Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida

1-Ta’rif. (q. [3], [4]) Agar 
3
c
D

C sohada ikki marta uzluksiz 
differensiallanuvchi 
( )
2
( )
c
c
u z
C
D

funksiya uchun 
(
)
(
)
2
2
0,
0
c
c
c
c
dd u
dd u






. (1) 
tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda 
( )
c
u z
funksiyaga 
c
D
da 2-subgarmonik 
funksiya deyiladi (bu yerda 
2
c
dd z

=
- 
3
Ј da standart hajm formasi).
(
)
(
)
2
1
2
,
c
c
n
c
c
n
dd u
dd u


−
−


operatorlar Gessianlar bilan ham bog‘liqdir. 
Ikki marta silliq 
( )
2
c
c
u
C
D

funksiya uchun 
3
2
,
2
c
c c
k
t
k
t
k t
i
u
dd u
dz
d z
z
z

=

 

differensial forma 2-tartibli ermit kvadrat forma bo‘ladi. Bu formani koordinatalarni 
mos 
unitar 
almashtirishlardan 
so‘ng, 
u 
diagonal 
shaklga 
keladi

---

“Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida” 
mavzusidagi 9-sonli respublika ilmiy konferensiyasi
 
157 


1
1
1
2
2
2
3
3
3
2
c c
i
dd u
dz
d z
dz
d z
dz
d z



=

+

+

, 
bu 
yerda 
1
3
,...,


−
2 c
k
t
u
z
z





 


, ermit matritsaning xos qiymatlari va 
(
)
3
1
2
3
,
,

  
=

Ў . Unitar 
akslantirish 
2
c
dd z

=
differensial formani o‘zgartirmaydi. Bunga ko‘ra quyidagiga 
ega bo‘lamiz: 
(
)
( )
(
)
( )
2
2
1
3
2
3
2!
,
2!
c c
c
c c
c
dd u
H
u
dd u
H
u





=

=
, 
bu yerda 
( )
( )
1
2
1
2
1 2
1 3
2 3
,
,
c
c
H u
H
u
 
 
   
= +
=
+
+
gessian vektori 
( )
3
.
c
u
 
=

Ў Bundan kelib chiqadi, 
( )
( )
2
c
c
u
z
C
D

funksiya uchun har bir 
c
o
D

nuqtada 
( )
( )
1
2
0
0
0,
0
c
c
H u
H
u


tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda 
( )
( )
2
c
c
u
z
C
D

funksiya kuchli 2-subgramonik bo‘ladi. 
Endi 
3
D

Ў soha va 
( )
( )
2
u x
C
D

funksiya berilgan bo‘lsin. Ushbu 
2
k
t
u
x
x





 


simmetrik matritsasini qaraymiz, ya’ni 
2
2
.
k
t
t
k
u
u
x
x
x x


=
 
 
Ortonormal almashtirishlar 
yordamida bu matritsani diagonali matritsaga o‘tkazish mumkin. 
1
2
2
0
0
0
0 ,
0
0
k
t
n
u
x
x










→




 






bu yerda 
( )
j
j
x


=
 −
Ў
2
k
t
u
x
x





 


matritsaning xos qiymatlari. Ushbu 
(
)
1
2
3
,
,

  
=
xos 
qiymatlarning 
( )
( )
1
1
1
2
3
H u
H

  
=
= +
+
va 
( )
( )
2
2
1 2
1 3
2
3
H u
H

     
=
=
+
+
Gessian funksiyasi berilgan bo‘lsin. 
2-Ta’rif. Agar 
3
D

Ў sohada 
( )
2
( )
u x
C
D

funksiyaning xos qiymatlari 
vektori 
( )
( ) ( ) ( )
(
)
1
2
3
,
,
x
x
x
x
 



=
=
ushbu 
( )
(
)
( )
(
)
1
2
0,
0,
H
x
H
x
x
D




 
(2) 

---

“Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida” 
mavzusidagi 9-sonli respublika ilmiy konferensiyasi
 
158 
shartlarni qanoatlantirsa, u holda ( )
u x  ga D  sohada 2-qavariq funksiya deyiladi 
( )
2
u
cv D
 −
. 
Ishning asosiy natijasi. Biz 
3
x
Ў
fazoni 
3
Ј fazoga, 
3
3
3
3
,
x
z
x
y
i

=
+
Ў
Ј
Ў
Ў
(
)
,
z
x
iy
= +
3
Ј kompleks fazoning haqiqiy 3-o‘lchovli qism fazosi sifatida 
joylashtiramiz. 
Teorema. Ikki marta silliq 
( )
( )
2
3
,
x
u x
C
D
D


