Sh. X. Xushmurodov atom yadrosi va zarralar fizikasi

yadroning matritsa elementi deb ataladi.
Matritsa elementi beta-yemirilishda yuz beruvchi spin va juftlikning o‘zgarishiga juda sezgir. U doimiy beta-o‘zaro ta’sir intensivligini xarakterlaydi va beta-yemirilish nazariyasi bilan tajriba natijalarini taqqoslashdan aniqlanadi. (3.8.3) integral matritsa elementining eng sodda shaklda yozilgan bo’lib, aslida har bir o‘zaro ta’sir (S, V,T,A,P) variantiga mos keluvchi nazariyaga matritsa elementiga o‘ziga xos ko‘rinishga ega bo‘ladi. Lekin u doim boshlang‘ich va oxirgi to’lqin funksiyalar xususiyati bilan aniqlanadi. Yuqoridagi hamma variantlarda matritsa elementining maksimal qiymati ma’lum tanlash qoidalariga mos keluvchi shartlar bilan aniqlanadi.

Beta-yemirilish energiyasi E₀ o‘zgarmas bo’lib, β^--zarra energiyasi E_β va antineytrino energiyalari E_𝜐- o‘rtasida taqsimlangan deb (3.8.1) ifodaga ko‘ra, oxirgi holatlar sonini

p(E) = dW/dE hisoblaymiz: E₀ = E_β + E_𝜐 bundan:

dE_β=-dE_𝜐=dE (3.8.4)

Beta-zarra energiyasi va impulsi P_β E_β +d E_β , P_β + d P_β hamda antineytrino energiya va impulsi E_𝜐+dE_𝜐, P_𝜐+d P_𝜐 intervalida joylashgan deb qaralsa oxirgi holatlar dn, β va 𝜐 lar oxirgi soni dn_β, d_𝜈 ko’paytmasiga teng bo’ladi. Impuls qiymatlari P va P+dP oraliqda bo’lganda 𝛹_β va 𝛹_𝜈 to’lqinlar holatlar soni:
(3.8.5)

(3.8.6)

(3.8.7)
bu yerda 4πP²dP - fazoda impulslar shar qatlami hajmida; V - hajm;

- kvant yacheyka hajmi.
Shunday qilib:
(3.8.8)

(3.8.8) formula impuls bo‘yicha taqsimotni ifodalaydi, energiya bo‘yicha taqsimotga o‘tish mumkin. Bunda beta va antineytrinolaming energiya va impulslari o‘zaro bog‘lanishidan foydalanamiz:

(3.8.9)
(3.8.9) munosabatdan bundan:

(3.8.4)munosabatni e’tiborga olib, , - larning qiymatlarini (3.8.8)
ifodaga qo‘ysak:

r(E) bu qiymatni (3.8.1) ga qo‘ysak:

formuladan
va

va qiymatlarni (3.8.10) ga qo’ysak:

(3.8.11)

Antineytrino energiyasini bevosita o’lchash qiyin, shuning uchun E_n=E₀-E munosabatdan foydalanib, E_b energiyasi orqali ifodalaymiz, qaysiki E₀=E_b. U holda:

(3.8.11’)

Antineytrino tinch holat massasi nol yoki nolga yaqin bo’lgani uchun m_n = 0 ni tashlab yuboramiz:
=
= (3.8.12)
belgilashlami kiritib (3.8.12) ifodani quyidagicha yoza olamiz:


(3.8.13)

(3.8.13) ifoda β- yemirilishda β- zarralarning energiya bo’yicha taqsimotini xarakterlaydi.

Matritsa elementining energiyaga bog’liq emasligini hisobga olgan holda uni boshqa kattaliklar bilan birlashtirib, S bilan belgilaylik. U holda (3.8.13) ifodani quyidagicha yoza olamiz:

(3.8.14)

Beta-zarralarning energiya bo‘yicha taqsimoti neytrinoning tinchlikdagi massasiga bog’liq. (3.8.14) tenglama m_𝜈 = 0 hol uchun yozilgan (3.10-rasm, 1-chiziq). Agar antineytrino massasi elektron massasiga teng deb taxmin qilinsa (m_𝜈=m₀) b-spektr o‘zgaradi:

Bu holda 3.9-rasm 2-chiziq bilan berilgan, 3-chiziq esa anti neytrinoning massasi kichik, ammo m_𝜈 ¹ 0 degan taxmin asosida chizilgan.

3.9-rasm.

