Mustaqil ishi mavzu: Keltirib chiqarish, Isbot tushunchalari

Teoremalarni isbotlash.

Xar qanday maatemtik nazariyada qaralatotgan obbyekt asosiy xossalari, bu obyekt xaqida tushunchalarning mazmunini tashkil etadi. Ana shu xossalarning bir qismi qaralayotgan tushunchalarni tariflashga ajratiladi. MAzkur obyekt yetarlicha tasavvurga ega bo’lish maqsadida, uning boshqa xossalari isbotsiz qabul qilinadigan aksiomalarda ochib beriladi.

Masalan, geometriyaning “nuqta”, “to’g’ri chiziq” kabi boshlang’ich tushunchalarning xossalari quyidagi aksiomalarda kiritilgan:

1. 
   To’g’ri chiziq bo’lishidan qat`iy nazar, unda yotuvchi va unda yotmaydigan nuqta mavjud.
   
2. 
   Xar qanday ikki nuqtadan to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin va faqat bitta.
   

Biz bu yerda berilgan tushunchani bazi xossalari ochib beuvchi aksiomalarni keltirik. Umuman olganda, istalgan matematik nazariyani aniqlovchi aksiomalar sistemsi, asosiy tushunchalarni xosslarini ochib berish uni tarifini ifodalaydi. Bu tariflar, aksiomalar sistemasi yordamida berilgan deyiladi.

Masalan, gruppalar nazariyasini qaraylik. Bu nazariya uchun quyidagi aksiomalar, aksiomalar sistemasi xizmatini o’tash bilan birga, gruppa tushunchasinnig tarifi xamdir.

Agar A to’plamda binary amal aniqlangan bo’lib,

1. 
   amal assosativ: .
   
2. 
   To’plam amalga nisbatan naytral (birlik) elenentga ega: