O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi namangan davlat universiteti asqarova dilorom qurbonovna

Nazorat savollari. 
1. Maktabgacha yoshdagi bolalarda predmetlar miqdorini idrok qilish, esda olib 
qolish va taqqoslashning o‘ziga xos xususiyatlarini ayting.  
2.To‘plamlarning tengligi va teng emasligi haqidagi tasavvurlar qanday 
shakllantiriladi?
3.O‘yinlar va o‘yin mashqlaridan qanday foydalaniladi? 
Topshiriq: Alohida predmetlarni, to‘plamini hosil qilishga, «ko‘p», va 
«bitta» tushunchalarini ajratishga o‘rgatish usullarini aniqlang va taqdimot 
tayyorlang. 
Adabiyotlar: 
1. Бикбаева Н.У., Ибрагимова З.И., Қосимова Х.И. Мактабгача тарбия 
ёшидаги болаларда элементар математик тасаввурларни шакллантириш. – Т.: 
Ўқитувчи, 1995 й. 
2. Jumayev M. Maktabgacha yoshdagi bolalarda matematik tasavvurlarni 
shakllantirish metodikasi va nazariyasi. – T., 2007. 
3. Михайлова А., Носова Э. Д., Столяр А. А., Полякова М. Н., 
Вербенец А. М.Теории и технологии математического развития детей 
дошкольного возраста. – Издателство «Детсво-пресс». Санкт-петербург , 
2008. 

---

59 
BOLALAR ONGIDA NATURAL SONLAR QATORI SISTEMASINING 
TARKIB TOPISHI 
 
Tayanch so‘z va iboralar: son, sanoq, natural sonlar, o‘nlik sanoq sistemasi, 
dyujina, tenglik, tengsizlik. 
Sanash va o‘lchash jarayonida bolalarda butun sonlar qatori haqidagi 
tasavvurlarini rivojlantirish. Son va sanoqning dastlab qachon paydo bo‘lganligi 
noma’lum. Lekin bundan bir necha o‘n ming yillar burun odamlar o‘z ehtiyojlarini 
qondirish uchun turli buyumlar yasab, mehnat qilganlar. Buning natijasida sanoqqa 
duch kelganlar. Shu bilan birga savdo-sotiqning yuzaga kelishi ham shuni taqozo 
qiladi. Odamlar kiyikning nechta shoxi, qushning nechta qanoti bo‘lsa, odamning 
shuncha qo‘li borligini bilganlar. Ular ikkigacha sanashni o‘rganganlar. Masalan, 
yangi Gvineyada, Avstraliyada sonlar quyidagicha: «bir» (uratun) va 2 (okoza). 
Ular shunday hisoblashgan (okoza — uratun-3) (okoza-okoza - 4 (okoza- okoza-
uratun - 5). Shu uslubda 7 gacha sanashni bilganlar. Undan kattalarini «ko‘p» deb 
ataganlar. Shuning uchun bo‘lsa kerak, «Yetti o‘lchab bir kes», «Bir kishi 
ishlaydi, yetti kishi yeydi» va boshqa shu kabi maqollar saqlanib kelgan. 
Keyinchalik boshqa sonlar paydo bo‘ldi. Buyumlarni sanashni osonlashtirish 
uchun ularni beshtalab, o‘ntalab, dyujinalab buyumlarga ajrata boshladilar.
Dyujina (bu 12 ta buyumdan tuzilgan uyum) ni ikki, uch, to‘rt va oltita teng 
bo‘lakka bo‘lish oson bo‘lgan. Lekin dyujinaga qaraganda 5 va 10 talab sanash 
osonroq bo‘lgan. Bu barmoqlar orqali amalga oshirilgan. Gorssova orollaridagi 
kishilar faqat barmoqlarini emas tananing boshqa qismlar orqali tartibiy ravishda 
foydalanib 33 predmetgacha sanaganlar. Keyinchalik maxsus so‘zlar paydo 
bo‘lgan. Floridalar «na-kua» 10 tuxum, «na-banara» 10 korzinka degan so‘z edi. 
«Na» esa 10 ta degani. Pul paydo bo‘lganda o‘nlik sistema yuzaga keldi. Bunda 
o‘nta o‘n yuztani, o‘nta yuzlik mingni tashkil qilgan. Bunday holda bir necha kishi 
sanagan. Birinchi kishi qo‘llaridagi barmoqlarini birin-ketin yumib birlikni 
sanagan. Sanovchida 10 ta barmoqning hammasi yumilgandan keyin, u 
barmoqlarini ochib yuborgan. Ikkinchi sanovchi esa 6 barmog‘ini yumgan. Uning 

---

60 
barmoqlari nechta to‘la o‘nliklar sanalganini ko‘rsatgan va h.k. Ana shunday o‘nlik 
sistemasi hindularning faktik sanashlari ham ko‘rinadi. Bunda ular 10 ta predmetni 
bir qatorga qo‘yganlar, 2 chisi yangi qatordan boshlaganlar. Bu usul uchun XI-XVI 
asrlarda Meksika sonini ifodalovchi illyustratsiya usuli qabul qilingan. Bir nuqta 
bilan ifodalanganlar, ikkini 2 ta nuqta bilan, uchni esa bunday va h.k.
Qadimgi sanoqlar yangicha bo‘lib, ular piramidalarda (ular qushlar, odamlar 
va hayvonlarni ifodalovchi nerogriflar ) saqlanib qolgan. Ana shunday yozuvlar 
Markaziy Amerika va Peruda ham bo‘lgan. Bular yozishning ilk bosqichlari 
bo‘lgan. Bularni 30-yillargacha noma’lumligi saqlanib qolli. Chunki buning uchun 
qadimgi Misr va Vavilonlarning tilini o‘rganish kerak edi. 30-yillarda Pasxi 
orolidan topilgan qazilma uni aniqlashga xizmat qildi. Ikkita matematik papirus 
saqlanib qolgan. Biri Londondagi Britaniya muzeyida, biri, Moskvadagi Pushkin 
muzeyidadir. Bunday tayoqcha 1 ni, qurbaqa 100.000 ni, qo‘lini osmonga ko‘tarib 
turgan odam 1.000.000 ni bildirgan.