O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta`lim vazirligi

6.14-rasm. 
Endi bеrilgan elliptik tipdagi diffеrеnsial tеnglamani MathCAD ning standart 
funksiyalari yordamida yechish masalasini qaraymiz. Buning uchun quyidagi 
paramеtrik kattaliklar va multigrid funksiyasidan foydalaniladi.
N
32
=
i
1 N

=
j
1 N

=
F
i j
 
0
=
F
10 15
 
800
=
u
multigrid
F
- 2
 
(
)
=
F
15 25
 
900
-
=
u
6.16-rasm. 
Standart funksiyalardan biri relax funksiyasidir. Mazkur funksiyani ishlatishda 
xuddi yuqoridagi kabi quyidagi paramеtrik kattaliklar kiritiladi. 
N
32
=
i
0 N

=
j
0 N

=

---

183 
a
i j
 
1
=
b
a
=
c
a
=
d
a
=
e
4
- a

=
F
i j
 
0
=
u
i j
 
0
=
F
25 16
 
10
3
=
F
16 25
 
10
3
-
=
rjac
1
2

N

-
=
U
relax a b
 c
 d
 e
 F
 u
 rjac
 
(
)
=
U
6.17-rasm. 
 
MUHOKAMA UCHUN SAVOLLAR VA MUAMMOLI VAZIYATLAR! 
1. Elliptik tipdagi tenglamani yechishda eng maqbul usul qaysi? Fikringizni 
tushuntiring. 
2. Multigrid funksiyasi yordamida eliptik tipdagi tenglamani qanday yechiladi? 
3. Relax standart funksiyasi yordamida eliptik tipdagi tenglamani yechish 
algoritmini tavsiflab bering. 

---

184 
6– BOB BO’YICHA XULOSALAR. 
 
✓ Ushbu bobda xususiy hosilali diffеrеnsial tеnglamalar, ularning amaliy 
tadbiqlari, diffеrеnsial tеnglamani tiplarga ajratish, turli xil tipdagi diffеrеnsial 
tеnglamalar uchun bеriladigan boshlang’ich va chеgaraviy shartlar haqida zarur 
ma`lumotlar bеrildi.
✓ Dirixlе masalasi, Nеyman masalasi, aralash masala, oshkor va oshkormas 
sxеmalarning umumiy tavsifi kеltirildi. 
✓ MathCAD dasturida parabolik va gipеrbolik tipdagi tеnglamalarni oshkor va 
oshkormas sxеmalar yordamida hamda elliptik tipdagi tеnglamalarni to’r usulida 
yechish uchun hisoblash algoritmlariga mos dasturlar paketlari yaratildi, aniq 
masalalar uchun dasturlar ishlatildi va olingan natijalar tahlil etildi. 
✓ Xususiy hosilali diffеrеnsial tеnglamalarni yechishda MathCADning standart 
funksiyalaridan foydalanildi, olingan natijalar jadvallar va grafik ko’rinishlarda 
keltirildi va tahlil etildi. 

---

185 
7–BOB. MATLAB HAQIDA UMUMIY MA’LUMOT 
MATLAB dasturi - kompyutеrda turli yo’nalishdagi mexanika, 
matematika, fizika, muxandislik va boshqaruv masalalarini yechish, turli xil mexanik, 
energetik va dinamik sistemalarni modellashtirish, loyihalash, tavsiflash va tahlil 
qilish masalalarining aniq, tеz, samarali hal etish uchun mo’ljallangan sistеma va turli 
xil sohali foydalanuvchilarga mo’ljallangan dasturlash tilidir. 
MATLAB tizimining yaratilishi professor Kliv B.Mouler (Clive B.Mouler) va 
MathWorks firmasi prezidenti Djek Litl (Jack Little) lar faoliyati bilan bog’liq. Bir 
necha yillar Nyu-Mexiko, Michigan va Stenford universitetlarining matematika 
kafedrasi va kompyuter markazlarida ishlagan Kliv Mouler, keyinchalik faoliyatini 
MathWorks firmasida davom ettirgan. 1984-yilda u, Fortran tizimida matritsali 
hisoblashlar va chiziqli algabra masalalarini yechish paketlarini yaratish ishlarida 
qatnashgan va birinchi marta "MATLAB" atamasini kiritgan. “MATLAB” so’zi 
inglizcha “Matrix Laboratory” so’zlarining qisqartirilgan ifodasidir. 
MATLAB tizimi XX asrning 70-yillarida katta EHMlarda foydalanish uchun 
Moler (C.B.Moler) tomonidan ishlab chiqildi. 80-yillarning boshlarida Djon Litl 
(John Little) o’zining Math Works, Inс. firmasida IBM PC, VAX va Macintosh tipli 
shaxsiy kompyuterlar uchun bu tizimni modernizatsiya qildi. MATLAB turli fan va 
texnika muammolari masalalarini yechishda boshqa shunga o’xshash tizimlarga 
nisbatan yuqori saviyadagi tizim deb tan olindi. Modellashtirish vositasi sifatida ham 
kuchli vosita hisoblanadi. 
Dastlab, MATLAB paketi matritsali hisoblashlar, dasturlar kutubxonasi uchun 
qulay qobiq sifatida qo’llanilgan bo’lsa, keyinchalik yuzlab yuqori malakali 
matematiklar va injener-texnik dasturchilar tajribasida, o’ziga xos laboratoriya 
sharoitida uning imkoniyatlari ancha kengaydi va hozirga kelib, ilmiy-texnikaviy 
dasturlash tili sifatida kompyuter algebrasi tizimlarining ilg’or vakillaridan biriga 
aylandi. 

---

186 
MATLAB tizimining integrallashgan muhiti(interfeysi) universal-interfaol rejimda 
ishlaydi. Bir tomondan, MATLAB tizimidan dasturlash tili sifatida foydalanib, 
hisoblash jarayonlarini o’ta tez va yuqori aniqlikda olish mumkin bo’lsa, ikkinchi 
tomondan, virtual laboratoriya sifatida yuqoridagi tizimlarni modellashtirish, 
loyihalash, tavsiflash va tahlil qilish mumkin. Bundan tashqari, MATLAB dasturiy 
tizimi bilan Microsoft Office, Maple sistemasi va boshqa bir qancha dasturlarga 
bevosita bog’lash orqali shu dasturlarda ishchi varag’ida MATLABda mavjud 
buyruqlardan “jonli” ravishda foydalanish mimkin. Masalan Microsoft Office 
Excelda MATLAB buyruqlaridan foydalanish orqali undagi ishlarni osonlashtirish 
mumkin. Microsoft Office Wordda(Word+Notebook) esa MATLAB tizimi 
buyruqlaridan foydalanib, “jonli” elektron darsliklar, darsliklar, prezentatsiyalar va 
turli ko’rinishdagi “jonli” elektron hujjatlar yaratish imkoniyatlari mavjud.