Риски финансовых инвестиций

Теория портфеля Гарри Марковица (3) (Нобелевская премия 1990 г.)

Модель Шарпа оптимизации портфеля ценных бумаг (1)

• Основные гипотезы:
• — в качестве доходности принимается математическое ожидание доходности;
• — существует безрисковая ставка доходности r, т. е. доходность некоторой инвестиции, риск которой всегда минимален по сравнению с другими инвестиционными рисками;
• — связь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности принимается в форме линейной регрессии;
• — риском ценной бумаги считается зависимость изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;
• — расчетные будущие значения доходности зависят от данных прошлых периодов.
• По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида: (ri –r) = α +β (Rm – r),
• Здесь (ri –r) - отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой, (Rm – r) - отклонение доходности рынка от безрисковой, α , β - коэффициенты регрессии.
• Отсюда по прогнозируемой доходности всего рынка ценных бумаг можно рассчитать доходность отдельной ценной бумаги: i = r + αi +βi (Rm – r), где αi +βi— коэффициенты регрессии i-той ценной бумаги.

Модель Шарпа оптимизации портфеля ценных бумаг (2)

• Если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент αi равен нулю. Реальный рынок всегда разбалансирован, и в этом случае αi показывает избыточную доходность рассматриваемой ценной бумаги (положительную или отрицательную), т.е. степень переоценки или недооценки инвесторами данной ценная бумага.
• Коэффициент β характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом. Этот коэффициент иногда называют β-риском. В модели Шарпа β-риск и доходность взаимозависимы: чем больше β-риск, тем выше доходность ценной бумаги.
• В модели Шарпа существует опасность, что рассчитываемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии линейной регрессии, так как линейная модель не всегда достаточно точно описывает поведение реального процесса. Этот риск называют остаточным риском. Обозначим его σri. Остаточный риск σri характеризует разброс отклонений доходности ценной бумаги относительно линии линейной регрессии. Остаточный риск определяется как среднее квадратическое отклонение реальных значений доходности ценной бумаги от линии регрессии.
• Итак, риск вложений в данную ценную бумагу определяется β- риском и остаточным риском σri.