Sonlar nazariyasining additiv masalalari fanining ishchi o’quv dasturi

III.I. Algebra fani bо‘yicha amaliy mashg‘ulotlarning taxminiy tavsiya etiladigan mavzulari:
Bir noma’lumli taqqoslamalar. Birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalarni echish. Chekli zanjarli kasrlar va ularning xossalari. Birinchi darajali taqqoslamalarni uzluksiz kasrlar yordamida echish. Birinchi darajali taqqoslamalar sistemasi. Tub modul bo’yicha n- darajali taqqoslamalar. Murakkab modul bo’yicha n-darajali taqqoslamalar. Ikkinchi darajali taqqoslamalar. Ko’rsatkichga qarashli sonlar va boshlang’ich ildizlar. Indekslar va ularning xossalari. Indeksning tadbiqlari.
Butun koordinatali nuqtalar.Masalaning qo’yilishi,yordamchi tasdiqlar va soda natijalar. Butun koordinatali nuqtalar nazariyasi bilan triganometrik yig’indilar bilan bog’liqligi.Triganometrik yig’indilar haqida teoremalar. Doiradagi butun koordinatali nuqtalar. Gauss masalalasi.
Chekli tartibli butun funksiyalar. Cheksiz ko’paytmalar.Veyershtras formulasi. Chekli tartibli butun funksiyalar.
Eylerning Gamma funksiyasi. Ta’rifi va sodda xossalari. Stirling formulasi. Eylerning beta funksiyasi va Dirixle integrali. Rimanning dzeta funksiyasi. Ta’rifi va soda xossalari. Dzeta funkstiyaning funkstional tenglamasi. Nollari haqidagi soda teoremalar. Chekli yig’indiga yaqinlashish. Dirixlening L qatori. Xarakterlar va uning xossalari.Tub moduli buyicha xarakterlar va ularning xossalari. Ixtiyoriy modul bo’yicha xarakterlar va ularning xossalari. L qator ta’rifi va uning soda xossalari. Funkstional tenglamasi. Notrivial nollari. Nollari haqida sodda teoremalar.
Goldbax muammosi.Yordamchi tasdiqlar.Goldbax muammosida doiraviy metod. Tub sonlar bilan chiziqli triganometrik yig’indilar. Effektiv teorema.
Varing muammosi.Varing muammosida doiraviy metod. G.Veyl yig’indilarini baholash.Varing muammosida assimtotik formula. G(n) ning bahosi.
IV. Mustaqil ta’lim va mustaqil ishlar
1. Tub va murakkab sonlar
a) murakkab son hech bo’lmasa birorta dan oshmaydigan bo’luvchiga ega bo’ladimi.
b) Murakkab soning eng kichik (birdan farkli) bo’luvchisi tub bo’lishini ko’rsating.
v) Arifmetikaning asosiy teoremasini aytib isbotlang.
g) Tub sonlar sonining cheksiz ko’pligining kanday
isbotlarini bilamiz va ulardan birortasini keltiring.
d) Berilgan sonning tub yoki murakkab ekanligini kanday aniklash mumkin.
e) Eratosfen galviri nima uchun ko’llaniladi va u nimaga asoslangan.