Reja: Dispersion tahlil Taqsimot qonuni haqidagi gipotezani baholash

m ^{p n jk} m ^p

k

j
^(xijk
j 1 k 1 i 1
 x)  _(x_j
j 1

• 
  x)² n
  

• 
  _(x_k
  

k 1
 x)²n 

m ^p m
^{p n} jk
(9.30)

• 
  
  jk
  ^(x jk j 1 k 1
  

• 
  x _j
  
• 
  x_k
  
• 
  x)²n
  

^ ^(xijk
j 1 k 1 i 1

• 
  ^x jk ⁾²
  

Bu yerda: i - ₁ omil - belgi bo‘yicha j guruhdagi va ₂ omil - belgi k - guruhdagi

birlik tartib soni; j m1,k ; p1, ;

x_jk - x - natijaviy belgining jk - guruhdagi o‘rtacha qiymati; jk - guruh ₁
omilning j qiymati va ₂ omilning k - qiymati birikmasi asosida vujudga keladi;
x_j -  ₁ omil - belgi bo‘yicha tuzilgan j - guruhda x - belgining o‘rtacha qiymati;
x _k - ₂ omil - belgi bo‘yicha tuzilgan k - guruhda x - belgining o‘rtacha qiymati;
 x - butun tanlanma bo‘yicha x - belgining umumiy o‘rtacha qiymati;
n_jk - ₁ omilning j - qiymati va ₂ - omilning k - qiymati birikmasidan hosil bo‘lgan guruhdagi birliklar soni;
n_j - ₁ omil-belgi bo‘yicha j - guruhdagi birliklar soni; n_k - ₂ omil-belgi bo‘yicha k - guruhdagi birliklar soni; n - birliklarning umumiy soni
m ^p m ^p

n  _ n _j j 1
 _ n_k k 1
 _ n _jk j 1 k 1

Har bir farqlar kvadratlarining yig‘indisi uchun erkin darajalar soni quyidagicha topiladi:

_ m 1; _ p 1; _{ } (m 1)(p 1)
mp m p 1,

1 2 1 2

barcha omillar dispersiyasi uchun

₁ haq.
₁ + _2 +


₁₂
mp 1


va umumiy dispersiya uchun:
₁ = n - 1
qoldiq dispersiya uchun:
₂ = n - mp.

Bu erkin darajalar sonlarini hisobga olib muhimlik darajasini belgilab F - mezonning kritik qiymatlari maxsus jadvaldan belgilanadi. Nol gipotezalar bildirib, ularni rad qilish yoki qilmaslik masalasi F_haq  F_jadval yoki F_haq  F_jadval qarab yechiladi.

F - mezon asosida regressiya tenglamasining shakli, ko‘pomilli korrelyatsion tahlilda u yoki bu o‘zgaruvchan miqdor (omil belgi)ning statistik muhimligi haqidagi va boshqa masalalar yechiladi.

2.Taqsimot qonuni haqidagi gipotezani baholash
Normal taqsimot qonuni quyidagi taqsimlanish zichligi funksiyasi deb yuritiluvchi formula bilan ifodalanadi:

(x) 
_( x^~x )²

1
_e 2 ²

Demak, normal taqsimot egri chizig‘i arifmetik o‘rtacha va dispersiyaga bog‘liqdir. Tanlanma asosida tuzilgan haqiqiy taqsimotning ushbu normal taqsimot qonuniga muvofiqligini aniqlash uchun bu haqda gipoteza bildiriladi va u K.Pirson X² (xi kvadrat) mezoni yordamida tekshiriladi.

Bu gipotezani tekshirish uchun haqiqiy taqsimot takrorlanishlar sonini normal taqsimot nazariy takrorlanishlar soni bilan solishtirish kerak. Buning uchun haqiqiy ma'lumotlar asosida normal taqsimlanish uchun nazariy takrorlanishlar sonini aniqlash kerak, ya'ni

bu yerda: n - tanlanma hajmi;

_{f' } ni
_{1  t} 2
_e 2
_ ni

 (t)


(9.15)

i - qator oraliq kengligi ( ⁱ_ãð ^{ õ}_max ^{ x}_min );

x x
t  _

haqiqiy qatorda belgining normalashtirilgan tafovutlari;

 -o‘zgarmas son ( =3,1415...; (aylanma uzunligining diametriga nisbati);
e - natural logarifm asosi, o‘zgarmas son (e = 2,71828...);

- kvadratik o‘rtacha tafovut, ^{ }

 (t ) 
₁  _t 2
_e 2

- qiymatlari maxsus jadvalda beriladi.

Yuqorida qayd qilingandek xi kvadrat mezoni yordamida haqiqiy taqsimot normal taqsimotga muvofiqligi to‘g‘risidagi gipoteza tekshiriladi.

x
2
õàê

_k

 _
i1
( f_i
 f^')²

i

f
'
i


; (9.16)

Bu yerda: ^k - taqsimot guruhlari (variantalar) soni;
^f_i -i guruh birliklarinng haqiqiy soni;

i
^f' -ularning nazariy soni.


