Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

2 - расм. Моддий нуцтанинг 0Хуци буйича тугри чизицли харакати
Тугри чизик 0Х координата уки буйлаб жойлашган, деб хисоблаймиз. Моддий нукта холати куйидаги ифода билан белгиланади:
X = x(t)
Белгиланган t вактда моддий нукта координатаси х₁ = x(t) булган А₁ холатда деб хисоблаймиз. At вактдан сунг моддий нукта


10

координатаси х₂ = x(t+At) булган А₂ холатга кучади. Демак, моддий нукта At вакт ичида Лх йулни босиб утади:

Лх = х₂ - х₁ = x(t + At) - x(t)


Босиб утилган Лх йулни At вакт оралигига нисбати моддий нуктанинг уртача тезлиги деб аталади
Л х х (t + A t) - х (t)

• 
  ^v >=77 ⁼ At , (³¹)
  

Агарда At вакт оралиги нисбатан катта булса, уртача тезлик тушунчаси уринли булади. Аммо At вакт оралигини кичрайтира борсак, натижада Лх/At нисбат маълум бир чегаравий кийматга интилади. Бу чегаравий киймат моддий нуктанинг оний тезлиги деб аталади
Лх х(t + At) - х(t)
и = lim— = lim— — _{(3 2)}
^ЛAt ^ЛAt ^{, (3}.²⁾
Математикада бу ифода х(^ ифодадан t вакт буйича олинган уосила деб айтилади:
_л. Лх dx ds
и = lim— = — = — _{(3 3)}
^ЛAt dt dt ^{, (3)}


Босиб утилган йулдан вакт буйича олинган биринчи тартибли хосила моддий нуктанинг оний тезлиги деб аталади.
Купинчалик моддий нуктанинг тезлиги вактнинг функциясидан иборат булади, яъни и = v(t). Бу тезликни вакт бирлигида узгариши нуктанинг уртача тезланиши деб аталади.


Ли
< ^a >= д7 ^, (^{3 4})


Ли и(t + At) - u(t) dи a = lim = lim = —
^At ^⁰ At ^At ^⁰ At dt


11

a

do d


dt dt


^f dx^ v dt j


(3.5)


Босиб утилган йулдан вакт буйича олинган иккинчи тартибли хосила моддий нуктанинг оний тезланиши деб аталади.
Босиб утилган S йулни, тезлик функциясини 0 дан t вактгача чегарада интеграллаш йули билан хисоблаш мумкин
t
^s = J^o( t) dt (3₆)
0
Агар харакат тугри чизикли текис харакатдан иборат булса, o = const булади.
t
s = f О • dt = Ot „нл
0 ^{, (3)}
бундан,
_ s
^{O =} - , (3.8)
Агар моддий нукта харакатининг бошлангич моментида (^t = 0) тезлик о₀ га тенг булса:
t
°(^t) = ^О0 +1 a^(t)dt , ₍₃.₉₎
0
га эга буламиз.
Тезланиш узгармас булган холда (a = const) харакат текис узгарувчан уаракат деб аталади. У холда
u_t = и₀ + at, (3.10)
^{t t} at^{2 s} = \°t^{dt =} I^(o0 + ^{at)dt = O}0^t + ^r , (3.11)

0. 
   0 ²
   

12

Агар a > 0 булса, харакат текис тезланувчан уаракат дейилади,

а < 0 булганда эса, текис секинланувчан уаракат деб аталади.
Халкаро бирликлар тизими - «ХБТ»да тезлик метр/секунд билан
улчанади.
г т \s 1 метр
^M'iti ■


Тезланиш эса,


[al ■


t


сек


метр
2~
сек


t

3. 
   §. Нуктанинг айлана буйлаб харакати
   

Моддий нуктанинг айлана буйлаб харакати 3 - расмда келтирилган. М моддий нуктанинг холати узгармас 0Х уки билан ОМ радиус - вектор орасидаги р бурчак билан белгиланади.

3. 
   расм. Моддий нуктанинг айлана буйлаб харакати
   

Бу холда r радиусда ётган хар хил нукталарнинг чизикли тезликлари хар хил булади (и₁, v₂, ...., вах.к.). Шунинг учун айланма харакатда моддий нуктанинг тезлиги учун алохида катталик киритилади.
VJ
Узгармас 0Х уки билан 0М радиус - вектор орасидаги бурчакдан вакт буйича олинган биринчи тартибли хосила бурчак тезлик деб аталади.
dp
Ю ■-^L-
dt


13

Агар бурчак тезлик о узгармас булса, айлана буйлаб харакат текис айланма уаракат деб аталади. Моддий нукта бир марта тулик айланишда р = 2п бурчакка бурилади. 2п бурчакка бурилишга кетган вакт Т айланиш даври деб аталади.

