Inversion almashtirishlar va ular haqida apolloniy pergskiy qarashlari

“PEDAGOGS” 
 international research journal ISSN: 
2181-4027
_SJIF: 
4.995
 
www.pedagoglar.uz
 

Volume-7, Issue-1, April - 2022
 
23 
markazgacha bo`lgan kesmalari hosil qilgan to`g`ri to`rtburchak yuzasi markazdan 
urinish nuqtasigacha bo`lgan kesma kvadratiga teng bo`ladi.
Ushbu aytilganlarni aylanaga nisbatan qaraganimizda biz oliy ta’limda 
o`rganadigan inversion almashtirishga ega bo`lamiz (1-chizma). Aylana uchun 
𝐷𝐸 ∙ 𝐸𝐺 = 𝐸𝐶
2
bo`ladi, ya’ni 
(𝐷𝐺 − 𝐸𝐺) ∙ 𝐸𝐺 = 𝐸𝐶
2
= 𝐴𝐸 ∙ 𝐸𝐵 = (𝑟 + 𝐸𝐺) ∙ (𝑟 − 𝐸𝐺) = 𝑟
2
− 𝐸𝐺
2
. 
Yuqoridagi munosabatdan 
𝐷𝐸 ∙ 𝐸𝐺 = 𝑟
2
kelib chiqadi va bu inversiyaga 
berilgan zamonaviy ta’rifni ifodalashini ko`rishimiz mumkin. 
Apolloniy I
37
jumla orqali aylanaga nisbatan inversiya bilan birga unga 
o`xshash ellips va giperbola uchun ham mos almashtirishlarni ko`rib o`tgan.
Apolloniy “Konus kesimlari” 
asarida 
aylanaga 
nisbatan 
inversiyaning xossalariga alohida 
to`xtalib 
o`tmagan 
bo`lsada, 
aylananing obrazi yana aylana 
bo`lishi haqida “Tekis geometrik 
o`rinlar”ga bag`ishlangan I kitob va 
Pappning 
“Matematik 
jamlanma”lari VII kitobida fikrlar mavjud. Papp Apolloniyning tasdig`ini 
quyidagicha keltirgan: Agar bitta yoki ikkita berilgan nuqtadan ma’lum nisbatda 
yoki ma’lum yuzaga ega bo`lgan parallel yoki berilgan burchak ostida ikkita to`g`ri 
chiziq o`tkazsak, u holda to`g`ri chiziqlardan biri ma’lum geometrik o`rinni, 
ikkinchisi esa joylashishi bo`yicha ma’lum geometrik o`rinni shu yoki boshqa jinsda 
ifodalaydi.
Bu yerda “tog`ri chiziqlar” deganda bir yoki ikki kesishuvchi to`g`ri 
chiziqlardagi 
𝑂𝑋 va 𝑂𝑋′ to`g`ri chiziq kesmalari, bir tog`ri chiziq yoki parallel 
to`g`ri chiziqlardagi 
𝑂𝑋 va 𝑂′𝑋′ kesmalar, shuningdek, bir yoki ikkinchi jins 
deganda to`g`ri chiziq va aylana nazarda tutilgan.

---