Antineytrinoningmassasinibaholashda3.9-rasmdagi kesmani
olish mumkin. m_𝜈 = 0 bo’lganda tajriba natijalariga mos keladi. Beta-spektrga hosilaviy yadro kulon maydonning ta’sirini yadroning zaryadi va elektronlarning energiyasiga bog’liq bo’lgan f (Z, E_e) koeffitsient bilan hisobga olish mumkin. Bu ko‘paytmaning qiymatlari maxsus jadvallarda berilgan. Albatta, bunda atom elektronlarining yadroni ekranlash ta’sirini ham hisobga olish zarur.
Yuqoridagilarni e’tiborga olganda β-zarralar chiqish intensivligini xarakterlovchi funksiya:

. (3.8.16)
Kulon maydonini sekin β^- - zarralar chiqishini yengillashtirsa, β⁺ - pozitronlar chiqishini qiyinlashtiradi (3.10-rasm)

3.10-rasm

Beta-yemirilishda alfa-yemirilishdagi kabi yemirilish energiyasi bilan yemirilish doimiysi o‘rtasidagi kuchli aloqadorlik mavjud. Yemirilish doimiysi λ β -spektrning energiya bo‘yicha taqsimotini xarakterlovchi (3.8.14) ifodaning integral qiymatini namunadagi yemiriluvchi yadrolar soniga bo’lingan qiymatiga teng:

(3.8.17)
(3.8.18)

0. 
   yadro strukturasining yemirilishga ta’siri o‘zgarishiga ko‘ra,
   

yadrolarda turlicha bo’ladi. f ( z) ni hisoblash va tajribadan aniqlash ham mumkin. esa ruxsat etilgan o‘tishlar uchun birga va taqiqlangan o‘tishlar uchun nolga yaqin bo’ladi. Shuning uchun

f T_1/2 k o‘paytma ruxsat etilgan va taqiqlangan o‘tishlar uchun
taxminan o‘zgarmas bo‘lib, taqiqlangan o‘tishlar uchun ruxsat etilgan o‘tishlarga qaraganda ancha katta bo‘lishi kerak. f T_1/2 ko‘paytma sekundlarda o’lchanadi va u o‘ta ruxsat etilgan yengil yadrolarda kuzatiladigan beta-o‘tishlar uchun ~10³ s ga teng. Mendeleyev davriy sistemasining o‘rtasida joylashgan elementlarda yuz beruvchi ruxsat etilgan beta-o‘tishlar uchun ~10⁵ s lar bo’ladi. Chunki bu yadrolarda neytron soni proton sonidan ko‘p va natijada so‘nggi neytron bilan proton egallagan energetik sathlarni bir-biridan farqlanadi. Shuning uchun boshlang‘ich va oxirgi holat to’lqin funksiyalari bir-biridan kuchliroq farqlanib matritsa elementi |M|² birdan ancha kichik bo’ladi.

f τ bir necha tartibda o‘zgarganligi uchun logarifma qiymati ishlatiladi. Bu f τ ko‘paytma yadro strukturasiga juda sezgir. Ruxsat etilgan yoki taqiqlangan o‘tishlar elektron-antineytrino juftlarining olib o‘tgan orbital momentlari bilan belgilanadi. O‘tish ruxsat etilgan l=0, taqiqlangan l = 1 bo‘lsa va h.k. Bu bilan f τ qiymati keskin otrib boradi. Bunday bo’lish sababini quyidagicha izohlash mumkin. Ma’lumki klassik mexanika nuqtai nazaridan elektron-antineytrino jufti yig’indi impulse Pl > 0 moment bilan yadrodan chiqishi mumkin emas, lekin kvant mexanikasi bu zarralar chiqishini katta taqiqlashlik bilan ruxsat etadi. Bir xil sharoitda l momentga ega bo’lgan zarralar juftining l = 0 bo’lgandagi chiqish ehtimolligi

(3.8.19)
bu yerda R - yadro radiusi. (3.8.19) dan ko‘rinib turibdiki, taqiqlash birga o‘zgarganda fx bir necha tartib oshadi.
Beta aktiv yadrolarning b-spektr shakli va yashash vaqti nurlanayotgan zarralar toMa harakat mikdori momentining kattaligigajuda bogMiq. Ruxsat
etilgan (3 -o‘tishlarda e - v ju fti toMa momenti 0 yoki 1, bir karra taqiqlanganda - 0, 1,2, ikki karra taqiqlanganda - 1, 2, 3 va h.k. Beta-o‘tishlarda juftlik o‘zgarishi e-v laming orbital momentlariga ko‘ra, ( - I )7

ga teng. Beta-o‘tishlarda ruxsat etilgan o‘tishlar hisoblanadi, agar dastlabki va hosila yadrolarning spinlari ju ftlik lari o‘zgarishi д 1 = 0, ±1 bo‘Iibjuftliklari o‘zgarrnasa.

Ruxsat etilgan P -o‘tishlari tanlash qoidasi ham Fermi va Gamov-Tellor qoidalariga boMinadi.
Fermi tanlash qoidasiga ko‘ra, spin, juftlik o‘zgarishsiz д 1 = 0 (juftlik o‘zgarishsiz). Gamov-Tellor tanlash qoidasigako‘ra, Д/ = 0, ±1 (juftlik o‘zgarishsiz), ya’ni ruxsat etilgan o‘tishlarda P ( p +) va n(p") lam ing spinlarining o‘zaro yo‘nalishi antiparallel yoki parallel boMishi mumkin: