Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Ани= интегралнинг геометрик маъноси. Ани= интегрални щисоблаш натижасида щосил былган сон ю=оридан у=f(x) узлуксиз мусбат функция графиги билан, пастдан Ох ы= билан ён томондан х=а ва х=в чизи=лар билан чегараланган эгри чизи=ли трапециянинг юзасини билдиради.
Ани= интегралнинг физик маъноси. Маълум тезлик билан ты`ри чизи=ли текис харакатланаётган жисмнинг бирор (0; Т) ва=т орали`ида босиб ытган йылини билдиради.
2. Ани= интегралнинг хоссалари.
1. Агар интегралнинг =иймати интеграллаш ызгарувчисига богли= эмас, яъни _{в а а}
 f(x)dx=  f(х)dх. 2. f(x)dx=0.
^{а в а}

3. 
   Интеграллаш ызгарувчиси х(а; b) былиб, a
   

_{в с в}
f(x)dx=  f(x)dx+  f(x)dx.
^{а а с}
4.Ызгармас кыпайтувчини интеграл белгиси олдига чи=ариш мумкин:
_{в в}
 Af(x)dx= A  f(x)dx. 5.Йи`индининг ани= интеграли =ышилувчилар
<sup>а а</sup>
ани= интегралларининг йи`индисига тенгдир.
_{в в в в}
 [f(x)+q(x)+h(x)]dx=  f(x)dx+ q(x)dx+  h(x)dx.
^{а а а а}


3. Ани= интегрални щисоблаш усуллари.
Агар (а; в) кесмада ани=ланган f(x) функциянинг шу кесмада ани= интегралли мавжуд былиб, (а; в) кесмада =ийматлар =абул =илувчи х=(t) функция ( ,  ) кесмада дифференциалланувчи былса, у щолда, х=(t) алмаштириш натижасида
_{ }
 f(x)dx=  f((t)) (t)dt (4) формула щосил былади.
^{а а} (4) формулани ани= интегралда ызгарувчини алмаштириш формуласи дейилади.
_{/2 /2 /2}
Мисол.  sin2xdx=1/2  sin2xd(2x)=-(1/2)cos2x  =-1/2(-1-1)=1.
^{0 0 0}
Ани= интегралда былаклаб интеграллаш. Агар U=U(x) ва V=V(x) функциялар (а; b) кесмада дифференциалланувчи былиб,
_{в в в в
a} vdu мавжуд былса, ушбу  UdV=U(x)V(x) -  V(x)dU (5)
формула ыринли былади. ^{а а а}
(5) формулани ани= интегрални былаклаб интеграллаш формуласи дейилади.
Саволлар:

1. 
   Ани= интегралнинг таърифини беринг.
   
2. 
   Ани= интегрални щоссаларини ёзинг.
   
3. 
   Ньютон-Лейбниц формуласини ёзинг.