Reja: Kirish. I. Bob. Funksional ketma-ketliklar

1-ta’rif. Agar sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lsa, funksional ketma-ketlik nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi. nuqta esa bu funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi.
2-ta’rif. funksional ketma-ketlikning barcha yaqinlashish nuqtalarida iborat to’plam, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami deyiladi.
Masalan, ushbu

funksional ketma-ketlik aniqlashish to’plami bo’lib, u nuqtada yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’ladi. Demak, ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’ladi.
funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’lsin. Ravshanki, bu holda har bir da

ketma-ketlik yaqinlashuvchi, ya’ni

mavjud bo’ladi. Endi har bir ga ni mos qo’ysak, ushbu

funksiya hosil bo’ladi. Bu funksiya funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi deyiladi:
.
Bu munosabat quyidagini anglatadi: ixtiyoriy son va har bir uchun shunday natural son topiladiki, ixtiyoriy da
,
ya’ni

bo’ladi.
1-misol. Ushbu

funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin.
Berilgan funksional ketma-ketlik da aniqlangan. Uning limit funksiyasi

bo’ladi. Demak, funksional ketma-ketlik da yaqinlashuvchi va
.


2-misol. Ushbu

funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin.
Bu funksional ketma-ketlik da aniqlangan. Ravshanki
da
da ,
da ,
da mavjud emas.
Demak, berilgan funksional ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lib, uning limit funksiyasi

bo’ladi.
3-misol. Ushbu

funksional ketma-ketlikning limit funkiyasi topilsin.
Berilgan funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi quyidagicha topiladi: