Jukovskiy funktsiyasi

Jukovskiy funktsiyasi

Mina
(1.1)

ko’rinistegi funktsiyasina Jukovskiy funktsiyasi delinedi.
Bul funktsiya C\{0} koplikte aniqlangan. Onin tuwindisi

boladi.
Demek, (1.1) funktsiya C\{0} oblastta golomorf, onin’ ja’rdeminde orinlanatug’in sa’wlelendiriw
C_z\{0,-1,1}
ko’pliktin’ ha’r bir noqatinda konforim sa’wlelendiriw boladi.
ha’m o’zgeriwshilerin


dep alamiz. Onda (1) sa’wlelendiriw mina

ko’riniske keledi.
Bul ten’liktin’ on’ ta’repi

bolip, na’tiyjede

bolip, bunnan


kelip shig’adi.
Demek,

Sa’wlelendiriw mina

(1.2)

sa’wlelendiriwge keledi. (1.2) paydalanip, to’mendegilerdi tabamiz:

1. 
   tegislikte radiusi g’a ten’ bolg’an
   

shen’berdi alayiq. Jukovskiy funktsiyasi ja’rdeminde bul shen’ber tegisliktegi

siziqqa sa’wlelendiredi.

Eger ,

dep belgilesek, onda

bolip,
+ =1
Boladi. Bul tegislikte fokuslari ±1 noqatta, yarim ko’sherleri ha’m bolg’an ellipske iye bolamiz.
Demek, Jukovskiy funktsiyasi

tegisliktegi radiusi bolg’an
(1.3)
shen’berdi, tegisliktegi
+ =1 (1.4)
ellipiske sa’wlelendiredi.

2) tegislikte radiusi g’a ten’ bolg’an

, (1.5)
shen’berdi alayiq. Jukovskiy funktsiyasi

bul shen’berdide
+ =1
ellipiske sa’wlelendiredi.

3) tegislikte radiusi bolg’an
,
shen’berdi alayiq. Jukovskiy funktsiyasi ja’rdeminde bul shen’ber tegisliktegi



siziqqa sa’wlelendiredi.

Bul siziq tegisliktegi kesimdi bildiredi.

Demek, Jukovskiy funktsiyasi tegisliktegi radiusli shen’berdi tegisliktegi kesimge sa’wlelendiredi.
4) tegislikte
,
yag’niy
nurin alayiq. (1) sa’wlelendiriw bul nurdi tegisliktegi



(1.6)



siziqqa sa’wlelendiredi.(1.6) ten’likten
=1
giperbolanin’ bo’legine sa’wlelendiredi.

funktsiyasi ja’rdeminde to’mendegi sa’wlelendiriwler




orinlanadi.
Meyli Jukovskiy funktsiy

tegislikte ha’r qiyli ha’m noqatlarin tegisliktegi bir noqatqa sa’wlelendirsin.
Onda

yag’niy

boladi. Keiyingi ten’likten

(1.7)

boladi.
Demek, Jukovskiy funktsiyasi bazi bir oblastta o’z-ara bir ma’nisli boliwi ushin usi oblasstin’ qa’legen ha’r qiyli eki ha’m noqatlarinda (1.7) sha’rtinin’ orinlanbawi za’rurli ha’m jetkilikli boladi.

To’mendegi




oblastlardin’ ha’r birinen aling’an qa’legen eki ha’m noqatlar (1.7) sha’rt orinlanbaydi, Jukovskiy funktsiyasi bul oblastlarda o’z ara bir ma’nisli funktsiya boladi.
Endi tegisliktegi oblistlardi Jukovskiy funktsiyasi tegisliktegi qanday oblistlarg’a sawlelendiriwin tabamiz.

1. 
   Aytayiq, tegislikte
   

oblast- birlik shen’berdin’ sirti berilgen bolsin.
Bizge belgili Jukovskiy funktsiyasi bul oblastta conform sa’wlelendiriw boladi.
oblastta qalegen
}
shen’berdi alayiq. Bunday shen’ber Jukovskiy funktsiyasi (1.1) ja’rdeminde tegisliktegi ellipiske sa’wlelenedi.
Eger shen’ber radiusi (1,+ ) araliqta o’zgerip barsa, olarg’a say ellipslar tegisliktegi
}
oblastti payda etedi.
Demek, (1.1) sa’wlelendiriw tegisliktegi birlik shen’ber sirti oblastti tegisliktegi

oblastqa konforim sa’wlelendiredi:

2) tegislikte

oblasti birlik shen’berdi alayiq. (1.1) sa’wlelendiriw oblastti tegisliktegi

oblastqa konforim sa’wlelendiredi:


3) tegislikte



oblastti- joqari yarim tegislikte qarayiq.(1.1) sa’wlelendiriw bul oblastti tegisliktegi

oblastqa konforim sa’wlelendiredi


4) tegislikte

oblastti- to’mangi yarim tegislikte qarayiq.(1.1) sa’wlelendiriw bul oblastti tegisliktegi

oblastqa konforim sa’wlelendiredi:


.



Misallar .1. Jukovskiy funktsiyasi ja’rdeminde tegisliktegi

dog’a sa’wlelendiriwin tabin’.
Bizge belgili

(1.2) ge ko’re

boladi.
Eger bolg’anda

- cosφ<
Bolatug’inlig’in esapqa alsaq ,
ekenligi kelip shig’adi.