O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali
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oliy matematikadan misol va masalalar toplami algebra va analitik geometriya limit uzluksizlik hosila integral. 1 qism.
24. ? ; sin ), 2 ln (cos /// xxx y t a y t ctg t a x Quyidagi parametrik shaklda berilgan ) (x y y funksiyalarning berilgan nuqtada ko’rsatilgan tartibdagi hosilalarini toping: 25. ? )); 2 1 ln( ); 2 3 (ln( ); 2 cos 1 ln( ), sin 1 ln( // xx y y x 26. ? ); 1 ; 0 ( ; sin sh cos ch , cos sh sin ch // xx y t t t t y t t t t x Parametrik shaklda berilgan ) (x y y funksiyalarning berilgan tenglamalarni qanoatlantirishini isbotlang: 27. ). ( 2 ) ( ; cos , sin / 2 // y xy y t y t e y t e x t t 28. . 0 ) 1 ( ; sin , sin 2 2 2 2 y k dx dy x dx y d x kt y t x 29. 2 2 , 0 2 ) 1 ( ; , sin / // 2 2 2 t y xy y x Be Ae y t x t t , A va B - ixtiyoriy o’zgarmas sonlar; Quyidagi oshkormas shaklda berilgan ) (x y y funksiyalarning x bo’yicha ko’rsatilgan tartibdagi hosilalarini toping: 30. ? , 2 // 2 xx y px y 31. ? , // xx y x y y x e 32. ? , 0 arctg // xx y x y y 33. ? , // xx y x y x y e e 34. , 0 6 2 5 2 2 y x y xy x ) 1 ; 1 ( nuqtadagi ? // xx y Quyidagi funksiyalarning 0 x nuqtada nechanchi tartibli hosilalarga ega ekanligini aniqlang va mavjud hosilalarning bu nuqtadagi qiymatini hisoblang: 81 35. lganda. bo' 0 , ) 1 ln( lganda, bo' 0 , cos 1 x x x x x y 36. lganda. bo' 0 , sin lganda, bo' 0 , x x x x x shx y 37. lganda. bo' 0 , sin lganda, bo' 0 , x xchx x shx y x ni erkli o’zgaruvchi deb, quyidagi ) (x y y funksiyalarning ko’rsatilgan tartibdagi differensiallarini toping: 38. ? , ) 1 ( ) 1 ( 2 2 3 y d x x y 39. ? , ) 3 2 ( 2 2 2 3 y d e x x x y x 40. ? , sin 4 2 y d x y 41. ? , 2 cos 12 y d x x y 42. ? ; arctg 2 y d tgx a b y 43. ? ; cos 8 y d xchx y Agar 2 2 , , , dv dv u d du lar mavjud bo’lsa, quyidagi ) (x y y funksiyalar uchun y d 2 ni toping. 44. ? ; 2 2 2 y d v u y 45. ? ; 2 y d u y v 46. ? ; 2 2 y d u v u y 47. ? ; ln 2 y d v u y Quyidagi ) (x y y funksiyalarning berilgan nuqtadagi ko’rsatilgan tartibdagi differensiallarini toping: 48. ? ; 1 2 2 x x y d xe y 49. ? ; cos 4 3 2 x y d x y 50. ? ; ) 5 ( 3 2 3 2 x y d x x y 51. ? ; 1 0 x n y d b ax y Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalarning javoblari 1. 0 . 2. . ) 1 ( ) 1 2 ( 6 3 3 3 x x x 3. . / 9702 100 x 4. . 2 cos 2 x 5. . 2 1 2 2 arctgx x x 82 6. . ) 1 ( 2 2 x x 7. . ) 1 ( 1 arcsin 3 2 2 x x x x 8. . ) 1 ( 2 / 3 2 x x 9. . 125 42 5 12 x 10. ). 47 ln 60 ( 2 x x 11. 360 . 12. . 1024 625 13. 0 . 14. . 2 1 15. . 32 / 2 e 16. . ) 1 ( 2 ) 399 ( 197 ... 5 3 1 2 / 201 100 x x 21. . 9 2 4 2 t b a 22. . ) 1 ( 3 4 3 2 t t 23. . ) sin cos ( ) ( 3 2 2 t t e t 24. . cos ) sin 3 1 ( sin 7 2 2 t a t t 25. 