Hududiy markazi tabiy va aniq fanlar kafedarasi

Ta’rif. Ko‘payuvchi sonlardan biri va ko‘paytma son ma’lum bo‘lganda, ikkinchi ko‘payuvchi sonni topish amaliga bo‘lish deyiladi va u quyidagicha yoziladi a x=c, x=c:a, x – bo‘linma, c - bo‘linuvchi, a - bo‘luvchi deb yuritiladi. Yuqoridagi misolda esa 625 - bo‘linuvchi, 5 - bo‘luvchi, x - bo‘linma deb ataladi.

Har qanday natural sonni 0 soniga bo‘lish mumkin emas, chunki 0 x=c tenglikni qanoatlantiradigan x sonini topish mumkin emas. Demak, x=x:0 tenglikning bo‘lishi mumkin emas.

Bizga ma’lumki, qo‘shish amaliga nisbatan qarama-qarshi amal ayirishni va bu ko‘paytirishga nisbatan teskari amal bo‘lishni quyidagi sxema orqali ko‘rsatish ham mumkin:

+x=8 y+5=8

x=8 – 3 =5 y=8 – 5=3

x=5 y=3

5 × 4 = 20

x × 4 = 20

x = 20 : 4 = 5

5 × y = 20

y = 20 : 5 = 4

Bu sxemani jadval tarzida ham berish mumkin.

To‘g‘ri amallar	qarama-qarshi amal
qo‘shish	Ayirish
3 + 5 = 8	1. 8 – 3 = 5 2. 8 – 5 = 3
ko‘paytirish	Teskari amal bo‘lish
5 x 4 = 20	1. 20 : 4 = 5 2. 20 : 5 = 4

Natural sonlar to‘plamini kengaytirish.

Bu mavzuni tushuntirish jarayonida o‘qituvchi o‘quvchilarga koordinata nurining har bir nuqtasiga bittadan natural son mos kelmasligini, ya’ni koordinata nuridagi nuqtalar to‘plamini ortib qolishini ko‘rgazmali asosda tushuntirishi lozimdir. Bu mulohazaga ko‘ra natural sonlar to‘plamini yanada kengaytirish va natijada yangi sonlar to‘plamini hosil qilish ehtiyoji zarur ekanligini o‘qituvchi yana bir marta o‘quvchilarga tushuntirishi lozim. Bundan tashqari o‘qituvchi natural sonlar to‘plamida har doim qo‘shish va ko‘paytirish amallarini bajarish mumkin, ammo ayirish va bo‘lish amallarini har doim ham bajarish mumkin emasligini misollar yordamida ko‘rsatish kerak.

Masalan, 5 + 3 = 8, 2 7 = 14. Bu yerda hosil qilingan 8 yig‘indi va ko‘paytma 14 sonlar natural sonlar to‘plamida mavjuddir, ammo 3 - 5 ayirmadachiqadigan - 2 soni natural sonlar to‘plamida mavjud emas, bu natural sonlar to‘plamida har doim ham ayirish amalini bajarish mumkin emas degan so‘zdir. Umuman olganda natural sonlar to‘plamida X + M = P ko‘rinishdagi tenglama P=M bo‘lgan holda yechimga ega emas. X+M=P tenglama yechimi X = P – M P £ M bo‘lganda ham o‘rinli bo‘lishi uchun 0 soni va barcha butun manfiy sonlar to‘plami degan tushuncha kerakdir, shuning uchun ham natural sonlar to‘plamini kengaytirish orqali boshqa yangi sonlar to‘plamini hosil qilish g‘oyasi kelib chiqadi.

5 - sinfda "Koordinata to‘g‘ri chizig‘i" nomli mavzu o‘tiladi, ana shu mavzuni o‘tish uchun sanoq boshi degan tushuncha kiritilgan bo‘lib, shu sanoq boshi nomli nuqtani 0 (nol) soni bilan belgilangan.

0 so‘zi lotincha nallrse - so‘zidan olingan bo‘lib "hech qanday qiymatga ega bo‘lmagan" degan ma’noni bildiradi. Nol soni natural sonlar to‘plamiga kirmaydigan qiymatsiz son hisoblanadi. Matematikadan bo‘sh to‘plam tushunchasini ham 0 soni bilan ifodalanadi.

To‘g‘ri chiziqdagi sanoq boshi deb ataluvchi 0 nuqtadan unga 1, 2, 3 sonlari, chapga esa -1, -2, -3, ... sonlarni yozish va chapdagi sonlarni "minus bir", "minus ikki", "minus uch" ... deb o‘qishga kelishilgan. 0 soni to‘g‘ri chiziqda musbat va manfiy sonlarni ajratib turadi. 0 sonidan o‘ng tomonidagi natural sonlarni butun musbat sonlar, chap tomondagi sonlarni esa butun manfiy sonlar deb ataladi. Yuqoridagi mulohazalarga ko‘ra butun sonlar to‘plamiga quyidagicha ta’rif berish mumkin.

Ta’rif. Barcha natural, butun manfiy va nol sonlari birgalikda butun sonlar to‘plami deyiladi (16-chizma).

16-Chizma.

Bu yerda natural sonlarga nisbatan qarama-qarshi sonlar barcha butun manfiy sonlardir, masalan, 1 va - 1, 2 va -2, 3 va -3, qarama-qarshi sonlar barcha butun

manfiy sonlardir;

Butun sonlar to‘plamida faqatgina 0 soniga nisbatan qarama-qarshi bo‘lgan son yo‘qdir:0 = 0 + 0

Maktab matematika kursida manfiy son tushunchasi kiritilganidan keyin sonning moduli tushunchasi ham kiritiladi.