Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

6-Таъриф. Бирор сощада узлуксиз былган f(x) функциянинг щосиласини нолга айлантирадиган ёки щосила мавжуд былмайдиган ну=талар стационар ёки критик ну=талар дейилади.
Масалан, 1) f(x)=x^2/3 функция учун f¹(x)=2/3x^-1/3=(2/3)(1/³x) былиб, x=0 ну=тада щосила мавжуд эмас. Демак, х=0 ну=та стационар ну=тадир.
Теорема 4. (1-=оида). Агар f(x) функция х₀ ну=тада узлуксиз былиб: 1) (а; х₀) интервалда f¹(x)<0 ва (х₀; в) интервалда f¹(x)>0 былса, у щолда f(x) функция х₀ ну=тада минимумга эга былади. 2) Аксинча (а; х₀) интервалда f¹(x)>0 ва (х₀; в) интервалда f¹(х)<0 былса, у щолда f(x) функция х₀ ну=тада максимумга эга былади.
5-Теорема. (2-=оида) f(x) функция (а;b) интервалда узлуксиз булиб,унинг х=х₀ нуктада биринчи ва иккинчи тартибли хосиласи мавжуд былсин.

1. 
   Агар f(x₀)=0 ва f^(x₀)<0 булса,у холда х=х₀ нукта максимум нуктаси булади.
   
2. 
   Агар f(x₀)=0 ва f^(х)>0 булса,у холда х=х₀ минимум нуктаси былади.
   

ХУЛОСА: бу теоремалардан келиб чи=адики, f(х) функциянинг экстремумларини топиш учун ушбу =оидага амал =илиш керак: 1) у¹=f¹(x) щосила топилади. 2) Бу щосилани нолга айлантирадиган ну=талар, яъни f¹(x)=0 тенгламанинг ечимлари топилади. 3) Критик ну=талар атрофида щосиланинг ишораси ани=ланади ва экстремум тури (max ёки min) ани=ланади. 4. Функциянинг максимум ва минимум ну=талардаги =ийматлари топилади.
4.Функцияни энг катта ва энг кичик =ийматлари.
7-Таъриф. Агар [а; в] кесмада узлуксиз былган f(x) функция учун шу кесманинг бир неча ички ну=таси: 1) Максимум ну=таси былса, у щолда f(x) функциянинг шу ну=талардаги =ийматлари ва чегаравий f(a), f(в) лардан энг каттаси f(x) функциянинг [а; в] кесмадаги энг катта =иймати дейилади. 2) Минимум ну=таси былса, у щолда f(x) функциянинг шу ну=талардаги =ийматлари ва f(a), f(в) =ийматларининг энг кичиги f(x) функциянинг [а; в] кесмадаги энг кичик =иймати дейилади.

5.