 

Бурада Т – сцзэяъин заман сабитидир. 

k

T

/

1





 нисбяти сцзэя-

ъин  кясмя  тезлийи  адланыр. 

T

/

k

k















 нормаллашдырылмыш 

тезликдир.  Сцзэяълямя  нязяриййясиндя  нормаллашдырылмыш  тезлийи 

max



тезлийиндян асылы сечирляр. 

374 

 

Ифадя (8.74) иля йазылан н-тяртибли апериодик сцзэяъ цчцн  

 

 

max

k

/









  

(8.75) 

вя демяли манганын заман сабити 

max

/

1

T





 гябул олунур. 

max

k









 вя 

max

/

1

T





 ифадялярини (8.74)-да йериня йазыб 







k

j

 ишаря етсяк аларыг:  

  

n

n

k

k

F

)

1

(

1

)

j

1

(

1

)

j

(

W















, 



,

2

,

1

n



 

(8.74) 

Сцзэяъин цмуми заман сабити онун тяртиби н-дян асылыдыр. 

Йцксяк  тяртибли 

)

2

n

(



  ашаьы  тезликли  сцзэяълярин  структуру 

(8.74)-дян  фяргляня  дя  биляр.  Цмумиййятля,  сцзэяъи  сечдикдя 

ашаьыдакы бир-бири иля зиддиййят  тяшкил  едян хцсусиййятлярин юдян-

мясиня чалышмаг лазымдыр: 

а) сцзэяъин  АТХ  бурахма  золаьында 

1

|

)

j

(

W

|

)

(

A

F

F









 

кямиййятиня йахын олмалыдыр; 

б) АТХ  тезлийин  кясмя  тезлийиндян  бюйцк  гиймятлярдя  гяфил 

енмялидир; 

в) сцзэяъин  ващид  тякан  сигналына  гаршы  ифрат  тянзимлянмяси 

минимал  олмалы,  йяни 

)

(

A

F



 

функсийасынын  бурахма  зола-

ьында ващиддян бюйцк гиймят 

алмасына йол вермямяли. 

Идеал  щалда 

)

(

A

F



  шякил 

8.43-дя  эюстярилмиш  дцзбу-

ъаглыдан  ибарят  олмалыдыр. 

Лакин 

1

)

(

A





  шярти  физики 

реализя  олунан  олмадыьындан 

сцзэяъин сазлама параметрля-

рини мцфафиг гайдада сечмяк-

ля  идеала  йахын  олан 

)

(

A

R



  реал  характеритикасы  алмаг  мцмкцн-

дцр.  

Шякилдя  абсис  охунда 

k







мигйасы  эютцрмцш  олса  идик, 

                 Шякил 8.43 

 

375 

 

1

k





 уйьун эялярди. Мцщяндис щесабламалырында сцзэяъин тезлик 

характеристикасыны  логарифмик  мигйасда  гурурлар  (бах,  шякил 8.44). 

Бу  щалда 

1

)

(

A





  хятти 

)

(

A

lg

20

L





  олдуьундан 

0

L



  абсис 

охунун цзяриня дцшцр. 

 

 

Шякил 8.44 

Айдындыр  ки,  (8.74)  апериодик  сцзэяъин  йалныз  бир  сазлама 

параметри (йяни заман сабити Т) олдуьундан АТХ характеристика-

сыны о гядяр дя йахшылашдырмаг мцмкцн дейил.  

Йухарыдакы  тялябляря  даща  чох  ъаваб  верян  ашаьы  тезликли 

сцзэяълярдян  Баттерворс,  Бессел  вя  Чебышев  сцзэяълярини  эюстяр-

мяк олар. Бу сцзэяълярин щамысы ашаьыдакы типли сыфырлары олмайан 

тезлик ютцрмя функсийалары иля йазылырлар: 

 

1

a

a

1

)

(

W

1

n

1

n

0

F



















 . 

(8.77) 

k

j







, 

k

k

/









, 

k

 

 сцзэяъин кясмя тезлийидир. 

