Reja: Kirish. I. Bob. Funksional ketma-ketliklar
Download 0.55 Mb.
|
Nasriddinova Munisa
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2-teorema (Koshi teoramasi).
1-teorema. funksional qator da qator yiqindisi funksiyaga tekis yaqinlashishi uchun
, ya’ni bo’lishi zarur va etarli. funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi bo’lishi isbotlansin. Berilgan funksional qatorning qismiy yig 'indisini hisoblab, so’ng yig 'indisini topamiz: Demak, . Unda bo’lib, bo’ladi. Keyingi tenglikdan bo’lishi kelib chiqadi. funksional qator da qator yiqindisi funksiyaga tekis yaqinlashishi uchun , ya’ni bo’lishi zarur va etarliligiga ko’ra berilgan funksional qator da tekis yaqinlashuvchi. Eslatma. Agar bo’lsa, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’lisht shart emas: Masalan, funksional qatorning da yaqinlashuvchi, yiqindisi bo’lishini ko’rgan edik. Bu funksional qator uchun bo’ladi. Demak, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi emas. Faraz qilaylik, funksional qator to’plamda berilgan bo’lsin. 2-teorema (Koshi teoramasi). funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’lishi uchun da bo’lishi zarur va etarli. misol. fn(x) = funksional ketma-ketlikning R da tekis yaqinlashuvchanligini ko ‘rsating. f(x) = =0 – chekli bo ‘ladi. Ixtiyoriy ε uchun – 0 = ε n n0 = +1 2.3.Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchanligi alomatlari. a)Veyershtras alomati. to’plamda funksional qator berilgan bo’lib, da , sonli qator yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda ) funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. da shartga ko’ra va uchun bo’lib, shartda, ya’ni qatorning yaqinlashuvchiligidan Koshi teoremasiga binoan da bo’ladi. Demak, . funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’lishi uchun da bo’lishi zarur va etarliligiga ko’ra funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. 1-misol. Ushbu funksional qator tekis yaqinlashishga tekshirilsin. Berilgan qatorning aniqlanish to’plami bo’lib, uning umumiy hadi bo’ladi. Ravshanki, . Endi uchun bo’lishini e’tiborga olib topamiz: . Demak, berilgan funksional qatorning hadlari uchun bo’ladi. Ma’lumki, qator yaqinlashuvchi. Binobarin, Veyershtrass alomatiga ko’ra berilgan funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Download 0.55 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling