Ko’phadlarning ekubi va ekukini topishga doir misollar 2-Tarif

Ko’phadlarning EKUBi va EKUKini topishga doir misollar
1-misol. f(x)=x⁴-1 va (x)=2x³+x ²-2x-1ko`phadlarning eng katta umumiy bo`luvchisini toping .
Yechish: Avval yuqorida aytganimizga binoan , f(x) ni 2 ga ko`paytirib (bo`lish jarayonida kasr koefisientlar paydo bo`lmasligi uchun) , so`ngra (x) ga bo`lamiz .

2x^4-2 2x^4+x^3-2x^2-x	2x^3+x^2-2x-1
	x
-x^3+2x^2+x-2

Yana -x³+2x²+x-2 bo`linuvchini -2 ga ko`paytiramiz va so`ng bo`lishni davom ettiramiz :

2x^4-2 2x^4+x^3-2x^2-x	2x^3+x^2-2x-1
	x+1
-x^3+2x^2+x-2 2x^3-4x^2-2x+4 2x^3+x^2-2x-1
-5x^2+5

Biz o`zgarmas ko`paytuvchi aniqligida birinchi

r₁ (x) = -5x²+5
qoldiqni topdik .
Endi (x) ni r₁ (x) ga bo`lamiz (avval r₁ (x) ni -5 ga qisqartirib):

2x^3+x^2-2x-1 2x^3 -2x	x^2-1
	2x+1
x^2-1 x^2-1
0

Ketma- ket bo`lish jarayoni tugadi . Demak, noldan farqli so`nggi qoldiq x² -1 bo`lib u f(x) va (x) ning eng katta umumiy bo`luvchisini ifodalaydi, ya’ni ( f(x) ; (x) )= x² -1 bo`ladi .
2 –misol. f(x)= x<sup>4</sup>+x<sup>3</sup>-7x<sup>2</sup>-x+6 va (x)= x<sup>4</sup>-5x<sup>2</sup>+4 ko`phadlarning eng katta umumiy bo`luvchisini toping .
Yechish: Buning uchun f(x) ni (x) ga bo`lamiz .

x^4+x^3-7x^2-x+6 x^4- 5x^2+ 4	x^4-5x^2+4
	1
x^3-2x^2-x+2 = r1 (x)

(x) ni r₁ (x) ga bo`lamiz :

x^4- 5x^2+ 4 x^4-2x^3-x^2 +2x	x^3-2x^2-x+2
	x+2
2x^3-4x^2 -2x+4 2x^3-4x^2 -2x+4
0

Demak biz izlagan eng katta umumiy bo`luvchi d(x)= x<sup>3</sup>-2x<sup>2</sup>-x+2 bo`ladi.
3-Misol. f(x) = x⁴-2x³-4x²+4x-3 ,
(x)= 2x³-5x² -4x+3 ko`phadlarning
eng katta umumiy bo`luvchisini toping .
Yechish: f(x) ni (x) ga bo`lamiz :

2x^4-4x^3-8x^2+8x-6 2x^4-5x^3-4x^2+3x	2x^3-5x^2 -4x+3
	x+1
x^3-4x^2+5x-6 2x^3-8x^2+10x-12 2x^3-5x^2+4x-3
-3x^2+14x-15=r1 (x).

Endi, (x) ni r₁ (x) ga bo`lamiz :

6x^3-15x^2-12x+9 6x^3-28x^2-30x	-3x^2+14x-15
	-2x-13 r2 (x)= x-3
13x^2-42x+9 39x^2-126x+27 39x^2-182x+195
56x-168

Nihoyat , r₁ (x) ni r₂ (x) ga bo`lamiz :

3x^2+14x-15 -3x^2+9x	x-3
	-3x+5
5x-15 5x-15
0

Shunday qilib ,f(x ) va (x) ning eng katta umumiy bo`luvchisi d(x)=x-3 bo`ladi .

4-Misol. f(x)= x⁴+x³+x²+x+1 , (x) = 3x³+x²+3x-1 ko`phadlarning eng katta umumiy bo`luvchisini toping .
Yechish:

3x^4+3x^3+3x^2+3x+3 3x^4+x^3+3x^2-x	3x^3+x^2+3x-1
	x+2
2x^3+4x+3 6x^3+12x+9 6x^3+2x^2+6x-2
-2x^2+6x+11=r1 (x)

6x^3+2x^2+6x-2 6x^3-18x^2-33x	-2x^2+6x+11
	-3x-10
20x^2+39x-2 20x^2-60x-110
99x+108

r₂(x)=11x+12

22x^2-66x-121 22x^2+24x	11x+12
	2x+90
-90x-121 990x+1331 990x+1080
250

Demak f(x ) va (x) ning eng katta umumiy bo`luvchisi d(x)=1 bo`lib, bu ko`phadlar o`zaro tubdir .