Амплитуд-тезлик характеристикасы:  

 

1

a

a

1

|

)

j

(

W

|

)

(

A

2

n

2

k

1

n

2

k

0

k

F

F























. 

(8.78) 

Фаза-тезлик характеристикасы:  

376 

 

 































4

k

4

2

k

2

3

k

3

k

1

k

a

a

1

a

a

arctg

)

(

 . 

(8.79) 

k

j







, 

k

k

/









, 

k

 

 сцзэяъин кясмя тезлийидир. 

Баттерворс сцзэяъи. Бу сцзэяъин гцтбляри сол йарыммцстявидя 

чевря цзря бярабяр пайланмышдыр. Чеврянин радиусу 

0



 вя сцзэя-

ъин  н  тяртибиндян  асылыдыр.  Гцтблярин  беля  схем  цзря  йерляшмяси 

нятиъясиндя сцзэяъин АТХ да чох садя алыныр:  

   

n

2

k

k

F

F

1

1

|

)

j

(

W

|

)

(

A













. 

 

k

k

/









, 

k

 

 сцзэяъин  лайищячи  тяряфиндян  верилян сазла-

ма параметридир. 

Уйьун график шякил 3.44-дя 2 яйриси иля эюстярилмишдир. 

0





 

тезлийиндя  эцъляндирмя 

1

A



, 

k







  олдугда  ися  сцзэяъин 

тяртибиндян  асылы  олмайараг 

db

01

.

3

707

.

0

2

/

1

A









. 







 

йахынлашдыгда 

0

A



, йяни йцксяк тезликли сигналын (кцйцн) эцъ-

лянмяси сыфыра йахын олдуьундан о, сцзэяъдян кечя билмир. 

Эюрцндцйц  кими,  характеристика  бцтцн  бурахма  золаьы  бойу 

щоризонтал эедиб сонра тез 

n

F

/

1

|

W

|





асимптотуна йыьылыр. Лакин 

бу сцзэяъ ващид тякана гаршы юзцнц йахшы апармайыб 

2

n



 цчцн 

12% ифрат тянзимлямя эюстярир.  

Диэяр  сцзэяълярин  дя  мцяййян  мцсбят  вя  мянфи  ъящятляри 

мювъуддур. Шякил 8.44-дя 1 яйриси иля садя (8.74), 3 яйриси иля ися 

Ъебышев сцзэяъинин тезлик характеристикасы эюстярилмишдир. Характе-

ристиканын  тез енмясиня  бахмайараг 

1

k





 тезликляриндя бу сцз-

эяъ рягслилийя мяруз галыр. Мейлетмя 

5

.

1



дб тяшкил едир. 

Чебышев сцзэяъи. Бу сцзэяъин дя ютцрмя функсийасынын сыфырла-

ры йохдур (йяни сурятин тяртиби 

0

m



), гцтбляри ися 

S

 кюкляр мцс-

тявисиндя еллипс цзря бярабяр пайланмышдыр.   

Чебышев сцзэяъинин АТХ: 

377 

 

   

k

2

n

2

F

T

1

1

)

(

A











. 

 

Бурада 

)

x

(

T

n

 



 н-тяртибли  Чебышев  полиному, 

k

x





, 

н 



 сцзэяъин тяртиби,  



 



 бурахма золаьында АТХ-нын пулсасийа-

ларыны мцяййян едян параметрлярдир. Мясялян, 

5

n



 цчцн  

x

5

x

20

x

16

)

x

(

T

3

5

5







. 

Эюрцндцйц  кими, 

1

|

x

|



  гиймятляриндя 

]

1

;

1

[

)

x

(

T

n







. 

1

|

x

|



 гиймятляриндя ися 

)

x

(

T

n

 сонсуз артыр. Бу сябябдян Чебы-

шев сцзэяъинин АТХ -си  

k

|

|







 бурахма золаьында ващидя йахын 

]

1

,

1

/

1

[

A

2







  гиймятлярини  алыр.  Золагдан  кянарда  (

k

|

|







)  

ися монотон сюнцр.  