Ў
 funksiya 2-qavariq funksiya 
bo‘lishi 
uchun 
3
y
y

Ў  
parametrga 
bog‘liq 
bo‘lmagan 
holda 
( )
(
) ( )
c
c
u
z
u
x
iy
u x
=
+
=
funksiya 
c
n
y
D
D
= 
Ў  sohada 2-subgarmonik funksiya 
bo‘lishi zarur va yetarlidir. 
Isbot. Haqiqatan ham, 
( )
c
u
z
funksiya 2-subgarmonik funksiya bo‘lishi uchun 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
1
1
1
2
1
3
2
2
2
2
2
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
2
3
3
c
c
c
c
c
c
c
k
t
c
c
c
u
z
u
z
u
z
z
z
z
z
z
z
u
z
u
z
u
z
u
z
z
z
z
z
z
z
z
z
u
z
u
z
u
z
z
z
z
z
z
z







 
 
 












=


 
 
 
 













 
 
 


matritsaning 
( )
,
1,2,3
j
j
z
j


=

=
Ў
xos 
qiymatlari 
ushbu 
( )
( )
1
2
0,
0
H
H




tengsizliklarni qanoatlantirishi zarur va yetarli edi. Ammo, 
( )
(
)
( )
( )
2
2
2
2
1
4
c
c
k
t
k
t
k
t
k
t
u
z
u
x iy
u x
u x
z
z
z
z
z
z
x
x


+


=
=
=
 
 
 
 
tenglikga ko‘ra, 
( )
2
c
k
t
u
z
z
z





 


va 
( )
2
k
t
u x
x
x





 


matritsalarning xos qiymatlari ustma-
ust tushadi. Shuning uchun, 
( )
(
)
2
2
c
n
y
u
cv D
u
sh D
 −



Ў
bo‘ladi. Bundan esa, 
ushbu natija kelib chiqadi: 
( )
2
2
u
C
cv D

−
I
bo‘lishi uchun 
3
3
c
y
D
D
= 

Ў
Ј
sohada 
(
)
2
0
c
c
dd u



va 
(
)
2
0
c
c
dd u

 
differensial formalarning o‘rinli bo‘lishi 
zarur va yetarlidir. 
 

---

“Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida” 
mavzusidagi 9-sonli respublika ilmiy konferensiyasi
 
159 
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1. 
Aleksandrov A.D., Konvexe Polyeder. Akademie-Verlag, Berlin 1958. 
2. 
Садуллаев А. Теория плюрипотенциала. Применения. Palmarium 
Akademic Publishing, 2012. – 316 С. 
3. 
Абдуллаев Б., Садуллаев А., Теория потенциалов в классе m
−
cубгармонических функций.// Труды Математического Института имени В.А. 
Стеклова, – Москва, 2012. – № 279, C. 166–192. 
4. 
Blocki Z., Weak solutions to the complex Hessian equation.// Ann.Inst. 
Fourier, Grenoble, V.5, 2005. – 55, pp. 1735 – 1756. 
5. 
Trudinger N.S. and N.Chaudhuri., An Alexsandrov type theorem for k-
convex functions.// (2005), pp. 305-314. 
6. 
Trudinger N.S. and Wang X. J., Hessian measures I,// Topol. Methods 
Non linear Anal.19 (1997), pp. 225-239. 
7. 
Trudinger N.S., Weak solutions of Hessian equations, Comm. Partial 
Differential Equations// 22 (1997), pp. 1251-1261. 

---

“Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida” 
mavzusidagi 9-sonli respublika ilmiy konferensiyasi
 
160 
PAXTA TERISH APPARATI BARABANI HARAKATINI 
MODDELLASHTIRISH VA PARAMETRLARINI OPTIMALLASHTIRISH 
 
Azimov Bahtiyor Magropovich 
ToshDTU, texnika fanlari doktori, proffessor 
Xurramov Ro‘ziboy Jo‘ra o‘g‘li 
ToshDTU, magistranti 
Mullaboev Sardor Shokirjon o‘g‘li, 
ToshDTU, magistranti 
Erkayeva Lola Taxirovna 
ToshDTU, magistranti 
 
Annotatsiya: The article deals with the modeling of movement and 
optimization of the parameters of the vertical-spindle cotton picker for testing 
processes. 2 gives the Lazerential equations of vertical-spindle drum motion above 
Tourrange’s equations. Optimum control of vertical-spindle drum movement, that is, 
by applying Pontryagin’s maximum principle, the problem of fast movement was 
posed and research of the necessary conditions of optimal control based on the 
criterion of control quality. Joint functions were developed by controlling the 
Hamilton-Pontryagin function. Joint functions gave a control algorithm solution. 
Pontryagin’s boundary value problems were formulated on the basis of production 
mathematical models. The values of the motion of the object in the transition process 
were determined from the Runge-Kutta method of solving boundary value problems, 
and as a result, the moment inertia of the vertical-spindle drum, the viscosity and 
uniformity coefficients of the drum shaft were determined through the given 
resistance moments.