Лр 2п _ 2п
° = ^7 = ^F ; ^T = ~ , (4.1)
At T ’ о ^{9 v у}
Бирлик вакт ичида айлана буйлаб килинган тулик айланишлар сони айланиш частотаси деб аталади

0. 
   о
   

^v = t=2^ • ^о = ^2ж// , ⁽⁴²⁾
Бурчак тезликдан вакт буйича олинган биринчи тартибли хосила ёки р - бурчакдан вакт буйича олинган иккинчи тартибли хосила бурчак тезланиш деб аталади:
_п do d²p
^{Р =} ^ = ^ , (4-3)
dt dt
ХМ айлана ёйи узунлигини S деб хисобласак, чизикли тезлик ва чизикли тезланишни куйидаги куринишда ифодалаш мумкин:
ds d² s
^и = d ’ ^a = , ⁽⁴^⁴⁾
Айлана радиусини F деб белгиласак, S айлана ёйи куйидагига тенг булади.
S = гр , (4.5)
У холда бурчак тезлик ва тезланишларни радиус - вектор оркали ифодалашимиз мумкин:
ds dp
и = — = r = r •о (4 6)
dt dt ^{, (46)}


14

a =

dt


2


= r


d


dt


2


=r


dm
dt


= r • p


(4.7)

4. 
   §. Эгри чизицли харакат
   

Эгри чизикли траектория буйлаб харакатланаётган моддий нуктанинг чизикли тезланиш ва тезлигини куриб чикамиз (4 - расм).
АВ эгри чизикли траекторияда харакатланаётган моддий нукта холатлари r радиус - векторнинг кучиши билан белгиланади. t вакт
моментида моддий нукта ^r =^{r (t)} радиус - векторли М холатда
булади, At вакт утгандан сунг моддий нукта ^ri =^{r (t} +^At) радиус векторли Mi


< V >


В

3. 
   расм. Моддий нуктанинг эгри чизикли траектория буйлаб
   

харакати
нуктага кучади. Расмдан куриниб турибдики, моддий нукта АВ эгри чизик буйлаб харакатланганда r (t) радиус-вектор катталиги ва йуналиши узгаради.
о
Уртача тезлик куйидагича ифодаланади:

• 
  v > =
  

Ar r (t + At) - r (t)


At


At


(5.1)


15




Бу тезлик вектор катталикдир, унинг йуналиши ММ₁ хорда ёки А r кесма йуналиши билан мос тушади.
о
Уртача тезликнинг At вактни нолга интилишида олган чегаравий киймати радиус - вектор r дан вакт буйича олинган хосилага тенг булади:
f _t. Ar dr
и = lim — = — , (5.2)
At^0 At dt
Бу ерда и моддий нуктанинг эгри чизикли харакатидаги оний тезлигидир. Оний тезлик йуналиши харакатланаётган моддий нукта траекториясига уринма йуналишда булади. Оний тезлик белгиланган t вактга тегишли М нуктада эгри чизикка уринма булади. Тезланиш эса, тезлик вектори и дан вакт буйича олинган хосилага тенг


a = lim
At ^0 At
f d² F


Au du


a =


dt²


dt


(5.3)
(5.4)


4 - ва 5 - расмларга назар ташласак, тезлик ва тезланиш векторлари орасидаги ухшашликларни курамиз.






5 - расм. Моддий нуцтанинг тезлик траекторияси


^узгалмас 0_] нуктага хар хил вакт моментида харакатланаётган нуктанинг тезлик векторини (и) жойлаштирамиз. Бу холда и - векторнинг охирини тезланувчан нукта А - деб атаймиз.


16




Тезланувчан нукталардан иборат геометрик холатларни тезлик траекторияси деб атаймиз.

6. 
   - расмда V тезлик айланага уринма булиб йуналган, унинг киймати
   

^ ^ 2 nr
v = mr =

6. 
   - расм. Моддий нукта радиусининг айлана буйлаб харакати
   

7 - расмда V радиусли векторнинг траекторияси айлана куринишда тасвир этилган. Моддий нуктанинг М₁, М₂, М₃, М₄ холатлари

6. 
   - расмда А_ь А₂, А₃, А₄тезланиш нукталарини белгилайди.
   

7- расм. Моддий нукта тезлик векторининг айлана буйлаб харакати


Тезланиш a V - радиусли айланага уринма буйлаб йуналган.
Тезланиш кийматини куйидаги куринишда ифода килиш мумкин:
^ 2nv v²


T


га тенг.










a = mv =


(5.6)


T r


бу ерда


17

2п _и T ~ r •

Бу марказга интилма тезланиш булиб, уни вектор шаклида куйидагича ифодалаймиз:
a_n = -w r , (5.7)
a билан r векторлар бир - бирига карама - карши йуналгани учун минус ишораси пайдо булди.
^ и² ^
a = П r
бу ерда n - нуктанинг айланма харакати траекториясига перпендикуляр
булган ва айлана марказига йуналган бирлик вектордир, Т - эса айланага уринма йуналишда булган бирлик вектордир. Шунинг учун


и = иг


Агар