0





  гиймятиндя 

1

A



  (н  –  тяк)  вя  йа 

2

1

/

1

A







(н  – 

ъцт).  

k







 тезлийиндя 

2

1

/

1

A







. 







 щалында 

0

A



. 

Бу сцзэяъ ики 

0



 вя 



 сазлама параметрляриня маликдир. 

2. Йцксяк  тезликли  сцзэяъляр.  Биринъи  тяртиб  йцксяк  тезликли 

сцзэяъ реал диференсиаллайыъы мангадан ибарятдир: 

 

1

s

T

s

T

)

s

(

W

1

2

F





 . 

(8.80) 

Бурада 

2

1

T

T



 



 заман сабитляридир. 

1

T  кичик олдугъа сцзэяъ 

идеал диференсиаллайыъы мангайа бир о гядяр йахын олур. 

Мцяййян  практики  мясялярдя  файдалы  сигнал 

const

)

t

(

m



 

олур. Бу щалда кцйлянмиш эириш сигналынын орталашдырылмасыны йериня 

йетирян дискрет сцзэяълярдян истифадя етмяк ялверишлидир. 

3. Дискрет  сцзэяъляр.  Фярз  едяк  ки,  сабит 

const

g

)

t

(

g





 

файдалы  сигнала  мяркязляшдирилмиш,  йяни  рийази  эюзлямяси  сыфыра 

бярабяр олан нормал пайланмыш 

)

t

(



 кцйц тясир едир: 

 

)

k

(

g

)

k

(







x

, 



,

2

,

1

k



 

Бу  сигнал  сцзэяъин  эириш, 

)

k

(

y

  ися  юлчцлян  чыхыш  сигналыдыр. 

378 

 

Щяр к тактында (анында) гиймятляндирмя хятасы 

)

k

(

y

gˆ

)

k

(

e





.  g  

файдалы  сигналыны  гиймятляндирмяк  цчцн  ян  кичик  квадратлар  цсу-

лундан истифадя едяк. Гиймятляндирмя мейары 

 

 

2

N

1

k

N

1

k

2

)]

k

(

y

gˆ

[

)

k

(

e

)

N

(

Q















. 

(8.81) 

Бурада  gˆ  намялум  g  кямиййятинин гиймятляндирилян анало-

гудур. 

Оптималлыьын зярури шярти олан 

0

gˆ

d

dQ



 ифадясиндян тапырыг:  

 

  







N

1

k

)

k

(

y

N

1

)

N

(

gˆ

. 

(8.82) 

Компцтердя  реализя  етмяк  цчцн  (8.82)  ифадясинин  рекурент 

вариантындан истифадя  едирляр. (8.82)-дян 

1

N



 цчцн йазылмыш ифа-

дясини тяряф-тяряфя чыхсаг, аларыг:  

 

 

)]

1

k

(

gˆ

)

k

(

y

[

k

1

)

1

k

(

gˆ

)

k

(

gˆ











. 

(8.83) 

Бу алгоритмдян йалныз 

const

g



 щалында истифадя етмяк олар. 

Эюрцндцйц кими, к артдыгъа йени дахил олан 

)

k

(

y

 юлчмяляри-

нин  чякиси  азалыр.  Бу  чатышмазлыьы  арадан  галдырмаг  мягсяди  иля 

дяйишян чяки ямсалындан истифадя едирляр. Мясялян, кющня юлчмя-

лярин чякилярини експоненсиал ганун цзря азалтмаг олар. Бу щалда  

 

 

 

)

k

(

e

Q

2

N

1

k

k

N











 ,  

1

|

|





 . 

 

олдуьундан 

0

gˆ

d

dQ



 тянлийиндян алынан ифадя:  

 

  

k

N

N

1

k

)

k

(

y

)

1

(

)

N

(

gˆ















. 

 

Зяифляйян йаддаш иля орталашдырма алгоритминин рекурент варианты:  

379 

 

 

  

)

k

(

y

)

1

(

)

1

k

(

gˆ

)

k

(

gˆ











.