12 . 26. . 2 1 30. . / 3 2 y p 31. . ) 1 /( ) ( 4 3 y x y x 32. . ) 1 ( 2 5 2 y y 33. . ) 1 /( ) 1 )( ( 3 y y x y x e e e e 34. . 256 111 35. ) 0 ( , 0 ) 0 ( '' ' y y mavjud emas. 36. ) 0 ( , 0 ) 0 ( , 1 ) 0 ( , 0 ) 0 ( , 0 ) 0 ( ) ( ) ( '' ' '' ' V IV y y y y y mavjud emas. 37. ) 0 ( , 0 ) 0 ( , 1 ) 0 ( '' ' '' ' y y y mavjud emas. 38. . ) 1 2 5 )( 1 ( 4 2 2 dx x x x 39. . ) 6 3 2 2 ( 2 2 2 2 3 dx e x x x x 40. . 2 cos 8 4 xdx 41. . ) 2 cos 2 sin 6 ( 4096 12 dx x x x 42. . ) sin cos ( 2 sin ) ( 2 2 2 2 2 2 2 dx x b x a x b a ab 43. . cos 17 8 xchxdx 44. . ) ( ) ( ) )( ( 2 / 3 2 2 2 2 2 2 2 v u udv vdu v vd u ud v u 45. . ln ) 1 ln ( 2 ) 1 ( ln 2 2 2 2 2 2 udv dudv u u v du u v v v ud u d u v u v 46. . 2 2 1 2 2 2 2 3 vudu ududv u uvd v d u u 47. . 2 ln 2 2 2 2 dv v u v d v u dudv v u vd 48. . 10 2 edx 49. . 4 3 dx 50. . 8 5 2 dx 51. . ! ) 1 ( 1 n n n n dx b n a 83 15- amaliy mashg’ulot. FUNKSIYANI HOSILA YORDAMIDA TEKSHIRISH Quyidagi funksiyalarni monotonlikka tekshiring. 1. y = 2 3 x x . 2. y 0 100 x x x . 3. x x y sin . 4. 2 2 ln x x y . 5. x e x y 2 . 6. . 1 1 2 2 x x x x y 7. Quyidagi funksiyalarning o’suvchi va kamayuvchi bo’lish oraliqlarini toping: 1) . cos 1 cos sin x x x y 2) 4 5 1 2 2 x x y . 3) 3 2 2 x a a x y . 4) x x y 2 1 2 . 5) x e x y . 6) 2 0 sin 2 x x x y . 8. Ushbu 1) x x ax y x x a x a y cos 4 sin 3 ) 2 ; 2 1 3 1 2 3 2 funksiyalar a ning qanday qiymatlarida o’suvchi bo’ladi. Quyidagi funksiyalarni ekstremumga tekshiring. 9. . 2 2 x x y 10. 3 . 1 x y 11. . 7 9 4 3 2 3 4 x x x y 12. . 2 4 x e x y 13. . 2 cos sin 2 x x y 14. 1 4 4 3 2 2 x x x x y . 15. . 2 sin 2 1 sin x x y 16. . 4 2 3 ln ) 2 ( 2 2 x x x x x y 84 Quyidagi funksiyalarning ko’rsatilgan oraliqlarda eng katta va eng kichik qiymatlarini toping. 17. ]. 5 , 2 ; 2 [ , 1 12 3 2 25 3 x x x x y 18. ]. 4 ; 0 [ , x x x y 19. ]. 4 ; 1 [ , 1 3 2 3 x x x y 20. . 3 , 3 1 , ln 2 1 arctg x x x y 21. . 2 3 ; 0 , 2 sin sin 2 x x x y 22. ]. ; 1 [ , 2 ln 2 e x x y 23. 6 1 3 1 3 x x y funksiyaning ] 1 ; 1 [ x kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari yig’indisini hisoblang. Quyidagi funksiyalar grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini toping. 24. . 12 24 18 2 3 4 x x x x y 25. . 3 / 5 x x y 26. . sin x x y 27. 1 2 5 x y 28. 1 4 3 3 4 x x y . 29 . 0 , 1 , x x y Quyidagi funksiyalar grafigining egilish nuqtalarini toping. 30. . 2 36 4 3 2 x x x x y 31. . 2 1 4 2 x x y 32. . 12 6 8 3 2 3 4 x x x y 33. . 1 1 2 x x y 34. a parametrning qanday qiymatlarida x e ax x f 3 funksiya egilish nuqtasiga ega bo’ladi. Quyidagi funksiyalarni to’liq tekshiring va ularning grafigini chizing. Download 1.03 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
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