1.
|
I. Fanning mazmuni
Sonlar nazariyasi matematikaning eng qadimiy sohasi bo’lib unga bo’lgan qiziqish hozirgacha so’nmagan. Bunga asosiy sabab bu masalaning oddiy ifodalanishi bo’lsa ikkinchi sabab masalaning to’g’riligini dastlabki bir nechta sonlar uchun tekshirib ko’rish mumkinligidir.Sonlar nazariyasining additiv masalalari fanida sonlar nazariyasining hozirgi kungacha o’rganilgan va o’rganilayotgan masalalari hamda hisoblash matematikasi masalalari bilan bog’liq jihatlari o’rganiladi. Mazkur fanni o’qitishdan maqsad talabalarga nazariy bilim berish, xamda ularga ilmiy izlanish uchun yangi yo’nalishlar haqida ma’lumot berish. Ulardagi mavjud masalalar va ularni hal qilishga ko’rsatmalar berish, Sonlar nazariyasining additiv masalalariga oid bo’lgan turli masalalarni ko’rib chiqish.
Sonlar nazariyasining additiv masalalari fani bo’yicha bakalavriyatlar: Bir noma’lumli taqqoslamalar. Birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalarni echish. Chekli zanjarli kasrlar va ularning xossalari. Birinchi darajali taqqoslamalarni uzluksiz kasrlar yordamida echish.
-Birinchi darajali taqqoslamalar sistemasi. Tub modul bo’yicha n- darajali taqqoslamalar. Murakkab modul bo’yicha n-darajali taqqoslamalar. Ikkinchi darajali taqqoslamalar va ularni yechish. Ko’rsatkichga qarashli sonlar va boshlang’ich ildizlar va ularning xossalari. Indekslar va ularning xossalari. Indekasning tadbiqlari.
-Butun koordinatali nuqtalar.Masalaning qo’yilishi,yordamchi tasdiqlar va soda natijalar. Butun koordinatali nuqtalar nazariyasi bilan triganometrik yig’indilar bilan bog’liqligi.Trigonometrik yig’indilar haqida teoremalar. Doiradagi butun koordinatali nuqtalar. Gauss masalalasi.
-Chekli tartibli butun funksiyalar. Cheksiz ko’paytmalar.Veyershtras formulasi. Chekli tartibli butun funksiyalar.
Eylerning Gamma funksiyasi.Ta’rifi va soda xossalari. Stirling formulasi. Eylerning beta funksiyasi va Dirixle integrali.
-Rimanning dzeta funksiyasi. Ta’rifi va soda xossalari. Dzeta funkstiyaning funkstional tenglamasi. Nollari haqidagi soda teoremalar.Chekli yig’indiga yaqinlashish.
-Dirixlening L qatori. Xarakterlar va uning xossalari.Tub moduli buyicha xarakterlar va ularning xossalari. Ixtiyoriy modul bo’yicha xarakterlar va ularning xossalari. L qator ta’rifi va uning soda xossalari. Funkstional tenglamasi. Notrivial nollari. Nollari haqida soda teoremalar.
-Goldbax muammosi.yordamchi tasdiqlar.Goldbax muammosida doiraviy metod. Tub sonlar bilan chiziqli triganometrik yig’indilar.Effektiv teorema.
-Varing muammosi.Varing muammosida doiraviy metodningqo’llanilishi.G.Veyl yig’indilarini baholash.Varing muammosida assimtotik formula. G(n)ning bahosi.
lar nazariyasining additiv masalalari talaba tanlov fani o’quv rejadagi mutaxasislik fanlari blokidagi algebra va sonlar nazariyasi, sonlarning analitik nazariyasi, kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanlari bilan bog’langan bo’lib, uslubiy jihatdan uzviy ketma-ketlikdadir.
|
