Reja teng kuchlimas formulalar soni Formulani qatorga yoyish Formulaning chinlik to‘plami

8- misol. va formulalar uchun teng kuchlilikning o‘rinli bo‘lishini ularga mos va chinlik to‘plamlaridan foydalanib isbotlaymiz. formulaning chinlik to‘plami . Shu sababli, tavtologiyadir. ■

1- teorema. Agar chinlik to‘plamlari mos ravishda va bo‘lgan

va formulalar uchun teng kuchlilik o‘rinli bo‘lsa, u holda bo‘ladi.

Isboti. Ma’lumki, formulaning chinlik to‘plami universal to‘plamning qism to‘plamidan iborat. (I bobninig 2- paragrafidagi 10- topshiriqqa qarang) bo‘lgani uchun shartga ko‘ra bo‘lishi kerak. Bundan yoki kelib chiqadi. Bu esa ekanligini bildiradi. Demak, tavtologiya bo‘lishi uchun formulaning chinlik to‘plami formula chinlik to‘plamining qism to‘plami bo‘lishi shart. ■

2- teorema. va formulalar teng kuchli bo‘lishi uchun

formula tavtologiya bo‘lishi zarur va yetarli.

Isboti. va formulalarning chinlik to‘plamlari, mos ravishda, va bo‘lsin.

a) va formulalar teng kuchli, ya’ni bo‘lsin. U holda va, shu sababli ekvivalensiyaning chinlik to‘plami

bo‘ladi. Bundan formulalarning tavtologiya ekanligi kelib chiqadi.

b) formula tavtologiya bo‘lsin. U holda teng kuchlilik o‘rinli bo‘lgani uchun, kon’yunksiya ta’rifiga asosan, va teng kuchliliklar o‘rinlidir. 1- teoremaga ko‘ra, va , ya’ni bo‘lishi kelib chiqadi. Bu, o‘z navbatida, va formulalarning mantiqiy ekvivalentligini tasdiqlaydi. ■

Sinov savollari