Kombinatorika predmeti nima?

7- teorema (kesishmaga nisbatan distributivlik qonuni).Ixtiyoriy , va to‘plamlar uchun tenglik¹⁸o‘rinlidir.

Isboti.to‘plamning ixtiyoriy elementi bo‘lsin. U holda, kesishmaning ta’rifiga asosan, va bo‘ladi. Birlashmaning ta’rifiga ko‘ra munosabatdan yoki ekanligi kelib chiqadi. Demak, va yoki va . Bu yerdan esa yoki ekanligi kelib chiqadi. Birlashmaning ta’rifiga ko‘ra oxirgi mulohazadan bo‘lishini aniqlaymiz.

Endi to‘plamning ixtiyoriy elementi bo‘lsin. Birlashmaning ta’rifiga ko‘ra yoki bo‘ladi. Bu yerdan, kesishmaning ta’rifiga asosan, va yoki va bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, va (shu bilan birga) yoki . Shuning uchun, va (birlashmaning ta’rifiga ko‘ra) . Bu yerdan, kesishmaning ta’rifiga asosan, . ■

Zarur mulohazalar yuritib kesishmaganisbatan distributivlik qonunini quyidagicha umumlashtirish mumkin.

Ixtiyoriy , to‘plamlar uchun



tenglik o‘rinlidir.

26.