Jukovskiy funktsiyasi

2.3.Logarifimlik funktsiyanun’ integral arqali ko’rsetiliwi
Bizge ma’lim, eger noqatta tuyiq siziqtin’ sirtinda bolsa,

eger noqat konturi ishinde bolsa, onda

Bizin’ maqsetimiz tegisliktegi 1 ha’m noqatlarin tutastiriwshi, tuyiq bolmag’an, bazi bir siziq boylap aling’an

integralinin’ ma’nisin tabiwdan ibarat. Bizge belgili, nol noqattan o’tpeytug’in
ha’r qanday siziqta funktsiya analitik bolip esaplanadi. Sonin’ ushin, Koshi teoremasina tiykarlanip, joqaridag’i integraldin’ ma’nisi jolinin’ formasina baylanisli emes, yag’niy

Ha’ripler almasip ketpesin dep ha’ribin kirittik. On’ jaqtag’i integraldi esaplaw ushin, aldin siziqti ta’lap alamiz. Onin’ ushin 0 noqatti oray dep, noqattan o’tetug’in bir shen’ber sizamiz ha’m sipatinda sizig’in alamiz, siziq haqiyqiy ko’sherdin’ bo’legi menen shen’berdin’ dog’adan ibarat bolg’ani ushin:

On’ ta’reptegi birinshi integral haqiyqiy ko’sher boylap aling’ani ushin
bolip,
│ =
bunda
Ekinshi integraldi esaplaw ushin shen’ber ten’lemesin to’mendegishe jazip alamiz:
( ).
Bunnan:
, .
Onda

Bulardi joqaridag’i orinlarina qoysaq:

kelip shig’adi.
Demek ,
(2.12)
Bunnan on’ jag’i logarifimlik funktsiyadan ibarat bolip, oni biz integral arqali ko’rsettik.
Eger siziq noqatti, bir ma’rte orap alg’an bolsa, boyinsha aling’an integraldi ekige ajratamiz:

bulardan birinshisi nol noqatti o’z ishine aliwshi tuyiq kontur boylap aling’ani ushin

Ekinshi integral bolsa (2.12) tiykarlanip:

Demek,

egerde siziq noqatti eki marte orap alsa,

bolatug’inlig’in tap usi usilda da’lilew mu’mkin.
Eger ma’rte orap alsa,

boladi. Bunun’ on’ ta’repi logarifimlik funktsiyanin’ uliwma

ko’rinisinen ibarat bolg’ani ushin na’tiyjede mina
(2.13)
formulag’a iye bolamiz.
Eger siziqtin’ bag’iti on’, yag’niy saat strelkasinin’ ha’reketine keri bolsa, keri jag’dayda boladi.
Itibar berip qarasaq (2.13) nin’ on’ ta’repin ko’p ma’nisli funktsiyadan ibarat bolg’ani ushin shep ta’repindegi integral da joqari shegara tin’ ko’p ma’nisli funktsiya eken. Bunun’ ko’p ma’nisli boliwinin’ geometriyaliq ma’nisi noqatti siziq orap aliwinan ibarat eken.
Kirisiw
Ko’mpleks o’zgeriwshi funktsiyalar teoriyasi matematikanin’ tiykarg’i bo’limlerinin’ biri bolip esaplanadi. Bunda kompleks o’zgeriwshili funktsiyalardin’ qa’siyetleri ha’m olardin’ qollaniliwlari keltirilgen.
Bul kurs jumisinin’ basil waziypasi usi temanin’ tiykarg’i tu’sinikleri, tastiyqlawlari ha’m basqa matematikaliq mag’liwmatlar menen tanisiwdan ibarat bolmastan, studentlerdi oz’ betinshe shug’illaniwdi u’yretiwdi o’z ishine aladi.
Kurs jumisi- kirisiw, eki bap ha’m juwmaqlawdan ibarat.
Birinshi bap Jukovskiy funktsiyasi dep atalip, bunda Jukovskiy funktsiyasi haqqinda uliwma tu’sinik,Jukovskiy funktsiyasi ja’rdeminde shen’berdi ellipske, shen’berdi tegisliklerge sa’wlelendiriwi ha’m Jukovskiy funktsiyasinin’ o’z-ara bir ma’nisli oblastlari ha’m olarg’a misallar keltirilgen.
Ekinshi bap bolsa ko’rsetkishli ha’m logarifimlik funktsiyalar dep atalg’an.
Bul bapta ko’rsetkishli ha’m logarifimlik funktsiyalardin’ beriliw usilllari, qa’siyetleri, ko’rinisleri keltirilip ha’m misallar menen keltirilgen.