Reja: Kirish. I. Bob. Funksional ketma-ketliklar

3- misol. Ushbu

funksional ketma-ketlik da tekis yaqinlashishiga tekshirilsin.
Ravshanki,
.
Demak, berilgan funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi bo’ladi.
Aytaylik, bo’lsin. Unda

munosabat ixtiyoriy da o’rinli bo’ladi.
Demak, funksional ketma-ketlik limit funksiya ga da tekis yaqinlashmaydi.
4- misol.
fn(x) = nsin
E=

= =f(x)
Demak bu misol yaqinlashuvchi bo ‘ladi .
1.3.Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikning xossalari.
Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklar qator xossalarga ega. Bu xossalarni keltiramiz.
Aytaylik. :

funksional ketma-ketlik to’plamda yaqinlashuvchi bo’lib, uning limit funksiyasi bo’lsin:
.
1-xossa. Agar funksional ketma-ketlikning har bir hadi to’plamda uzluksiz bo’lib,

bo’lsa, limit funksiya shu to’plamda uzluksiz bo’ladi.
Demak, bu holda

munosabat o’rinli bo’ladi.
2-xossa. Agar funksional ketma-ketlikning har bir hadi da uzluksiz bo’lib, bo’lsa,
bo’ladi. Demak, bu holda munosabat o’rinli bo’ladi. 3-xossa Agar funksional ketma-ketlikning har bir hadi da uzluksiz hosilalarga ega bo’ladi.

II.Bob. Funksional qatorlar.

2.1.Funksional qator va uning yiqindisi.
to’plamda aniqlangan

funksional ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Bu ketma-ketlik hadlari yordamida tuzilgan quyidagi

ifoda funksional qator deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Bunda funksional qatorning aniqlanish to’plami deyiladi. Masalan,

1. 
   ,
   
2. 
   
   

funksional qatorlar bo’lib, ularning aniqlanish to’plami bo’ladi. funksional qator hadlaridan ushbu
yig’indilarni tuzamiz. Ular funksional qatorning qismiy yig'indilari deyiladi. Demak, funksional qator berilgan holda har doim bu qatorning qismiy yig'indilaridan iborat

funksional ketma-ketlik hosil bo’ladi. Ravshanki, nuqtada sonlar ketma-ketligi bo’ladi.
1-ta’rif. Agar yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lsa, funksional qator nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi, nuqta funksional qatorning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi.
2-ta’rif. funksional qatorning barcha yaqinlashish nuqtalaridan iborat to’plam, funksional qatorning yaqinlashish to’plami deyiladi. Bu holda funksional qator to’plamda yaqinlashuvchi ham deb yuritiladi.
Agar to’plamda ushbu

qator yaqinlashuvchi bo’lsa, funksional qator da absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.