«Общие уравнение прямой на плоскости»

Пример 3. Составить общее уравнение прямой на плоскости, если она проходит через точку  и её направляющий вектор  .
Решение. Используя формулу (2), имеем:
.
Далее путём преобразований получаем:

На всякий случай сделаем проверку - подставим в полученное общее уравнение прямой координаты точки, которая должна ей принадлежать:
.
Получили верное равенство. А координаты вектора связаны с числами A и B уравнения закономерностью  . Значит, задание выполнено корректно.
Пример 4. Задано общее уравнение прямой на плоскости:  . Записать направляющий вектор к этой прямой.
Решение. В заданном уравнении  ,  . Поэтому направляющий вектор запишется:
.
Решая задачи контрольных работ, особенно, если задач много и к концу контрольной студент стремится наверстать упущенное за время обдумывания заданий, можно запутаться в знаках, записывая вектор нормали и направляющий вектор. Будьте внимательны!
Уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости
Если заданы две точки  и  , то уравнение прямой, проходящей через эти точки, можно составить по формуле
. (3)
Полученное выражение следует преобразовать к виду общего уравнения прямой.
Пример 5. Составить общее уравнение прямой на плоскости, если она проходит через точки  и  .
Решение. Используя формулу (3), имеем:
Далее путём преобразований получаем:

Получили общее уравнение плоскости.

Заключение

Можно сделать вывод, что цель работы достигнута - доказано, что общие уравнение прямой:
- имеет канонические , параметрические , нормальные уравнение прямой на плоскости
- что существует различные формы записи уравнение прямой
- что обьясняется спецификой решаемых задач
- дает учащимся эффективный способ решения задач и доказательств:
В аналитической геометрии уравнение прямой почти всегда будет задано в общей форме. Ну, а при необходимости его легко привести к «школьному» виду с угловым коэффициентом  (за исключением прямых, параллельных оси ординат).

Литература:

1. 
   Аналитическая геометрия. Практические занятия. Часть 1: Учебно-методическое пособие/ Сост. Ю.И. Михайлов, О.А. Задкова, Е.Ю. Павлова, Н.А. Синельникова. – Балашов: Изд-во «Николаев», 2003.
   
2. 
   Атанасян, Л.С. Геометрия. В 2-х ч. Ч. 1. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов./ Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — М.: Просвещение, 1986.
   
3. 
   Атанасян, Л.С. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. I./ Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян. —М.: Просвещение, 1973.
   
4. 
   Базылев, В.Т. Геометрия. Ч. 1. Учеб. пособие для студентов I курса физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов/ В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. — М.: Просвещение, 1974.
   
5. 
   Беклемишев, Д.П. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. / Д.П. Беклемишев. – М.: , 2000.
   

Использованные сайты:

1. 
   http://www.cleverstudents.ru/line_and_plane/forms_of_equation_of_line_on_plane.html
   
2. 
   https://function-x.ru/line2.htm
   
3. 
   www.ziyonet.uz