^{x 2} - ning qiymatlari noldan cheksizgacha o‘sishi mumkin. Shunga mos ravishda uning

ehtimoli 1 dan 0 gacha kamayadi. Agarda
^x2 =0

bo‘lsa, u vaqtda ya'ni
f _ùàê  f^'
guruhning haqiqiy

birliklar soni normal taqsimot nazariy soniga teng bo‘ladi.

Bu yerda shuni ham esda tutish kerakki gipotezani xi kvadrat yordamida tekshirilayotganda erkin darajalar soni hisobga olinadi.
Erkin darajalar soni to‘plam parametrini topishda qatnashadigan miqdorlarning umumiy sonidan shu miqdorlarni bog‘lovchi shartlar sonini ayrilganiga teng. Masalan, dispersiya bitta shart
n

(ya’ni
_ f_i
i 1
(x_i
 x )  0
bilan bog‘langan n - ta

ayirma bo‘yicha hisoblangani uchun uning erkin darajalar soni  = n-1 bo‘ladi, o‘rtacha miqdorlar hech qanday shart bilan bog‘lanmagan n - ta varianta bo‘yicha hisoblanadi, shuning uchun o‘rtacha miqdor ozodlik darajasi  = n bo‘ladi.

Normal taqsimot qonuni uchta (tanlanma hajmi - n, tanlanma o‘rtacha

miqdor - ^x va uning kvadratik tafovuti - ) parametr bilan xarakterlanadi (ularning o‘zaro bog‘lanishi bu qonun uchun uchta shart hisoblanadi). Shuning uchun normal taqsimot qonunining erkin darajalar soni  = n - 3 bo‘ladi yoki n birliklar k

- ta guruhlarga bo‘lingani uchun
 = k - 3 (9.17)
Bu jadvaldagi X ² ning qiymatlari chegaraviy qiymatlar bo‘lib, bu

qiymatlargacha bo‘lgan
^{x 2} mezonning barcha hisoblab topilgan qiymatlari aniq

ehtimollar bilan tasodifiy tafovutlar doirasida bo‘ladi, ya’ni qabul qilingan nol-

gipotezaga shubha qilish uchun hech qanday asos bo‘lmaydi.
^{x 2} ning jadval

qiymatlaridan katta bo‘lgan qiymatlari gipotezaning o‘rinsizligini ko‘rsatadi, ya’ni nol-gipotezani rad etishga majbur qiladi.
Haqiqiy taqsimot birliklari soni bilan uning nazariy sonlari orasidagi farqlarni A.N.Kolmogorov va N.V.Smirnov tomonidan taklif etilgan  (lamda) noparametrik mezon yordamida ham baholash mumkin.Bu mezon haqiqiy taqsimot jamlama birliklar soni bilan ularning nazariy jamlama soni orasidagi eng katta farqni kvadrat ildiz ostidagi
umumiy to‘plam soniga bo‘lish yo‘li bilan aniqlanadi:
_max ( f ^ f^') _ d

imax i
(9.18).

X² mezonidan farqli o‘laroq -mezon va larni hisoblashga muhtoj emas, natijalarni baholash uchun esa maxsus jadval talab qilmaydi. Lamda mezonining kritik (standart) qiymatlari tegishli uchta ishonchli ehtimol bo‘sag‘alariga

belgilangan bo‘lib, lamda mezonining kritik (chegaraviy) qiymatlari R₁=0,95 da
_nazar=1,36, R₂ =0,99 da _nazar =1,63 va R₃ = 0,999 da _nazar = 1,95 teng¹.
Haqiqiy va nazariy taqsimotlarni Romanovskiy mezoni yordamida ham baholash mumkin. U quyidagicha ifodalanadi:


x ²  
C
(9.19)

Bu yerda
^x2 - K.Pirson mezoni;

 - erkin darajalar soni.
S  3 bo‘lsa, solishtirilayotgan miqdorlar orasidagi farq tasodifiy hisoblanadi, demak, haqiqiy taqsimot normal taqsimlanishga ega, aniqrog‘i, undan deyarlik farq qilmaydi. Agarda taqsimot qatori muqobil belgi asosida tuzilgan bo‘lsa, uning normal taqsimot qonuniga mosligi Yastremskiy L–mezoni yordamida baholanadi:
( f  f^ˆ ) ²
_ i i _{ k}

_{L } npq
(9.20)

Bu yerda -to‘plam soni ( ^{n } _
^{f i} );

f
f _i ,
^' - ayrim guruhlardagi birliklarning haqiqiy va nazariy soni;

i
k - guruh variantalar soni;
^Q - guruhlar sni 8-20 bo‘lganda <sup>Q


0 ,6</sup> .

Agarda L 3 bo‘lsa, haqiqiy taqsimot nazariy (normal) taqsimotga mos keladi

deb hisoblanadi.

¹ -mеzonning chеgaraviy qiymati _{ 
.} ifoda or=ali aniqlanadi. Bu yеrda R-tеgishli muhimlik darajasi

R=; Masalan, agarda =R=0,05 bo’lsa,    1.36.