Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

3. Икки ты`ри чизи=нинг параллеллик ва перпендикулярлик шартлари. Текисликда икита ты`ри чизи= берилган былиб, бирининг тенгламаси у=к₁х+в₁, иккинчисини тенгламаси эса у=к₂х+в₂ былсин. Биз ю=орида бу ты`ри чизи=лар орасидаги бурчак (бурчакни тангенси) tg=(k<sub>2</sub>-k<sub>1</sub>)/(1+k<sub>1</sub>k<sub>2</sub>) формула билан ани=ланишини кырдик.
а) Айтайлик, икки ты`ри чизи= орасидаги бурчак 0 га тенг былсин: =0⁰ . Равшанки, бу щолда берилган ты`ри чизи=лар ызаро параллел былади: =0 tg=tg0<sup>0</sup> tg=(k<sub>1</sub>-k<sub>2</sub>)/(1+k<sub>1</sub>k<sub>2</sub>)=0 k<sub>1</sub>-k<sub>2</sub>=0 k<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>. Демак, к<sub>1</sub>=к<sub>2</sub> тенглик икки ты`ри чизи=нинг параллеллик шартидир.
б) Икки ты`ри чизи= орасидаги бурчак 90<sup>0</sup> га тенг былсин: =90<sup>0</sup>. Равшанки, бу щолда берилган ты`ри чизи=лар ызаро перпендикуляр былади, яъни
1+k₁k₂=0k₁k₂=-1k₁=-(1/k₂) (k₂=(-1/k₁)).
Демак, к₁=-(1/к₂); (к₂=-(1/к₁) тенглик икки ты`ри чизи=нинг перпендикулярлик шартидир.
Мисоллар: 1. у=5х+7 ва у=5х-11 ты`ри чизи=лар параллелдир, чунки к₁=к₂=5
2. у=3х+7 ва у=-(1/3)х+1 ты`ри чизи=лар ызаро перпендикулярдир, чунки к<sub>1</sub>=3, к<sub>2</sub>=-(1/3) былиб, к<sub>1</sub>к<sub>2</sub>=-1.
Эслатма. Ты`ри чизи=ларнинг тенгламалари умумий кыринишда, яъни =уйидагича А₁х+В₁у+С₁=0, А₂х+В₂у+С₂=0 берилган былсин. Бу ты`ри чизи=ларнинг параллел ва перпендикуляр былиши шартларини топиш учун уларни у га нисбатан ечамиз:
А<sub>1</sub>х+В<sub>1</sub>у+С<sub>1</sub>=0, В<sub>1</sub>у=-А<sub>1</sub>х-С<sub>1</sub>  у=-(А<sub>1</sub>/В<sub>1</sub>)х-С<sub>1</sub>/В<sub>1</sub>, (В<sub>1</sub>0).
А<sub>2</sub>х+В<sub>2</sub>у+С<sub>2</sub>=0, В<sub>2</sub>у=-А<sub>2</sub>х-С<sub>2</sub>  у=-(А<sub>2</sub>/В<sub>2</sub>)х-С<sub>2</sub>/В<sub>2</sub>, (В<sub>2</sub>0).
Демак, к<sub>1</sub>=-А<sub>1</sub>/В<sub>1</sub>, к<sub>2</sub>=-А<sub>2</sub>/В<sub>2</sub>. Унда А<sub>1</sub>х+В<sub>1</sub>у+С<sub>1</sub>=0 ва А<sub>2</sub>х+В<sub>2</sub>у+С<sub>2</sub>=0 ты`ри чизи=ларнинг параллеллик шарти А₁/В₁=А₂/В₂, перпендикулярлик шарти А₁А₂+В₁В₂=0 былади.
4. Ну=тадан ты`ри чизи==ача былган масофа.
Текисликда М(х<sub>1</sub>; у<sub>1</sub>) ну=та ва Ах+Ву+С=0 ты`ри чизи= берилган былсин. Берилган М(х₁; у₁) ну=тадан шу ты`ри чизи==ача былган масофани топиш талаб этилсин. М ну=тадан ты`ри чизи==а туширилган перпендикулярнинг узунлиги ну=тадан ты`ри чизи==ача былган масофа деб аталади.
Бу перпендикулярни узунлигини d билан белгиланади ва ушбу формуладан ани=ланади. d=Ах<sub>0</sub>+Ву<sub>0</sub>+С/А<sup>2</sup>+В<sup>2</sup> ( 1 ).
Мисол. Берилган М(3; -4) ну=тадан 6х-8у+10=0 ты`ри чизи==ача былган масофа топилсин.
Е чиш. Мисол шартига кыра х₀=3 , у₀=-4 , А=6 , В=8 , С=10 га тенг. У щолда ( 1 ) формулага кыра d= 63-8(-4)+10 /6²+(-8)²= 18+32+10 /100=60/10=6.

5. 
   Координаталар системасини параллел кычириш ва буриш.
   

Координата ы=ларини параллел у Y
кычириш. хОу координаталар система
с ида М(х; у) ну=та берилган. Агар бу
с истема бошини О₁(а; в) ну=тага, ы=- М(х,у)
ларини эса хОу га мос равишда парал-
л ел кычирсак,у щолда ХО₁У системада М₂ Х
М нинг ырни =андай топилади деган в 0₁
саволга жавоб берайлик. Чизмадан =уйи-
д агиларга эга быламиз: 0 а М₁ Х

ОМ₁=х, О₁М₂=Х х=Х+а Х=х-а,

М₁М=у. М₂М=У десак, у=У+в(*)ёки У=у-в(**)
т енгликлар М ну=танинг янги системадаги координаталарини топиш имкониятини беради. (1) ни параллел кычириш формуласи дейилади.
Координаталар ы=ларини буриш. хОу у
к оординаталар системасида М(х; у) ну=- М(х,у) Х
т ани олайлик. хОу системани О ну=та Y _В
а трофида мусбат йыналишда (соат М₂
с

трелкаси йыналишига тескари) М₁ОМ₂=
бурчакка бурамиз ва щосил былган янги _{М1 А} х
системада М нинг координаталарини топамиз.
+уйидагича белгилаймиз: ОМ₁=х; ОМ₂=Х М₁ Ах
М₁М=у, М₂М=У
х=ОМ₁=ОА-ВМ₂=Хcos -Уsin
у=M₁M=M₁B+BM=Уcos +Xsin.
Шундай =илиб, х=Хcos-Уsin
у=Уcos +Xsin дан Х ва У ни топамиз (бунга биринчи тенгликни cos ва иккинчисини sin га кыпайтириб щамма натижаларни =ышиш ор=али эришиш мумкин):
У=-xcos+уcos Х=хcos+уsin (2)

2. 
   - координата ы=ларини буриш формуласи деб аталади.
   

Саволлар:
1.Икки ты`ри чизи= орасидаги бурчакни топиш формуласини келтиринг.
2.Ну=тадан ты`ри чизи==ача былган масофани топиш формуласини ёзинг.
3.Координаталар системасини параллел кычириш ва буриш формулаларини келтиринг.