Oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni taqribiy yechish usullari. Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, sohachalar, Galyorkin usullari


Download 261.5 Kb.
bet2/5
Sana24.12.2022
Hajmi261.5 Kb.
#1061463
1   2   3   4   5
Bog'liq
1-ma`ruza(latin)

Tafovut funktsiyani tuzish;

(1), (2) masalani yechishga quyidagicha kirishamiz. Berilgan [a, b] kesmada ikki marta uzluksiz diffeentsiallanuvchi chiziqli bog’liq bo`lmagan 0, 1..., n,..., (ya`ni, C(2)[a, b] fazodagi funktsiyalar) funktsiyalar sistemasini tanlaymiz. Bunda, 0 funktsiya (2) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi, ya`ni l00=0, l10=1, qolgan funktsiyalar esa birjinsli chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi, ya`ni


l0i=0, l1i=0, i=1,2, ... .
Berilgan {i} funktsiyalar sistemasini bazis funktsiyalar sistemasi deb ataymiz.

Bu funktsiyalar sistemasidan


(3)
funktsiyani tuzamiz. Bunda ai, lar hozircha noma`lum sonlar.
lj, j=0,1 operatorlar chiziqli bo`lganligi uchun yn(x) funktsiya (2) chegaraviy shartni qanoatlantiradi. Haqiqatdan,

Quyidagi
(4)
funktsiya tafovut deyiladi.
Tafovut - (1) tenglamaning chap tomonidagi u(x) ning o`rniga yn(x) funktsiyani qo`yganda, tenglamaning chap va o`ng tomonlarining farqini xarakterlovchi funktsiyadir. (4) tafovut ai sonlarga chiziqli boғliqdir. Agar ai sonlarning ayrim qiymatlarida munosabat nolga teng bo`lsa, yn(x) funktsiya (1), (2) masalaning echimi bilan mos tushadi.
Lekin tafovutni nolga teng qilishga hamma vaqt erishib bo`lavermaydi. SHuning uchun ai sonlarni ma`lum usul bilan tanlab, tafovutni iloji boricha kichraytirishga harakat qilinadi. Buning natijasida (3) munosabat bilan aniqlangan yn(x) funktsiya (1), (2) masalaning taqribiy echimi sifatida qabul qilinadi.
Taqribiy usullarning ko`pchiligi ai sonlarni aniqlash yo`li bilan bir-biridan farq qiladi. Quyida shulardan ayrimlarini qarab o`tamiz.

Download 261.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling