Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

21-МАВЗУ:АНИ+ ИНТЕГРАЛ ЁРДАМИДА ЮЗА ВА ЩАЖМЛАРНИ ЩИСОБЛАШ. АНИ+ ИНТЕГРАЛНИНГ ТАДБИ+ЛАРИ.
Режа::

1. 
   Текис (ясси) фигураларнинг юзаларини щисоблаш.
   
2. 
   Айланма жисмни щажмини щисоблаш.
   
3. 
   Ани= интегралнинг тадби=лари.
   

Адабиётлар: 1, 2, 3, 4.
1. Текис (ясси) фигураларнинг юзаларини щисоблаш.
А. Айтайлик, у=f(x) функция (а; в) орали=да узлуксиз ва f(x)>0 былсин. У щолда ани= интегралнинг таърифига кыра

y=f(x)
_в
 f(x)fx интегрални =иймати пастдан Ох ы=и билан,
^a y
чапдан х=а, ынгдан х=в ты`ри
ч изи=лар ва ю=оридан y=f(x) функция
г рафиги билан чегараланган эгри чизи=ли
т рапециянинг юзасига тенг былади. Х
_в 0 a в
Демак, S_aABb=  f(x)dx (1).
^а
Б . Агар (а; в) орали=да f(x)<0 былса -f(x)>0 былади. Бу щолда эгри чизи=ли трапециянинг юзи =уйидаги формула билан ани=ланади:
_{в в}
S=-  f(x)dx=  f(x)dx (2).
^{а а}

у

y=f(x)




0 а в х
В. Агар (а; в) орали=да f(x) ва g(х) узлуксиз функциялар берилган былиб, (а;в)да f(x)g(x)>0 былса, у щолда бу функцияларнинг графиклари ва чапдан х=а, ынгдан х=в чизи=лар билан чегараланган фигуранинг юзи
в
S=  [f(x)-g(x)]dx (3) ф ормула билан щисобланади
а

2. 
   Айланма жисмнинг щажмини щисоблаш
   

Ю=оридан у=f(x) функция графиги пастдан Ох ы=и ён томонидан х=а ва х=в вертикал чизи=лар билан чегараланган а АВ в эгри чизи=ли трапецияни Ох ы=и атрофида айланишидан хосил былган
жисмнинг щажми в в