Menglieva Shaxnoza 4 kurs Biotexnologiya yo’nalishi 401a gruppa

Laplas almashtirishiga ta’rif bering?


ARТ ni tadqiqot etish va hisoblashda Laplas almashtirishi deb ataladigan
matematik usul keng ko’llanilmoqda. Bu usul bir o’zgaruvi (odatda vaqt) ning
funksiyasi f(t) ni boshqa o’zgaruvchi (masalan, r) ning funksiyasi f(r) ga
quyidagi funksiyaga aylantirishga imkon beradi.

Bu yerda r-ixtiyoriy kompleks qiymat bo’lib, r=a+jb bilan belgilanadi, bunda a va b - haqiqiy o’zgaruvchilar.

f(t) funksiyasi original, F(p) funksiyasi esa f(t) funksiyaning tasviri deb ataladi.

Laplas almashtirish qisqacha quyidagicha yoziladi.


Laplas almashtirishi differensial tenglamalarni algebraik ko’rinishga, ya’ni
differensiallash va integrallash operatsiyalarini kupaytirish va bo’lishdan
algebraik operatsiyalar bilan almashtirishga imkon beradi. Shunda n- tartibli
hosila n - darajali r operatorning tasvir F(p) ga ko’paytmasi bilan almashtiriladi:


Integral surati F(p) tasvir, maxraji esa r operatordan iborat kasrga almashtiriladi:


Binobarin, operator r ni rasmiy ravishda differensiallash simvoli
deb qarash mumkin. Bu differensial tenglamalardagi hosilalarni darajasi hosilaning tartibiga teng operatorlar r ning o’zgaruvchining tasviriga kupaytmasi bilan almashtirishga, ya’ni differensial tenglamalardan operator tenglamalarga o’tishga imkon beradi.
Operator tenglamalar avtomatika tizimlarini tadqiq qilishda keng
qullanilmoqda va alohida bo’g’inlarning ham, butun ARТ ning ham uzatish
funksiyalarini olishga imkon beradi.

4. 
   Namunaviy bo`g’inlar uchun operator ko`rinishidagi tenglamalarni qanday tuzish mumkin?
   

Тizimning differensial tenglamasi umumiy ko’rinishda quyidagicha yozilishi
mumkin:

bunda a0, a1, a2, ...,ap va b0, b1, ...bt – o’zgarmas koeffitsiyentlar. Bu
koeffitsiyentlar vaqt doimiylari, uzatish koeffitsiyentlari va differensial
tenglamaning chap va o’ng qismlari xosilalarining hadlari yonida turadigan
boshqa o’zgarmas miqdorlar kiradi.
ARТning operator tenglamasi (11.15) tenglama asosida quyidagi umumiy
ko’rinishda bo’ladi.

5. 
   Avtomatik rostlash tizimlarida chastotaviy tavsifnomalari qanday aniqlanadi?
   

Chastotaviy tavsifnomalar avtomatik tizimlarini analiz qilishda keng
qo’llanilmoqda va alohida bo’g’in uchun ham, butun tizim uchun ham olinishi
mumkin. Apmlituda chastotaviy, faza-chastotaviy, amplituda-faza-chastotaviy
tavsifnomalar bor.
Agar chiziqli ochiq tizimning kirishiga garmonik g’alayon berilsa (11.9-
rasm), u holda tizimning chiqishda o’sha chastotali, lekin o’zgarmas va fazasi
boshqacha garmonik signal olamiz. Kirishga o’zgarmas amplituda va turli
chastotali g’alayonlovchi ta’sir berilsa, chastotaviy tavsifnomalar hosil bo’ladi.
Amplituda – chastotaviy tavsifnoma

Bu yerda Aчиш  (i) va Aкир  (i) i chastotada chiqish va kirish amplitudalari.

Faza-chastotaviy tavsifnoma


bunda чиш (i) va кир (i) i chastotada chiqish va kirish ta’sirlarining fazalari.
Kirish ta’siriga turli chastotalar berib, qator nuqtalar hosil qilinadi. Bu
nuqtalar bo’yicha chastotaviy tavsifnomalar:
K()=f() va ()=f() tuziladi.
Amplituda va fazaviy tavsifnomalar bo’yicha amplituda-fazaviy tavsifnoma
quriladi. Buning uchun fazaviy tavsifnoma grafigidan ma’lum chastota  uchun
faza burchak manfiy bo’lsa, soat strelkasi bo’ylab, agar burchak musbat bo’lsa,
soat strelkasiga qarshi yo’nalishda burchak singari olib qo’yiladi va u orqali nur
o’tkaziladi. Shu chastotada amplitudaviy tavsifnoma grafigidan olingan amplituda
K() ning qiymati nur ustiga qo’yiladi. Chastota  uchun nuqta hosil bo’ladi,

so’ngra shu usulda boshqa chastotalar uchun ham nuqtalar quriladi. Bu nuqtalarni
birlashtirib, amplituda-faza tavsifnomasi deb ataladigan egri chiziq olinadi.
Chastotaviy tavsifnomani tajriba asosida qurish yo’li ana shulardan iborat.
11.9-rasm. Kirish va chiqish garmonik signallarining kurinishlari
Bo’g’in yoki ochiq tizim uzatish funksiyasining ifodasiga r=j qo’yilsa, u
holda kompleks tekislikda haqiqiy R() va mavhum jQ() qismlarning geometrik
yig’indi tarzida kursatilgan uzatish funksiyasining ifodasini hosil qilamiz:



Bu yerdan amplituda tavsifnomasi quyidagicha aniqlanadi:



Fazaviy tavsifnoma esa quyidagicha bo’ladi:

Agar (11.37) va (11.39) formulalarga  ning 0 dan  gacha qiymatini

qo’ysak, u holda izlanayotgan amplituda-faza, amplituda va faza
tavsifnomalarini qurish uchun zarur bo’lgan qiymatlarni olamiz. Shunday qilib,
istalgan bo’g’in va tizim uchun chastotaviy tavsifnomalarni qurish mumkin.

6.